初中数学说课教案（省级赛课共6份）——在实验中寻找规律.doc

课题：在实验中寻找规律（教学设计）
攀枝花市第三高级中学校附属外国语学校
付晓玲
一、教学目标：
知识与技能目标：
1、借助实验，进一步体会随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性。
2、获得“在相同实验条件下，随着实验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐趋于稳定”的认识。
3、体会随机事件中所隐含的确定性内涵。
过程与方法目标：
1、通过动手实验和课堂交流，进一步提高收集、描述、分析数据的技能。
2、经历对不确定事件的确定性内涵的认识过程，提高透过现象看本质的思维习惯，培养思维的深刻性。
3、通过观察频率折线统计图探索规律，培养数形结合的数学思想方法。
情感与态度目标
1、经历动手实验和课堂交流的过程，提高数学交流的水平，发展合作探索的精神。
2、经历对实际问题的解决过程，感受到数学的有趣和有用，并在解决过程中体会成功的乐趣。
3、学生真实记录实验数据，养成崇尚科学的良好品质。

二、教材分析
本节课安排了抛掷一枚硬币和摸球两个实验，希望学生通过动手实验和观察数据，发现不确定事件的发生并非完全没有规律可循，体会随着重复实验次数的增大，随机事件发生的频率将呈现逐渐稳定的趋势，可以由此来预测机会大小，了解用稳定后的频率值估计事件发生的机会的合理性。
教学重点：通过大量实验，体会随着重复实验次数的增大，随机事件发生的频率将呈现逐渐稳定的趋势，可以由此来预测机会的大小。
教学难点：认识实验结果的随机性和规律性。
应注意实验过程中，数据收集的公平性和准确性。

三、学情分析
初中学生好奇心强，求知欲旺盛，积极好动，爱表现自己；八年级学生已经具备统计数据的基本方法和频率的基本知识，在实际生活中感受过数学知识的运用；虽然在其他学科中接触过实验，以前也利用过实验收集数据，但还没有在实验中寻找过规律，所以本节内容的设计符合学生的身心特点、符合学生原有知识结构、符合学生已有的生活经验。

四、教学方法和教学准备
1、教法分析
本节内容主要是学生通过实验寻找出规律，所以选择“活动--参与”的教学模式，以活动为核心, 学生自己动手实验与自主探索为主，在参与活动中学习知识。
因为本课利用电子表格统计数据，所以使用了多媒体辅助教学的手段。
2、学法分析
因为本节内容需要做大量重复的实验以探索频率的变化规律，因此学生应进行自主探索，特别是合作探索，充分利用集体学习的优势，一方面比较不同小组实验结果的异同，另一方面汇总各自的实验数据，观察大数次实验结果的趋势，以加深对实验结果的不确定性和规律性的认识。
3、教学准备
（1）制作教具：一个装有8个红色乒乓球和2个白色乒乓球的方盒。
（2）制作学具：若干个装有8个红色玻璃球和两个白色玻璃球的方盒。（根据学生人数而定）
（3）利用电子表格软件，制作统计表。
五、教学活动程序
教师活动
学生活动
活动说明
I、创设问题情境
1、 前面已经做过抛掷一枚硬币的实验，老师手里有一枚硬币，抛掷它，你能预测出将出现正面朝上还是反面朝上吗？

2、 追问：为什么不能确定？

3、 问：有没有规律可循呢？下面我们就通过两个实验来寻找规律。这就是我们今天要学习的课题“在实验中寻找规律”。

II、学习新课
1、实验内容及规则
一是抛掷一枚硬币的实验，二是
摸球实验。假设全班有60名学生， 两人一组，分成两部分，前10组完成实验一，后20组完成实验二。

实验一“抛掷一枚硬币”规则：
（1）抛掷一枚硬币，分别统计出正面
朝上和反面朝上的频数。
（2）两人合作，进行两组实验，每组
40次，共80次实验，记录每一次实
验结果。

