河北省石家庄市赞皇县第二中学八年级数学上册 12.3.1 等腰三角形教案（1） 新人教版.doc

等腰三角形
教
学
目
标

知识技 能
1. 掌握等腰三角形“等边对等角”的性质.
2. 掌握等腰三角形“三线合一”的性质
3. 归纳证明两个角相等的常用方法.
过程方 法
1. 通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生推理能力。
2. 通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运 用知识和技能解决问题的能力。
情感态 度
引导学生对图形的观察、发现、激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。
教学重点
等腰三角形的性质及应用。
教学难点
等腰三角形的性质证明。
教 学 过 程 设 计
教 学 程 序 及 教 学 内 容
师生行为
设计意图
一、情境引入
把一张长方形纸对折，任意剪出一个直角边在折线上的直角三角形，把它展开，得到三角形是什么特殊三角形？具有哪些性质呢？这是本节课要研究的内容。
二、探究新知
探究：把得到三角形，记为，并将折线的另一端点记为D，如图所示.

将等腰沿AD对折再展开，重复几次，观察图形
1．图中有哪些相等的角？有哪些相等的线段？
2．等腰是不是轴对称图形？对称轴是什么？
3．等腰除两腰相等外，它的角有什么性质？用语言描述等腰三角形的这条性质并给与证明。
4．等腰中，AD有几种角色？各是什么？用语言描述等腰三角形的这条性质并给与证明。
归纳等腰三角形的性质：
性质1 等腰三角形的两个底角相等。即等边对等角.
性质2　等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。即等腰三角形三线合一.
【例1】如图，已知中，D为BC上一点，且AC=AD，∠2=2∠1.
（1）若∠1=24°，求∠4的度数；
（2）若∠BAC=60°，求∠1的度数.
【解析】(1)∵AC=AD，∴∠3＝∠C.
∵∠2=2∠1，∠1=24°，
∴∠2=48°，
∴∠C=∠3=72°，
∴∠4=36°.
(2) ∵∠2=2∠1，∠C=∠3=∠2+∠1=3∠1，可列方程：
2∠1+3∠1+60°=180°，
∴∠1=24°.
【点拨】等腰三角形中，已知任意一个角的度数，都可求其它角的度数，这种意识很重要。等腰三角形的顶角的外角等于底角的2倍，当三角形中已知条件不足时，可考虑利用等角和倍角列方程求解.
【例2】如图，已知中，AB=AC，D为BC上一点，G为AD上一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE=DF，求证：∠1=∠2.
【证明】∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，
∴AD为角平分线，
又∵AB=AC，由“三线合一”知：
AD垂直平分BC，
∴GB=GC，由“等边对等角”知：
∠1=∠2.
【点拨】本题也可以利用全等证明.但如能熟练运用角平分线、线段垂直平分线的性质和“三线合一”，可简化解法.

三、当堂训练
1．等腰三角形顶角为150°，则底角度数为____.
2. 等腰三角形一个角为70°，则其余两个角的度数为
.
3．等腰三角形的顶角是底角的4倍，则底角为____.
4．等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角度数为______.
5．等腰三角形的两个内角之比为2∶5，则它顶角度数为_________.
6．等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则其周长为___________cm.
7．如图，在等腰三角形△ABC中，顶角∠A=50°，边AC的垂直平分线交AB边于E，则∠BCE的度数为_________.
8．如图，已知AC⊥BD于E，AB=BC.
求证：∠1=∠2.

9. 如图，中，AB=AC，点D、E、F分别在三边上，G是EF的中点，且BD=CF，BE=CD.
求证：DG⊥EF.

拓展思维：
如图，已知AB=AD，BC=DC.求证：∠B=∠D.

四、小结归纳
学生本节课的主要收获
1. 掌握等腰三角形“等边对等角”的性质。
2. 掌握等腰三角形“三线合一”的性质。
3. 掌握证明角相等的两种常用方法。
五、作业设计
1. 教材第56页习题第1、3、4、6题。
2. 教材第57页习题第8题。

教师演示折纸、叠纸的过程，学生观察所得三角形的形状，教师板书课题。

教师重复演示等腰三角形对折的过程，并在黑板上画相应等腰三角形。

学生观察图形，用语言描述性质，并给予证明。

教师给出性质的准确描述，并板书性质。接着讲解如何运用等腰三角形“三线合一”的性质。

学生独立思考，自己解题。

教师引导学生把三角形内角和作为等量关系列方程。

教师引导学生知道证明两个角相等的最常用方法：（1）两个角在两个三角形中证明两个三角形全等。（2）两个角在一个三角形中运用等腰三角形的“等边对等角”。

学生观察图形选择恰当的方法证明。

第1、2、3、4、5、6、7题学生独立思考，自己解题。
教师纠正学生出现的错误，例如第2、6题考虑不全。

学生从前面给出证明常用角相等的方法中观察图形选择恰当的方法给予证明。

学生先独立思考，再合作交流。

教师引导学生连接DE、DF。

学生运用两种方法给予证明。
教师引导学生作出不同的辅助线。

教师引导学生回顾本节课知识，并总结、归纳本节课的重点。

通过情境引入本节课课题。

学生通过观察、思考、描述、证明，鼓励学生善于思考、勇于发现，大胆尝试。培养学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力、养成良好的自觉探索几何命题的习惯。

巩固等腰三角形“等边对等角”的性质。培养学生运用方程的思想解决问题，把几何知识转化为代数知识。

巩固等腰三角形“等边对等角”和“三线合一” 巩固等腰三角形“等边对等角”。让学生体会运用角平分线、线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，可简化解法.

巩固等腰三角形“等边对等角”的性质，让学生体会等腰三角形中，已知任意一个角的度数，都可求其它角的度数，及分类讨论的数学思想。

培养学生大胆尝试，勇于探索，提高学生的思维能力和证明能力。

巩固等腰三角形“三线合一”的性质。

巩固证明两个角相等的两种常用方法，培养学生一题多证的习惯，提高学生的思维能力和证明能力。
板 书 设 计
一、等腰三角形的性质。 三、、例题解析。
1. 等边对等角。 拓展思维解析。
2.三线合一
二、证明两个角相等的常用方法。
1.全等（两个三角形）
2.等边对等角。（一个三角形）

教学反思