湘教版八年级数学上册 立方根2.doc

立方根
一、教学目标
1．使学生了解数的立方根的概念．
2．使学生会用根号表示一个数的立方根．
3．使学生能用立方运算求某些数的立方根．
4．使学生了解开立方的概念．
5．使学生理解开立方与立方互为逆运算．
二、教学重点和难点
1．立方根的概念与性质．
2．会求某些数的立方根．
三、教学方法
由于本节内容与10．1节内容是平行的，在教学中，应突出立方根与平方根的对比，这样既有利于弄清两者的区别与联系，把知识学得更好，又可提高教学效益，节省教学时间，在讲解立方根的性质时，更应注意与平方根的相应结论进行联系、比较，并适当分析结论不同的原因．
在本节中还研究了负数的立方根与其相反数立方根的关系．由此可将求负数立方根的问题转化为求正数立方根的问题．这里渗透了转化思想，在教学中应引导学生体会．
四、教学手段
幻灯片．
五、教学过程
(一)复习提问
请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的？平方根有哪些性质？
在同学们回答后，启发学生是否可试着给数的立方根下个定义．
1．立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根．(也称数a的三次方根．)
用数学式表示为：
若x3=a，则x叫做a的立方根，或称x叫做a的三次方根．
练习
(1)∵ 23=8， ∴2叫做8的立方根．
(2)∵ 13=1， ∴1的立方根是1．
(3)∵ (-1)3=-1， ∴-1的立方根是-1．
(4)∵ (-2)3=-8， ∴-2是-8的立方根．
(5)∵ 03=0， ∴0的立方根是0．
(6)∵ (-5)3=-125， ∴5是-125的立方根．
2．立方根的表示方法：

读作“三次根号下a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是立方根了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混

练习：用正确方法表示下列各数的立方根：

3．开立方概念：
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．

4．开立方运算与立方运算互为逆运算．
因此，我们可以根据立方运算来求一些数的立方根．
(二)正课
例1 求下列各数的立方根：

解：(1)∵ (-2)3=-8，

(2)∵ 23=8，

(4)∵ (0.6)3=0.216，

(5)∵ 03=0，

下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个立方根？负数有没有立方根？请学生来回答这个问题．

立方根；0的立方根是0．由此我们得了立方根的性质．
5．立方根的性质：
(1)正数有一个正的立方根．
(2)负数有一个负的立方根．
(3)0的立方根是0．
这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它本身．
例2 求下列各式的值：

解：(1)∵ 33=27，

(2)∵ (-3)3=-27，

(5)∵ (102)3=106，

(6)∵ (103)3=109，

今天我们主要学习了立方根的概念和性质，一定要与平方根的概念和性质相对比去理解．
六、板书设计