5.5 回顾与思考教案 新课标.doc

5.5 回顾与思考
教学目标
1．知识目标：
（1）收集数据的方式.
（2）频率、频数的概念及计算.
（3）刻画数据波动的统计量：极差、方差、标准差的概念及计算公式.
（4）能利用计算器或计算机求一组数据的算术平均数.
2．能力目标：通过数据的收集与处理的过程，发展初步的统计意识和解决问题的能力.
3．情感目标：通过对本章内容的学习，培养学生应用数学的意识及合作精神.
教学重点
收集数据的方式，频率、频数及刻画数据离散程度的统计量在实际生活中的应用.
教学难点
频率、频数、刻画数据离散程度的统计量在实际生活中的应用.
教学方法
归纳法
教学过程
1．回顾知识，梳理内容
（1）举例说明收集数据的方式主要有哪几种类型.
收集数据的方式有两种类型：普查和抽样调查.
例如：调查我校八年级同学每天做家庭作业的时间，我们就可以用普查的形式.
在这次调查中，总体：我校八年级全体学生每天做家庭作业的时间；个体：我校八年级每个学生每天做家庭作业的时间.
用普查的方式可以直接获得总体情况.但有时总体中个体数目太多，普查的工作量较大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性，不允许普查，此时可用抽样调查.
例如把上面问题改成“调查全国八年级同学每天做家庭作业的时间”，由于个体数目太多，普查的工作量也较大，此时就采取抽样调查，从总体中抽取一个样本，通过样本的特征数字来估计总体，例如平均数、中位数、众数、极差、方差等.
（2）抽样调查时，如何保证样本的代表性？举例说明.
上面我们回顾了为了了解某种情况而采取的调查方式：普查和抽样调查，但抽样调查必须保证数据具有代表性，因为只有这样，你抽取的样本才能体现出总体的情况，不然，就会失去可靠性和准确性.
例如，我想调查一下我市八年级学生的身高情况，我只抽取了市重点中学八年级学生的身高情况，那么这个样本就不具有代表性.由于我国城乡还有较大差别，由于城市的孩子家庭状况比较好，生活水平高，他们的生长和发育也较农村学生快，因此这样抽样调查的结果不具有代表性，不能真实地反映我市八年级学生的身高情况.
（3）举出与频数、频率有关的几个生活实例？
例如对我们班里某门学科的成绩情况，有时不仅知道平均成绩，还要知道90分以上占多少，80到90分之间占多少，……，不及格的占多少等，这时，我们只要看一下每个学生的成绩落在哪一个分数段，落在这个分数段的分数有几个，表明数据落在这个小组的频数就是多少，数据落在这个小组的频率就是频数与数据总个数的商.
再例如要了解某校七年级学生的视力情况，抽取20名学生的视力，对所得的数据进行整理，发现数据在0.95~1.15这一小组的数据有6个，说数据落在0.95~1.15的频数是6，而频率应为6÷20=30%.
（4）刻画数据波动的统计量有哪些？它们有什么作用？举例说明.
刻画数据波动的统计量有极差、方差、标准差.它们是用来描述一组数据的稳定性的.一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.
2．变式训练，巩固提高
（1）某农科所在8个试验点，对甲、乙两种玉米进行对比试验，这两种玉米在各试验点的亩产量如下（单位：千克）
甲：450 460 450 430 450 460 440 460
乙：440 470 460 440 430 450 470 440
在这个试验点甲、乙两种玉米哪一种产量比较稳定？
解：方法一：可以算极差比较哪一种玉米稳定.
甲种玉米极差为460－430=30千克；
乙种玉米极差为470－430=40千克.所以甲种玉米较稳定.
方法二：用方差来比较哪一种玉米稳定.
s甲2=100，s乙2=200.
s甲2＜s乙2，
所以甲种玉米的产量较稳定.
（2）在举国上下众志成城抗击“非典”的斗争中，疫情变化牵动着全国人民的心.请根据下面的疫情统计图表回答问题：

