八年级数学下册 4.3.1《一次函数的图象（一）》教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级下册数学教案.doc

课题：4.3.1一次函数的图象（一）
教学目标
1.使学生能用两点法画出正比例函数的图象；初步了解正比例函数图象的性质。
2、通过画正比例函数的图象，探索正比例函数图象的性质，培养观察能力，体会用数形结合的方式思考问题。
3、在学习中学会主动参与、积极思维，并获得成功的体验，锻炼克服困难的
意志；通过动手操作，培养严谨的学习态度，并养成善于观察、善于归纳的学
习习惯。
重点：正确理解正比例函数的图象及其性质。
难点：通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质。
教学过程：
一、知识回顾（出示ppt课件）
1、什么叫一次函数？一次函数有何特征？
一般地，形如 y = kx+b （k, b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
特别地，当b=0，一次函数y=kx (k为常数，k≠0)也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.
正比例函数是特殊的一次函数
x
y
·
·
·
·
·
y=2x
一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的。
2、画函数图像的一般方法是什么？分几步？
描点法，：（1）列表；（2）描点；（3）连线。
二、探究交流（出示ppt课件）
1、画出正比例函数y =2x的图象.
列表：先取自变量x的一些值，计算出
相应的函数值，
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-6
-4
-2
0
2
4
6
…
描点：建立平面直角坐标系，以自变量值为
横坐标， 相应的函数值为纵坐标，描出这些点，如图
连线：观察描出的这些点的分布，我们可以猜测y = 2x 的图象是经过原点的一条直线，数学上可以证明这个猜测是正确的. 因此，用一条直线将平面直角坐标系中的各点连接，即可得到y = 2x的图象. 如图
x
y
·
·
·
·
·
y=-2x
2、画出正比例函数y =-2x的图象，比较两个函数图像的相同点与不同点？
（1）两图象都是经过原点的 ，
（2）函数y=2x的图象从左向右 ，
经过第 象限，y随x的增大而 ；
函数y= -2x的图象从左向右 ，
经过第 象限，y随x的增大而 。
3、从以上规律，你能发现画图的小窍门吗？　
画正比例函数y=kx图象有简便的办法？
数学上已经证明：正比例函数y=kx
（k 为常数，k≠0）的图象是一条直线.
由于两点确定一条直线，因此画正比例
函数的图象，只要描出图象上的两个点如 (0,0)（1 ，k），然后过这两点作一条直线即可.
函数y=kx的图象是经过原点（0，0）与点（1 ，k）的直线．我们常常把这条直线叫作“直线y=kx”.
x
y
·
·
·
y=-3x
y=x
做一做：用两点法，画出正比例函数y=-3x，y=x的图象.
解（1）当 x = 0 时，y = 0；当 x = 1 时，y = -3.
在平面直角坐标系中描出点O(0，0)和点A(1，-2) ，
过这两点作直线，则这条直线就是y =-2x的
图象，如图。
（2）当 x = 0 时，y = 0；当 x = 2 时，y = 1.
从图看出，y=-3x、y=x的图象都是经过
原点的一条直线.
归纳：在平面直角坐标系中，任意画一个正比例函数y=kx（k 为常数，k≠0）的图象，它是经过原点的一条直线吗？
一般地，直线y=kx(k为常数，k≠0) 是一条经过原点的直线.
当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限从左向右上升，即y随x的增大而增大；
当k<0时，直线y= kx经过第二、四象限从左向右下降，即y随x的增大而减小.
三、知识应用（出示ppt课件）
1.函数y =-4x的图象在第 象限，经过点（0， ）与点（1， ），y 随x的增大而 ；
2.如果函数y =(m-2)x 的图象经过第一、三象限，那么m 的取值范围是 ；
3.直线y=kx经过点（1，2），那么k= ， 这条直线在第 象限内，y 随x的增大而 ；已知点A(a，1)，B(-2，b)在这条直线上，则a= ，b= 。
4. 已知正比例函数y=mx m2的图象在第二、四 象限，求m的值。
5.某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时， 以3m/s的速度上升，运行总高度为300m.
（1）求电梯运行高度h(m)随运行时间t(s)而变化的函数关系；
（2）画出这个函数的图象.
四、随堂练习（出示ppt课件）
五、课堂小结（出示ppt课件）
1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；
2、正比例函数的性质：
1）图象都经过原点；
2）当k>0时它的图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大，
当k<0时它的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
六、作业：p124练习