七年级数学下册 6.3.3 整式的乘法教案 （新版）北京课改版-北京课改版初中七年级下册数学教案.doc

6.3.3整式的乘法
一、教学目标
1、掌握多项式与多项式相乘的法则.
2、能利用法则进行多项式与多项式的乘法运算.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：多项式与多项式相乘的法则.
四、教学难点：利用法则进行多项式与多项式的乘法运算.
五、教学过程
（一）导入新课
如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m、宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?

如何解决这个问题？下面我们继续学习整式的乘法.
（二）讲授新课
下面研究多项式与多项式的乘法.形如(m+n)(a+b+c)的运算应当怎样进行？
思考：
是否能把多项式与多项式相乘，转化为单项式与多项式相乘？
能把多项式与多项式相乘，转化为单项式与多项式相乘.
如果先把(m+n)看做一个多项式，就可以把多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘，利用我们学过的知识，可以知道
(m+n)(a+b+c)
=(m+n)a+(m+n)b+(m+n)c
=ma+na+mb+nb+mc+nc.
（三）重难点精讲
以上多项式与多项式乘法的意义，可以用图6-3解释吗？请你试一试.

(m+n)(a+b+c)=ma+na+mb+nb+mc+nc.
多项式与多项式相乘的法则：
用其中一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
典例：
例6、计算：
(1)(x+3y)(5x+6y); (2)(2a-3b)(a+4b).
解：(1)(x+3y)(5x+6y)
=5x2+6xy+15xy+18y2
=5x2+21xy+18y2;
(2)(2a-3b)(a+4b)
=2a2+8ab-3ab-12b2
=2a2+5ab-12b2.
跟踪训练：
计算: （1）(2m+3)(m+2); （2）(x-6y)(2x-y).
解：（1）(2m+3)(m+2)
=2m2+4m+3m+6
=2m2+10m+6;
（2）(x-6y)(2x-y)
=2x2-xy-12xy+6y2
=2x2-13xy+6y2.
典例：
例7、计算：
(1)(x+1)(x+4); (2)(m-2)(m+3).
解：(1)(x+1)(x+4)
=x2+x+4x+4
=x2+(1+4)x+4
=x2+5x+4.
(2)(m-2)(m+3)
=m2-2m+3m-6
=m2+(-2+3)m-6
=m2+m-6.
思考：
你能找到形如(x+a)和(x+b)的两个一次二项式相乘的规律吗？
(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab.
典例：
例8、计算：
(1)(3x-2)(x-1)+(x+1)(x+2); (2)(a-b)(a2+3ab+b2).
解：(1)(3x-2)(x-1)+(x+1)(x+2)
=3x2-(3+2)x+2+x2+(2+1)x+2
=4x2-2x+4;
(2)(a+b)(a2-ab+b2)
=a3+a2b-a2b-ab2+ab2+b3
=a3+b3.
例9、如图6-4，用含有x的代数式表示槽型钢材的体积.

解：槽型钢材的体积为：
V=2x×3x×(2x+7)-x×x×(2x+7)
=6x2(2x+7)-x2(2x+7)
=12x3+42x2-2x3-7x2
=10x3+35x2.
归纳：
注意问题：
1、必须做到不重复，不遗漏.
2、注意确定积中每一项的符号.
3、结果应化为最简式.
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、计算(x＋4y)(x－5y)等于(　 )
A．x2－20y2 B．x2－9xy－20y2
C．x2－xy－20y2 D．x2＋xy－20y2
2、(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为－2，则a的值为( )
A.－2 B.1
C.－4 D.以上都不对
3、计算：(1)(x-3y)(x+7y); (2)(2x+5y)(3x-2y).
六、板书设计
§6.3.3整式的乘法
多项式与多项式相乘的法则.：

例6、
例7、
例8、
例9、

七、作业布置：课本P82 习题 9、10
八、教学反思