九年级数学下册 第3章 三视图与表面展开图 3.1 投影教案 （新版）浙教版-（新版）浙教版初中九年级下册数学教案.docx

第3章 三视图与表面展开图
3.1投影

教学目标
知识与技能 
1.在具体的实例中认识投影、投影面、投影线、平行投影、中心投影的概念；
2.理解平行投影和中心投影的区别；
3.掌握“一维”“ 二维”正投影的性质。
过程与方法
1.通过观察讨论，归纳、概括，形成投影的相关概念，并把所学知识应用于生活实际之中，体会数学知识与现实世界的联系；
2.体验发现科学规律的一般过程，培养思维能力、空间想象能力、解决实际问题的能力。
情感态度与价值观 
1.培养积极主动参与学习数学活动的意识； 
2.学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
 3.养成细心的良好学习习惯，培养敏锐的观察能力。
教学重难点
教学重点：理解平行投影的特征；
教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影.
教学准备
木板、三角板、手电筒
教学过程
一、情境引入（3分钟）
由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣

你看过皮影戏吗？

皮影戏又名“灯影子”，就是用灯光将“影人”投影在幕布上，在艺人的操纵下表演各种动作，是我国民间一种古老而奇特的剧种。
二、探究1（10分钟）
引导学生具体阐述投影的概念，引入平行投影

观察图片

它都有什么特点？
物体在光线的照射下，会在某个平面（地面或墙壁）上留下它的影子，这就是投影现象。光线叫做投射线，影子（也叫投影）所在的平面叫做投影面．
观察上面图片你认为太阳光线有什么特征？

因为太阳离我们非常遥远，且太阳非常巨大，所以太阳光线可以看成平行光线，像这样由平行的投影线所形成的投影成为平行投影.
三、探究3（10分钟）
分析平行投影的特点
观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影，不断改变木杆和三角形纸板的位置
1.木杆的影子成为一个点

此时木杆与光线平行
2.木杆的影子是一条线段

木杆与投影面有夹角
3.木杆的影子与木杆长度相等

木杆与投影面平行
根据前面的探索，你能解释下列示意图的实际意义吗？

（1）当三角板与光线平行时，它的影子为一条直线
（2）（3）当三角板与投影面平行时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形
练习：1.两根旗杆如图，请图中画出形成投影的太阳光线，并画出此时乙旗杆的投影。

2、下图是小明一天上学、放学看到一根电线杆的俯视图，按时间先后进行排列。

小提示：太阳从东边升起，西边落下
3、不同时刻，物体在太阳光下的(　C　)
A. 影子的长短在变，影子的方向不变
B. 影子的长短不变，影子的方向在变
C. 影子的长短在变，影子的方向也在变
D. 影子的长短、方向都不变
4．平行投影中的光线是(　A　)
A．平行的 B．聚成一点的
C．不平行的 D．向四面八方发散的
5．下列图形，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是 (　A　)

四、探究3
（10分钟）
引入中心投影的概念并分析其特点，以及平行投影与中心投影的区别与联系

请观察下面两种投影，它们有什么相同点与不同点？

手电筒、路灯和台灯的光线可以看成从一点出发的，
像这样的光线所形成的投影称为中心投影.
1.观察下图，它的投影是怎么形成的？

当线段 AB与投影面平行时，AB的中心投影把线段 AB 放大了，且
2.观察下图，它的投影是怎么形成的？

当△ABC 所在的平面与投影面平行时， △ABC的中心投影 也△ABC放大了，
△ABC和 是位似图形，点 S 是它们的位似中心

下面两幅图分别表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由

解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影.图(2)的投射线会相交于一点，是中心投影.
平行投影与中心投影的区别与联系

例：树AB在路灯O的照射下形成投影AC，若AB=2m，AC=3m，AP=4.5m，求路灯的高度OP

练习: 1.下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？

2、如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为0.81π㎡的圆，已知圆桌的高度为1m，圆桌面的半径为0.5m，求吊灯距地面的高度

3、确定图中路灯灯泡所在的位置.

解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；
再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于点O.
点O就是路灯灯泡所在的位置.

达标测试（5分钟）
课堂测试，检验学习结果
1.一根木杆如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子（用线段表示）.

2.请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子
提示:发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上

3.同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子．与同伴进行交流

应用提高（5分钟）
能力提升，学有余力的同学可以仔细研究
与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地上有一盆花和一棵树.晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子，树影是路灯灯光形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？

体验收获
今天我们学习了哪些知识
1、什么是投影。
2、什么是平行投影，什么是中心投影。
3、平行投影与中心投影的区别与联系。
布置作业
教材60页作业题第3、4题。
教材64页作业题第1、2题。