（ⅰ）图10是5月11日至5月29日全国疫情每天新增数据统计走势图，观察后回答：
①每天新增确诊病例与新增疑似病例人数之和超过100人的天数共有__________天；
②在本题的统计中，新增确诊病例的人数的中位数是___________；
③本题在对新增确诊病例的统计中，样本是______________，样本容量是______________（ⅱ）下表是我国一段时间内全国确诊病例每天新增的人数与天数的频率统计表.（按人数分组）
①100人以下的分组组距是________；
②填写本统计表中未完成的空格；
③在统计的这段时期中，每天新增确诊
病例人数在80人以下的天数共有_________天.
解：（ⅰ）①7 ②26 ③5月11日至29日每天新增确诊病例人数 19
（ⅱ）①10人 ②11 40 0.125 0.325 ③25
（3）某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一次从网中取出40条，称得平均每条鱼重2.5 kg；第二次网出25条，称得平均每条鱼重2.2 kg;第三次网出35条，称得平均每条鱼重2.8 kg.请你根据这些数据，估计鱼塘中的鱼总重量约是多少？
解：三次称鱼的平均数为
=2.53（kg）
总重量为2.53×（100000×95%）≈24万（kg）
(4)一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下：

分数

人数

50

60

70

80

90

100
甲组
2
5
10
13
14
6
乙组
4
4
16
2
12
12

已经算得两个组的人均分数是80分，请你根据你学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由。
分析: ①由于甲组、乙组学生的成绩平均分相同，从这个角度看，分不出谁优谁次；
②甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较，甲组的成绩好些；
③计算得S甲2 =172，S乙2 =256，∵S甲2 ＜S乙2 ∴甲组的成绩比乙组的成绩稳定。
④甲组、乙组学生的成绩的中位数、平均数都是80分，其中甲组成绩在80分以上的有33人，乙组成绩在80分以上的有26人，从这一角度上讲，甲组的成绩总体较好；
⑤从成绩统计表看，甲组成绩不低于90分的有20人，乙组成绩不低于90分的有24人，且得满分的人数甲组6人，乙组12人，从高分段的人数看，乙组的成绩较好。
（5）（2004年连云港）某小区响应市政府号召，开展节约用水活动，效果显著.为了解某居民小区节约用水情况,随机对该小区居民户家庭用水情况作抽样调查,3月份较2月份的节水情况如表所示(在每组的取值范围中，含最低值，不含最高值):
节水量（吨）
0.2~0.6
0.6~1.0
1.0~1.4
1.4~1.8
1.8~2.2
户数
5
20
35
30
10
①试估计该小区3月份较2月份节水量不低于１吨的户数占小区总户数的百分比；
②已知该小区共有居民5000户，若把每组中各个节水量值用该组的中间值（如0.2~0.6的中间值为0.4）来代替,请你估计该小区3月份较2月份共节水多少吨？
解: ①3月份较2月份节水量不低于1吨的用户数为35 + 30 + 10 = 75，
又样本总量为5 + 20 + 75 = 100(户),故所求的百分比为= 75%．
②节水量各组的中间值依次为0.4,0.8,1.2,1.6,2.0．
故抽样的100户总节水量约为0.4×5 + 0.8×20 +1.2×35 +1.6×30 +2.0×10 =128(吨)．
所以全小区居民户的总节水量约为= 6400(吨).
从以上分析可以发现，解这些题目的关键是认真阅读题意，看懂图表，从不同的角度充分利用图表信息,揭示问题的数量关系和本质属性，从而使问题获解。
(6) (2004年锦州)某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)：

1号
2号
3号
4号
5号
总分
甲班
100
98
110
89
103
500
乙班
89
100
95
119
97
500
　　经统计发现两班总分相等.此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考.
　　请你回答下列问题：
　　①计算两班的优秀率；
　　②求两班比赛数据的中位数；
　　③估计两班比赛数据的方差哪一个小？
　　④根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由.
解: ①甲班的优秀率是60％(或0.6)；乙班的优秀率是40％(或0.4)；　　
②甲班5名学生比赛成绩的中位数是100个，乙班5名学生的比赛成绩的中位数是97个；　　
③估计甲班5名学生比赛成绩的方差小；　
　 ④将冠军奖状发给甲班，因为甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小，综合评定甲班比较好.　　
（7）(2004年镇江)为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，可得频率分布表.

