浙江省松阳县古市中学七年级数学下册《6.2 提取公因式》教案 浙教版.doc

浙江省松阳县古市中学七年级数学下册《6.2 提取公因式》教案 浙教版
【教学目标】
【知识目标】会用提公因式法把多项式分解因式，使学生掌握提取公因式法
【能力目标】引入整体思想，把一个多项式理解为是一个单项式，提高学生的认知水平。
【情感目标】经历探索多项式各项公因式的过程，进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。从公因式是单项式过渡到了多项式，体验从一般到特殊，从个体到整体的认知。
【教学重点】掌握用提公式的方法分解因式
【教学难点】确定公因式，以及提公因式后的符号处理。
当为奇数时(x-y)n= - (y-x)n
m
m
m
a
b
c
m
a+b+c
当为偶数时(x-y)m=-(y-x)m

【教学过程】
一．创设情境
如右图，计算三个长都为m的矩
形面积和可以将它们拼接一个矩
形来计算，这个过程可以用代数
式来表示：
ma+mb+mc=m(a+b+c)
事实上，由ma+mb+mc得
m(a+b+c)，就是把多项式ma+mb+mc分解因式，这种分解因式的方法是提公因式法，
m为ma+mb+mc各项的公因式。
多项式ab+bc的各项都含有相同的因式，我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式(common factor).如b就是多项式ab+bc各项的公因式。
二． 新课
议一议：下列各个多项式中各项的公因式是什么？
1、 2a+4ab
2、 2x2+6x3
3、 -9a2b+15ab
确定公因式时，要对数字系数和字母分别进行考虑：
① 对于系数，如果是整数系数，取各项系数的最大公因数作为公因式的系数；
② 对于字母，需考虑两条，一条取各项相同的字母；另一条是各相同字母的指数取次数最低的；
定义：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个多项式提出来，从而将多项式化成两个因式积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例1、 下列各式分解因式：
（1） 3x+6;
（2） 7x3-21x
（3） 8a3b2-12ab3c+ab;
（4） -24x3-12x2+28x
（5） -27ab3 +15ab2-3ab
提取公因式的一般步骤：
1． 确定应提取的公因式
2． 用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式（为什么？）
3． 把多项式写成这两个因式积的形式。
注意：如果多项式的第一项系数为负时，应提取负系数公因式，以使第一项系数为正，从而为继续分解创造条件
做一做：
请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“—”号，使等式成立：
（1）2-a= (a-2)
(2)y-x= (x-y)
(3)b+a= (a+b)
(4)(b-a)2= (a-b)2
(5)-m-n= (m+n)
(6)-s2+t2= (s2-t2)
反思：多项式中的公因式，有些比较简单，有些则比较复杂，需要进行一些运算才能发现公因式，但不能生能生搬硬 ，记住下面结论是有益的：
当为奇数时(x-y)n= - (y-x)n
当为偶数时(x-y)m=-(y-x)m
例2、把下列各式分解因式：
（1）a(x-3)+2b(x-3)
（2）a(x-y)+b(y-x)
（3）6(m-n)3-12(n-m)2
（4）x(x-y)(a-b)-y(y-x)(b-a)
（5）3ab(a+b)-5b(a+b)-a-b
（6）(x-y)(5am+an-1)-(y-x)(3an-am+1)
（7）(x-y)2+x(x-y)3+y(y-x)3
分析：1）把多项式X-3看作整体，提取公因式。
补充例题：
1．把下列各式分解因式：
1、（2x+3）(x-2y)+(x-2y)(x-1)+(2y-x);
2、a(x+y-z)-b(z-x-y)-c(x-z+y);
2．已知3x2+mx+n关于的二次三项式因式分解的结果为(3x+2)(x-1);求m,n的值
分析：由于因式分解与整式乘法正好是互逆的恒等变形本例可以直接将右边的乘法通过计算转化为右边的形式，从而确定m,n
解：因为(3x+2)(x-1)= 3x2+2x+-3x-2=3x2-x-2=3x2+mx+n
∴m=-1,n=-2

3．不解方程组 2x+y=6
x-3y=1 求7y(x-3y)2-2(3y-x)3的值。
分析：把上式利用因式分解法转化为关于(2x+y)与(x-3y)的因式，然后代入求解
解：7y(x-3y)2-2(3y-x)3
=7y(x-3y)2+2(x -3y)3
=(x-3y)2·[7y+2{x-3y}]
=(x-3y)2·2(x+y);
∵ 2x+y=6
x-3y=1
∴ 原式12×6=6
4．解下列方程：
（1）（x-4）2-(4-x)(8-x)=12
解：（x-4）·[（x-4）+(8-x)]=12,
（x-4）×4=12,
x-4=3.
X=7
(2) (14x+7)(25x-38)+7(1+2x)(35-25x)=0
解：7(1+2x) (25-38x)+ 7(1+2x)(35-25x)=0
7(1+2x)( 25x-38+35-25x)=0
(1+2x)(-3) =0
x= -
三． 小结、
因式分解与数系中分解质因式数类似，是代数中一种重要的恒等变形，其理论依据就是多项式乘法相反变形，因此，在整式乘法中学习的一些公式把它逆过来就成因式分解的公式了。