江苏省扬州市高邮市车逻镇中考数学一轮复习 第23课时 特殊四边形和中位线教案-人教版初中九年级全册数学教案.doc

第23课时 特殊四边形和中位线
课 题
第23课时 特殊四边形和中位线
教学时间

教学目标：
1.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，能够应用知识解决相关问题。
2.掌握三角形中位线定理，并利用该定理解决相关问题。
教学重点：
利用知识解决相关问题
教学难点：
利用知识解决相关问题
教学方法：
自主探究 合作交流 讲练结合
教学媒体：
电子白板
【教学过程】：
一、知识梳理
四边形性质（在相应的性质内打“√”）

对边平行且相等
四条边相等
对角相等
四个角相等
对角线互相平分
对角线相等
对角线互相垂直
平行四边形

矩形

菱形

正方形

平行四边形的判定：
① 的四边形是平行四边形；② 的四边形是平行四边形；
③ 的四边形是平行四边形；④ 的四边形是平行四边形。
矩形的判定：
① 的平行四边形是矩形；② 的平行四边形是矩形；
③ 的四边形是矩形；
菱形的判定：
① 的平行四边形是菱形；② 的平行四边形是菱形；
③ 的四边形是菱形；
正方形的判定：
① 的矩形是正方形；② 的矩形是正方形；
③ 的菱形是正方形；④ 的菱形是正方形；
三角形中位线定理：三角形的中位线 ，并且等于 。
二、典型例题
1.平行四边形的性质和判定：
（1）（2017武汉）如图，在中，，的平分线交于点，连接，若，则的度数为 ．
（2）（2017丽水）如图，在中，连结，，，则的周长是
2.矩形的性质和判定：
（2017怀化）如图，在矩形中， 对角线，相交于点，，，则的长是
3.菱形的性质和判定：
（1）（2017孝感）如图，四边形是菱形，于点，则线段的长为　 　．

（2）（2017张家界）如图，在平行四边形中，边的垂直平分线交于点，交的延长线于点，连接．
（1）求证：△≌△；
（2）试判断四边形的形状，并说明理由．

4.正方形的性质和判定：
（1）（2017黔东南）如图，正方形中，为中点，，，交于，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
（2）（2017青岛）已知：如图，在菱形中，点分别为的中点，连接．
（1）求证：△≌△；
（2）当与满足什么关系时，四边形是正方形？请说明理由．

5.四边形的综合应用
（1）（中考指要例1）如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，且
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，则　　　 时，四边形BFCE是菱形．

（2）（中考指要P83例2）如图1，在正方形中，是对角线上的一点，点在的延长线上，且，交于．

（1）求的度数；
（2）如图2，把正方形改为菱形，其他条件不变，当时，连接，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由．

6.三角形的中位线定理：
（中考指要P87例2）（2017河南）如图1，在△中，，点分别中边上，，连接，点分别为的中点。
（1）观察猜想
图1中，线段与的数量关系是 ，位置关系是 。
（2）探究证明
把△绕点逆时针旋转到图2的位置，连接，判断△的形状，并说明理由。
（3）拓展延伸
把△绕点在平面内自由旋转，若.请直接写出△面积的最大值。

三、中考预测
（中考指要P83例3）（2017德州）如图1，在在矩形纸片中，折叠纸片使点落在边上的处，折痕为.过点作交于，连接,
（1）求证：四边形为菱形；
（2）当在边上移动时，折痕的端点也随着移动.
①当点与点重合时，（如图2），求菱形的边长；
②如限定分别在上移动，求出点在边上移动的最大距离.

四、反思总结
1.本节课你复习了哪些内容？

2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？

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