北京市四中七年级数学 《5.1.2 垂线（一）》 教案 人教新课标版.doc

5.1.2 垂线（一）

〔教学目标〕1、了解垂线的概念；2、理解垂线的性质1；3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线垂直于已知直线。
〔重点难点〕垂线的概念、性质1和画法是重点；画线段和射线的垂线是难点。
〔教学过程〕
一、情景导入
〔投影1〕如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b。当b的位置变化时，a、 b所成的角是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a与b是什么位置关系？

·
a
b
b
如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b。当b的位置变化时，a、 b所成的角是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a与b是什么位置关系？

有，当＝900时；垂直。
二、垂线
显然，垂直是相交的一种特殊情形，即两条直线相交成900的情况。
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如图，直线AB垂直于直线CD，记作AB⊥CD,垂足为O。
O
B BB
A
C BB
D BB

在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的,如：〔投影2〕
十字路口的两条道路
方格本的横线和竖线
铅垂线和水平线

你能再举一些其它的例子吗？
思考：〔投影3〕下面所叙述的两条直线是否垂直？
①两条直线相交所成的四个角相等;
②两条直线相交,有一组邻补角相等;
③两条直线相交,对顶角互补.
①②③都是垂直的。
三、垂线的性质
探究: 〔投影4〕.学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.
(1)画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?
(2)经过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?
(3)经过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
由画图可知：(1)可以画无数条； (2)可以画一条； (3)可以画一条。
这就是说，经过直线上或直线外一点，可以画一条垂线，并且只能画一条垂线，即：
性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
注意：①“有”指存在，“只有”指唯一；②“过一点”中的“点”在直线上或在直线外。
四、课堂练习
1、课本9面9题；
2、课本5面练习2题。
五、课堂小结
1、垂线的概念，垂直的表示；
2、垂直的性质1；
3、垂线的画法。
作业：
课本8面3、4、5题， 10面12题。