河南省郑州市中牟县雁鸣湖镇九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1.2.2 矩形的性质与判定教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

矩形的性质和判定
课 题
矩形的性质和判定（二）
课时安排
共（3 ）课时
课程标准
课标P34 探究并证明矩形的判定定理
学习目标
1. 通过教师引导，学生独立思考，能正确表述矩形的判定定理；
2. 经历运用几何符号和图形描述命题条件和结论的过程，能用规范严谨的数学语言证明矩形的判定定理；
3. 通过对例题的分析，能灵活应用矩形的判定定理解决具体数学问题.
教学重点
目标1,2
教学难点
目标2,3
教学方法
支架式教学法，教师引导
教学准备
希沃白板，课件，课前准备小木板和橡皮筋
课前作业

1. 复习回顾矩形的定义及性质定理.

教学过程
教学环节
课堂合作交流
二次备课
（修改人： ）
环
节 一
1.问题引入
矩形的定义中，有一个角是直角的平行四边形是矩形.从“角”这一个角度出发对矩形做了一个判定，除此之外，你认为还有什么条件可以判定一个平行四边形是矩形？
2.创设情境一
课前准备小木板和橡皮筋，制作一个如图所示的平行四边形的活动框架.在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？

因为前面对平行四边形及菱形、矩形的学习，学生回答问题比较有针对性，能概括地从“边、角、对角线”等几个方面回答，较有条理.当然也有个别学生语言表述不到位，需老师同学适时点拨、补充、鼓励.
根据上面的实践活动提出以下两个问题：
随着的变化，两条对角线将发生怎样的变化?
当两条对角线相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想?
通过操作观察，小组合作，猜想：
命题：两条对角线相等的平行四边形是矩形.
3.新知探究
类比学习菱形判定定理的方法，对上述命题进行证明.
学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；独立思考写出证明过程.教师规范板书.
得出结论：
对角线相等的平行四边形是矩形.

课中作业
写出矩形该判定定理的几何语言表述

环
节
二

4.创设情境二
李芳同学用四步画出一个四边形，“边、直角、边----直角、边----直角、边”，她说这就是一个矩形，她说的对吗？为什么？
学生现猜想然后小组讨论，将讨论的结果进行证明.
命题; 三个角是直角的四边形是矩形.
学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；
通过教师引导和独立思考，培养学生遇到题目时冷静思考，找到解题思路的良好习惯.在分析思路时，逐步锻炼学生的推理论证能力，教师规范板书.最后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明，培养严谨的作风.通过小组合作，在合作中让学生相互帮助共同进步.
得出结论：
三个角是直角的四边形是矩形.（并写出其几何语言表述）
3.明晰概念
总结矩形的判定定理：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
三个角是直角的四边形是矩形

课中作业
读一读，记一记，想一想，矩形的判定定理，口头提问检测学生掌握情况.
环
节
三
5.小试牛刀
（1）实际问题：
1． ①如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是平行四边形？
2． ②如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是菱形？
3． ③如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是矩形？
4． 请说明如何操作，并说明这样做的原因.
5． （2）典例精讲
6． 如图在□ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积.

学生独立思考并写出解析过程，个别提问，教师规范板书.并点出本体证明的要点和易错点.运用刚刚证明的两个定理解决实际问题，进一步发展学生的推理能力，将课本中的问题拆分成三个问题，发散学生思维，从而能将平行四边形菱形和矩形联系起来，分析三者之间的区别和联系.在活动2的证明中，通过让学生找寻不同的解题方法，培养学生的分析能力，深刻体会数学思想的多样性和灵活性.在一题多解的过程中，贯彻分层教学的理念，让学生在思维最活跃的时候，最大化地提高学生能力.
技巧：矩形的问题可以转化为等腰或直角三角形解决. 6.课堂小结
本节课你学到了什么？

课中作业
自我检测
1.已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC.
求证：四边形ABCD是矩形.

2. 已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，CM∥BD,DM∥AC.
求证:四边形OCMD是矩形.

课后作业设计：
1.课本 习题1.5 1-3题 必做(写作业本上)
2.《全品学练考》作业手册 P8-9 1-11题（必做）
其余选做

（修改人： ）

板书设计：
矩形的性质和判定（二）

一、 矩形的定义
二、 矩形的判定定理
1. 对角线相等的平行四边形是矩形
2. 三个角是直角的四边形是矩形
教学反思：

1．灵活处理教材
对于本节课的知识，不能机械地照搬教材内容，而应该对教材内容进行再加工，灵活运用，使教材内容得到升华.
分层次教学
对于不同层次的学生，在课堂上的要求要有所不同，一味的提高难度满足有能力的学生和降低难度适应困难学生都不是明智的做法，在教学中选择因材施教，使每个学生都有所得才是课堂教学效果的关键.在同一题目中，通过一题多问或者一题多解等形式，可以使优生有所突破，也可以让学困生受到关注，获得解题的成就感，这就对我们的备课和选题提出了更高的要求.
充分给学生以时间和空间
课堂是学生展示自己的一个舞台，在课堂教学中，给予学生充分的时间和空间展示自己，不仅有利于提高学生的积极性，更有利于教师发现学生的独到见解和新思维、新想法，同时还能让教师发现学生存在的问题，这对于课堂教学是非常有利的.
应当注意的问题
几何教学有时对学生想象能力要求比较高，有些学生在这方面很有优势，而有一些学生可能要差一点，课堂教学不能过急；此外，几何教学中要合理把握学生的课堂兴奋点，合理安排时间，力图让学生在注意力最集中时完成最重要的知识内容，掌握本节课重要的学习方法；还要注意的是，不要让思维活跃的学生的回答掩盖了其他学生的疑问，应该争取关注每一个学生.