八年级数学上册 第十四章 勾股定理 14.2 勾股定理的应用（2）教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学教案.doc

14.2勾股定理的应用（2）
教学目标：
1.会用勾股定理解决较综合的问题.
2.树立数形结合的思想.
教学重点
勾股定理的综合应用.
教学难点
勾股定理的综合应用.
教学过程
一、课前预习
1.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则该等腰三角形面积为_______．
解：设底边长为2x，则腰长为16-x，有（16-x）2=82+x2，x=6，
∴S=×2x×8=48．
2.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：
（1）使三角形的三边长分别为3.、（在图甲中画一个即可）；
（2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图乙中画一个即可）．

二、合作探究
问题探究1：边长为无理数
例1：如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：

（1）画出所有从点A出发，另一端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为的线段；
（2）画出所有的以（1）中所画线段为腰的等腰三角形.
教师分析只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求．
解：（1）如下图中，AB.AC.AE.AD的长度均为．
（2）如下图中△ABC.△ABE.△ABD.△ACE.△ACD.△AED就是所要画的等腰三角形．

问题探究2：不规则图形面积的求法
例2：如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m．求图中阴影部分的面积．

解：在Rt△ADC中，
AC＝AD＋CD＝6＋8＝100（勾股定理），
∴AC＝10m.
∵AC＋BC＝10＋24＝676＝AB，
∴△ACB为直角三角形（如果三角形的三边长A.B.c有关系：a＋b＝c，那么这个三角形是直角三角形），
∴S阴影部分＝S△ACB－S△ACD
＝×10×24－×6×8＝96（m）．
三、课堂巩固
（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开．大会会标如图甲，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积；

（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图乙，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形．

解：（1）设较长直角边为b，较短直角边为a，则小正方形的边长为：a-b．
而斜边即为大正方形边长，且其平方为13，即a2+b2=13①，
由a+b=5，两边平方，得a2+b2+2ab=25．
将①代入，得2ab=12．
所以（b-a）2=b2+a2-2ab=13-12=1．
即小正方形面积为1；
（2）由（2）题中矩形面积为6.5×2=13与（1）题正方形面积相等，仿照甲图可得，算出其中a=2，b=3，如图．

四、课堂小结
1.我们学习了什么？
2.还有什么疑惑吗？
五、课后作业
习题