①这个问题中，总体是______________________.样本容量a=_______________.
②第四小组的频数b=__________，频率c=_______.
③若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率是多少？
④在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？
解: ①这个问题中，总体是初三毕业班学生一分钟跳绳次数的全体. 样本容量a=100.
②b=39. c=0.39.
③达标率为93%.
④学生跳绳次数的中位数落在第3小组内.
(8)( 2004年资阳)我市部分学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩. 已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：
分数段
0－19
20－39
40－59
60－79
80－99
100－119
120－140
人 数
0
37
68
95
56
32
12
请根据以上信息解答下列问题：
① 全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围？
② 经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上 (含60分)的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；
③ 决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？
④ 上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等. 请你再写出两条此表提供的信息.
解：① 全市共有300名学生参加本次竞赛决赛，最低分在20－39之间，最高分在120－140之间.
② 本次决赛共有195人获奖，获奖率为65％ .
③ 决赛成绩的中位数落在60—79分数段内.
④如“120分以上有12人；60至79分数段的人数最多；……”等.
从以上分析可以发现，解决数学中的统计问题，关键是认真阅读题意，看懂图表，从不同的角度充分利用图表信息，揭示问题的数量关系和本质属性，从而使问题获解。
(9)（2004年山东青岛）青少年视力水平下降已引起全社会的广泛关注.为了解某市初中毕业年级5000名学生的视力情况，我们从中抽取了一部分学生的视力作为样本进行数据处理，得到如下的频率分布表和频率分布直方图（部分）：

分组
频数
3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45 视力

频率
组距
频率
3.95~4.25
2
0.04
4.25~4.55
8
0.16
4.55~4.85

0.40
4.85~5.15
16
0.32
5.15~5.45
4
0.08
合计

1

①根据上述数据，补全频率分布表和频率分布直方图；
②若视力在4.85以上属于正常，不需矫正，试估计该市5000名初中毕业生中约有多少名学生的视力需要矫正.
解：①由题意可知，表格中应为20，50； 正确补全频率分布直方图；
②视力在4.85以下的频率之和为：0.04＋0.16＋0.40＝0.6
5000×0.6＝3000
因此该市5000名初中毕业生中约有3000名学生的视力需要矫正.
(10)（2004年哈尔滨）中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市4万名初中生的视力状况进行一次抽样调查统计，所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如下图，从左至右五个小组的频率之比依次是2：4：9：7：3，第五小组的频数是30.
①本次调查共抽测了多少名学生？
②本次调查抽测的数据的中位数应在哪个小组？说明理由.
3.95
5.45
5.15
4.85
4.55
4.25
视力L]
③如果视力在4.9—5.1（含4.9、5.1）均属正常，那么全市初中生视力正常的约有多少人？

解：①因为频率之比等于频数之比， 设第一小组的频数为2k，所以各组的频数依次为2k、4k、9k、7k、3k，于是3k=30，所以k=10.
所以2k=20，4k=40，9k=90，7k=70，所以20+40+90+70+30=250（人）.
②中位数应在第三小组.
∵250个数据的中位数是第125和第126两个数据的平均数，
前两个小组的频数之和是20+40=60，60<125
第三小组的频数是90，90+60=150，150>126,
∴中位数应在第三小组.
③∵视力在4.9—5.1范围内的人有70人，
∴频率==0.28，
∴全市初中生视力正常的约有40000×0.28=11200（人）