实验二“摸球”规则：
（1）从装有8个红球，2个白球的方盒中，摸出一球，分别统计出摸出红球和白球的频数。
（2）每次摸出一球后，放回盒中，再进行下一次实验。
（3）两人一组，进行40次实验，记录每一次实验结果。

2、实验准备
问题1：如何保证实验公平？
（板书；在相同实验条件下）

问题2：你能预测本组实验中出现正面或者摸出红球的具体次数吗？
（板书：随机事件）
问题3：如何迅速记录实验结果？

3、进行实验
教师巡视，指导实验。

4、统计分析
（1）统计准备：
利用电子表格软件所具有的功能，设计出统计表，绘出频率折线统计图。
（统计图表示例附于教学活动程序后）

（2）统计分析步骤：
步骤①：输入1、2组160次实验“出
现正面”的频数，输入11至14组160
次实验“摸出红球”的频数，引导学
生分别观察各组频率。
步骤②：增大实验次数，分别累积前
160次实验“出现正面”和“摸出红球”的数据，观察频率之间的关系。
步骤③：在同一统计图中，电脑分别
绘制出前160次实验“出现正面”、“摸
出红球”的频率折线统计图，观察频
率折线的规律。
步骤④：增大实验次数，输入3、4
组160次实验“出现正面”的频数，
输入15至18组160次实验“摸出红
球”的频数；在同一统计图中，电脑
根据前320次实验频率分别绘制出折
线统计图，观察频率折线的规律。
步骤⑤：再增大实验次数，输入其余
小组实验“出现正面”、“摸出红球”
的频数；电脑根据全部实验频率在同
一统计图中分别绘制出折线统计图，
观察频率折线的规律。
步骤⑥：如果继续增大实验次数，几
千、几万、几亿，乃至无数多次，“出
现正面”、“摸出红球”的频率折线有
什么规律？

步骤⑦：总结规律，得出：“在相同实验条件下，随着实验次数的增大，随机事件发生的频率逐渐趋于稳定”的规律。
5、问：“出现正面”和“摸出红球”的频率分别稳定在什么值附近？为什么？

6、问：观察“出现反面”、“摸出白球”的频率折线，有相同的结论吗？

7、问：抛掷硬币和摸球，我们在生活中大量出现，你能举出一些实例吗？

III、能力迁移
问题：2006年世界杯决赛阶段共有32
支球队参赛，第一阶段小组赛共
分8个小组，试问被定为种子队
的巴西队抽签时被分在A组的
机会有多大？

IV、小结与作业
1、小结

2、 教师总结：
①数学中含有丰富的实验，并且在今后还会用实验的方法解决更多的问题。
②热爱生活， 用数学的眼光看待生活，用数学的方式解决生活中的一些实际问题。
3、 作业
①以小组为单位，完成能力迁移实验。
②练习册P94-P97内容。

有的会猜测出
现正面，有的会猜测出现反面，也有的学生会认为不能确定。
因为出现正面或出现反面是随机事件，在实验前无法预知结果。

提出第一个
实验要把硬币抛起来，让它旋转；第二个实验要在每一次实验前摇匀、不能看。
有的学生胡乱猜测，有的学生认为无法猜测。
提出各种办法，回忆出数据收集时所学的用“正”字记录的简便方法。

两人一组，进行实验，并记录实验结果。

逐组报出频数；观察统计图，独立思考，通过频率折线寻找规律。

小组讨论，合作交流；小组代表发言，组间交流，提高数学交流水平。

小组讨论，
合作交流，观察频率折线，估计出频率分别稳定在50%和80%附近。有的学生可以分析出，因为硬币只有正反两面，所以出现的机会各占50%；因为一共有10个球，从8个红球中摸出一个的机会为8/10=80%。
独立思考，通过观察，得出相同结论。
列举体育比赛选择场地、商场摸奖等。

