七年级数学上册 第2章 有理数及其运算 2.9 有理数的乘方（第1课时）乘方的意义教案（新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级上册数学教案.doc

第1课时　乘方的意义
课题
第1课时　乘方的意义(1)
授课人

教
学
目
标
知识技能
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.
2.在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算.
3.认识并理解a2的非负数特征．
数学思考
经历探索有理数乘方的运算过程，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力．使学生初步具备类比、特殊到一般、化归及分类讨论的数学思想，并培养学生的逆向思维．
问题解决
在问题情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；通过类比、联想、归纳，加强对乘方意义的理解，发展学生的思维能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受化归的数学思想．
情感态度
通过经历探索有理数乘方意义的过程，获得数学活动的体验，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题，提高学生分析问题的能力，培养学生的探索精神以及良好的学习习惯，增加学习数学的兴趣．体会与他人合作交流的重要性．
教学
重点
　　理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算．
教学
难点
　　有理数的乘方的运算及幂的符号法则．认识并理解a2的非负数特征.

授课
类型
新授课
课时

教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课
　　【课堂引入】用我们学习数学就能成为一名代繁为简的高手．问题1：比如3＋3＋3＋3＋3＋3＝3×(　　)，这么长的式子就变得简单了.
问题2：我们现在学习了乘法，那么3×3×3×3×3＝(　　)，你们打算怎样简化一下呢？
处理方式：让学生在轻松的氛围下，自主交流2分钟左右，对学生有思考的每个回答都给以积极的评价.
[师]带着这个问题，我们进入本课“有理数的乘方”的学习．(板书课题：第1课时　乘方的意义)．
通过问题引导学生的思维，激发学生的兴趣，通过类比的方法让学生感受到新的知识和方法的存在，使得知识的学习在迁移中更易于被学生接受.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】有理数的乘方
问题1：正方形的边长为2，则面积是多少？
问题2：棱长为2的正方体，其体积为多少？
处理方式：让学生思考回答，2·2＝22，读作2的平方(或二次方).2·2·2＝a3，读作2的立方(或三次方).
合作探究
某种细胞每过30 min便由1个分裂成2个，经过5 h，这种细胞由1个分裂成多少个？

图2－9－
处理方式：由学生思考交流，合作探讨如何解决问题．教师就势设计下列问题：
问题1：这个细胞分裂一次可得多少个细胞？
问题2：分裂两次呢？
问题3：分裂三次呢？四次呢？
问题4：那么5 h共分裂了多少次？分裂成多少个细胞？
处理方式：不同学生回答，当学生回答细胞分裂成2×2×2×2×2×2×2×2×2×2个细胞时，教师让学生思考下列问题：
1.这些个式子有什么相同点？
2.想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？
2个a相乘可表示为________；3个a相乘可表示为________；
4个a相乘可表示为________；n个a相乘可表示为________.
3.引出乘方的概念(出示投影如下)：
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an

1.让学生感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题，主动尝试从数学的角度运用所学知识解决实际问题，并在解决问题的过程中体验到乘法运算的必要性和优越性.

(续表)
活动
二：
实践
探究
交流
新知
求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数.
an读作“a的n次幂”(或“a的几次方”).

图2－9－
注意：乘方是一种运算，幂是乘方的结果.
处理方式：学生由具体的数据推导出乘方的定义，老师给予适时指导，让学生能分清底数、指数、幂之间的联系和区别．先由学生讨论，然后由小组代表表达自己的观点．在表示乘方的结果时，如何区分底数和指数.
练习：
1.写出下列各幂的底数与指数：
(1)在64中，底数是________，指数是________；
(2)在a4中，底数是________，指数是________；
(3)在(－6)4中，底数是________，指数是________.
2.你能再写出一些幂的形式的例子，并指出他们的底数与指数吗？
3.请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？
(1)23，32，3×2；(2)(－5)4与－54.
处理方式：题目较容易，第一题由学生口答．第2题学生仿照例子，写出正确的式子，第3题学生找出各数的不同之处，教师适时点评．在处理这些问题时，学生可能对于(－5)4与－54容易犯错，错误的原因是弄不清底数和指数.
2.通过实际问题，为学生提供数学活动的机会，通过动手实践和合作交流，使学生在现实情境中得出乘方的定义，经历数学知识的发生、发展过程．强调乘方是一种特殊的乘法运算.
3.从三个问题中让学生明确：对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例　计算：
(1)35；(2)(－2)4；(3)－24；(4)－(－4)2；(5)3×52.
解：(1)35＝3×3×3×3×3＝243.
(2)(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16. (3)－24＝－2×2×2×2＝－16.
(4)－(－4)2＝－(－4)×(－4)×(－4)×(－4)＝－256. (5)3×52＝3×5×5＝75.
处理方式：第(1)题教师在黑板上板演，其余4题找学生上台做题，剩下学生在练习本上仿照例子做题，教师巡视，适时点拨．学生在做第(2)题和第(3)题时，容易迷糊，分不清底数．在处理第(5)题时，渗透乘方和乘法的运算顺序问题
变式
计算：(1)；　　(2)；　　(3)(－)2；
(4)(－1)3；　(5)－(－2)3；　(6)－(－)2.
由师生学生完成例题的教学，充分体现学生的主体地位，培养学生的语言表达能力，体现例题的示范作用.
通过变式训练巩固学生的计算能力，让学生逐步熟练有理数的乘方运算，进一步规范幂的书写格式，加深对有理数的乘方运算的印象.
【拓展提升】
1.计算：(－1)2n＋＝________.
2.一个数的5次幂是负数，则这个数的7次幂是________数，4次幂是________数.
3.一个数的平方等于36，则这个数为________；
一个数的平方等于它本身，这个数是________；
一个数的立方等于它本身，这个数是________.
拓展提升，提高学生应用知识的能力.
(续表)
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂检测】
1.对于(－2)4与－24，下面说法正确的是(　　)
A.它们的意义相同，结果相等
B.它们的意义相同结果不等
C.它们的意义不同，结果相等
D.它们的意义不同，结果不等
2.(－4)×(－4)×(－4)×(－4)×(－4)写成乘方的式子是________；(－)4中，底数是________，指数是________.
3.－23________(－2)3(填“>”“<”或“＝”).
4.(－1)10＝______；　(－1)9＝______；(－3)3＝______.
5.计算：(1)(－3)3；　　　(2)－；　　　(3)(－0.2)2；
(4)－(－14)2；　　(5)－(－)3；　　(6)(－2)2－(－)3.
6.若a2＝16，b2＝9，求a－b的值.
当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
【板书设计】
第1课时　乘方的意义
乘方定义：

例：

投
影
区

学生活动区

提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过类比乘法与加法的关系，使得学生对乘方和乘法的关系有大致的猜测和感性的认识，为下一步的验证提供方向，也感受数学中类比的思想．
②[讲授效果反思]
通过具体的例子，逐步引入乘方的概念，并体会到乘方与乘法的关系，进而理解并掌握乘方运算，同时体会幂的底数与相同因数的关系和指数与因数个数的关系，有效地解决幂的相关问题，让学生对乘方和幂都有清晰地认识．
③[师生互动反思]
_________________________________________________________
④[习题反思]
好题题号________________________________________
错题题号________________________________________
反思，更进一步提升．