江苏省常州市武进区八年级数学上册 6.4 用一次函数解决问题教案 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中八年级上册数学教案.doc

6.4 用一次函数解决问题
教学目标：
1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；
2．能将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题；
3．通过具体问题的分析，发展提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强应用意识及问题意识．
教学重难点：
1、根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式．
2、如何将实际问题转化为数学问题，合理地建立一次函数的模型，并解决实际问题．
教学过程：
一、交流课前的复习题
1、已知y是x的一次函数，当x=1时，y=-1；当x=-2时，y=-5；
（1）求y与x的函数表达式，并判断函数值y随x的变化情况？
（2）当x=-3时，求y的值；
（3）当y=7时，求x的值；
2、已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．
（1）求这个一次函数的关系式；
（2）在本题的前提下请你提一个生活中的问题，并且能够利用（1）中得到的一次函数来解决。
二、新知探究
（一）数学来源于生活
名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南省丽江城北15km，由12座山峰组成，主峰海拔5596m，海拔4500m处远远望去，一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，雪线以上是银光闪烁的冰雪世界，雪线以下是草木葱葱的原始森林．
但是由于气候变暖等原因，2002～2007年间，玉龙雪山的雪线平均每年约上升10m
引导学生分析文字中信息，提出相关的实际问题并解决问题。
（二）初步尝试
暑假里，我校参加英语夏令营的同学乘车去上海，从学校出发，上沪宁高速，直达上海。已知从学校至沪宁高速这段路长为5千米，整个过程中，若车子在高速上一直是以100千米/时的速度匀速行驶的。
（1）引导学生分析文字中信息，提出相关的实际问题并解决问题。
（2）引导学生交流总结解题思路和方法
（三）深度探究
某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．
（1）引导学生分析文字中信息，提出相关的实际问题并解决问题。
（2）进一步提供文字信息激发学生的问题意识，提出相关的实际问题并解决问题。
（3）引导学生交流总结实际问题的特点，以及解决问题的思路和方法。
（四）问题迁移
如图：已知长方形ABCD中，AB=8，BC=6.点P从点A向点B以2个单位每秒的速度运动，点Q从点C同时向点D以1个单位每秒的速度运动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止运动，连接PQ．当运动多长时间时四边形APQD的面积为30？

（五）学以致用
练习1：某市出租车收费标准：不超过3千米计费为7.0元，3千米后按2.4元/千米计费．（1）当路程表显示7km时，应付费多少元？（2）小亮乘出租车出行，付费19元，计算小亮乘车的路程.
练习2：在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第 1 年的月工资为 2 000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加 300元．他第5年的年收入能否超过40 000元？
三、课堂小结：
通过前面的探究，你能总结用一次函数解决实际问题的方法与策略吗？请回顾上述问题的解决过程，谈谈感悟，分享观点．
四、课后拓展 ——自我挑战 （中考链接）
（ 2015•新疆）某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．

品牌
进价/（元/件）
售价/（元/件）
A
50
80
B
40
65
如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价﹣进价）