小组讨论，有的学生会直接计算，有的学生会想到用数学实验的方法解决。

学生活动：用自己的语言对本节课所学的知识加以表述。

在学生已有的知
识基础之上，提出新的研究问题，出现认知冲突，使学生产生探究的兴趣。

抛掷硬币实验学生熟悉、操作方便，速度比摸球实验快，为了统一进度，所以实验人数减少一半。

每小组两人合作
进行两组实验，目的是为了体现出小数次实验频率的特点，同时也和实验二统一次数。

抛掷硬币和转盘的实验学生非常熟悉，所以又安排了摸球实验，这也是对教材资源的合理开发，有利于提高实验积极性。
同时进行不同的实验，寻找“频率趋于稳定”的相同规律，体会随机事件所隐含的确定性内涵更有说服力。通过集体合作，将课堂上只能独立完成的少数次实验，合成较大数次实验，有效利用时间。

强调“在相同实验条件下”这一重要条件。

强调“出现正面”“摸出红球”是随机事件。

使用简便记录方法，提高实验速度，节约时间。

学生动手实验，经历数据收集的过程，培养动手能力、合作精神。

在统计表中只需要输入每组“出现正面”和“摸出红球”的频数，就可以自动计算出其余内容，以及自动生成频率折线统计图。这样利用软件功能，可以充分节约课堂时间。两个实验的统计同时进行，频率折线画在一个统计图中，便于比较，发现规律。利用折线统计图探索规律，体现了数形结合的数学思想方法，培养观察、分析能力。

分析规律一共设计
了7个步骤，从少数次实验频率体会随机性，再逐步增大实验次数，到大数次实验频率发现规律，体会确定性内涵，以此建立梯度，突破难点。通过两个不同实验同时进行分析，寻找出相同的规律，更具说服力，也符合学生认知规律。学生先进行充分独立思考，再进行小组交流，最后组间交流，逐步扩大合作范围，培养数学交流的水平和合作精神。

初步理解用平稳时的频率值估计事件发生的机会较为合理。

进一步体会规律，加深印象。

联系实际，体会数学来源于生活又反作用于生活，数学与生活密不可分。

学生体会动手实践、自主探索和合作交流的获取数学知识的重要方法；进一步领会“在相同实验条件下，随着实验次数的增大，随机事件发生的频率逐渐趋于稳定”的规律；体会数学来源于生活又反作用于生活。

培养学生的归纳和概括能力。

实验作业和书面作业结合，培养动手、动脑能力；小组配合，培养合作精神。

附例表：
抛掷一枚硬币实验

摸球实验
各组统计表

各组统计表
组号
1（1）
1（2）
2（1）
2（2）

组号
11
12
13
14
实验次数
40
40
40
40

实验次数
40
40
40
40
出现正面的频数
15
27
11
30

摸出红球的频数
38
22
36
20
出现反面的频数
25
13
29
10

摸出白球的频数
2
18
4
20
出现正面的频率
37.50%
67.50%
27.50%
75.00%

摸出红球的频率
95.00%
55.00%
90.00%
50.00%
出现反面的频率
62.50%
32.50%
72.50%
25.00%

摸出白球的频率
5.00%
45.00%
10.00%
50.00%
全班汇总表

全班汇总表
实验次数
40
80
120
160

实验次数
40
80
120
160
出现正面的频数
15
42
53
83

摸出红球的频数
38
60
96
116
出现反面的频数
25
38
67
77

摸出白球的频数
2
20
24
44
出现正面的频率
37.50%
52.50%
44.17%
51.88%

摸出红球的频率
95.00%
75.00%
80.00%
72.50%
出现反面的频率
62.50%
47.50%
55.83%
48.13%

摸出白球的频率
5.00%
25.00%
20.00%
27.50%

系列1表示抛掷一枚硬币实验中出现正面的频率折线
系列2表示摸球实验中摸出红球的频率折线
六、关于教学设计的思考
1、本节课重在在通过实验，发现随机事件中隐含的规律“随着实验次数的增大，频率逐渐趋于稳定”，整个过程要注重培养学生动手实践、自主探索和合作交流的获取数学知识的重要方法；同时培养了数形结合的数学思想。
2、 同时对这样的实验课，应该考虑噪音控制：
⑴摇动方盒产生的噪音，通过改进实验器材实现；
⑵实验中，学生比较兴奋，应平时加强礼仪教育，课堂上及时调控。