秋七年级数学上册 第五章 一元一次方程 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了教案（新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级上册数学教案.doc

5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
教学目标
知识与能力
通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步提高分析解决问题能力。
过程与方法
通过主体参实验操作及独立思考，体会运用方程解决问题的关键是寻找应用问题中的等量关系。
情感态度与价值观
鼓励学生积极参与数学学习活动，激发学生的好奇心和主动学习的欲望，建立学好数学的自信心。
教学重难点：寻找面体积问题中的等量关系。
教学方法:引导发现
教学过程
探究新知
请看下面的例子
有一位工人师傅要锻造底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，可他手边只有底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱，这位师傅想知道将这个“瘦长”形圆柱锻压成“矮胖”形圆柱。高就变成了多少？你能帮他吗？
在这个过程中，圆柱体的哪些量发生了变化？而哪些量没有变化？
（底面半径增大、高度减小、体积没变、重量没变）
解：设锻压后圆柱的高为x厘米，根据题意，列出方程：
=
解得x=9
答：高变成了9厘米。
[例1]用一根长为10米的铁丝围成一个长方体。
（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有何变化？
（3）使得该长方形的长与宽相等，围成一个正方形，此时，正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比有何变化？
分组讨论1、用你手里的铁丝亲自动手操作，根据你的生活经验和操作过程以及用一元一次方程解决实际问题的基础，分组独立完成例1中的（1）（2）（3）三个问题。
2、请每一小组派一个代表汇报三个小问题的解答过程。
3、反思各组的解答过程讨论解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验。
[师生共析]我们解答这个题的关键是我们在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长不变，始终是铁丝的长度10米，由此便可建立“等量关系”。但是我们可以发现，虽然长方形的周长不变，改变长方形的长和宽，长方形的面积却在发生变化，而且围成正方形的时候面积达到最大。
[例2]一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？
分析：是否符合实际关键看和墙相对的一边不能超过14米，所以我们就需要根据小王和小赵的设计求出这一边的长度和14米比较，而此时就需找到“等量关系”建立方程。
课堂练习
课本
课时小结
本节课通过分析一些图形如圆柱、长方形等的数量关系，建立方程解决问题。进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性。
课后作业
课本习题5.6
课后反思