八年级数学上册 3.2.1 平面直角坐标系教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

课题：3.2.1平面直角坐标系
教学目标：
1．从现实情境入手，感受建立平面直接坐标的必要性，然后抽象出平面直角坐标系的相关概念．认识并能画出平面直角坐标系，根据定义能写出给定点的坐标，以及根据坐标描出点的位置．
2．经历分析、观察点的坐标与图形的关系，体会数形结合思想，获得探究问题的方法．
3．培养观察、比较、操作、猜想、归纳等思维方法，培养探索意识和合作交流意识．
教学重、难点：
重点：直角坐标系的相关概念，根据定义能写出给定点的坐标，以及根据坐标描出点的位置．
难点：对直角坐标系中点的坐标的理解．
课前准备：多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，导入新课
冠世榴园以它美丽和独特的人文、自然景观，吸引着八方客人来旅游参观．今年的十一期间就有大批游客来此，作为当地的主人你如何将我们的景区介绍给游客．下面就让我们和小丽一起带着远方的客人去转转吧．课件出示：

如图是冠世榴园地理位置，在吴林中学的你如何向来访的游客介绍景点的位置？
学生回答预设：告诉游客冠世榴园在地图上的经纬度．
问题1：大家观察，经线和纬线目前可以看成是平面内两条什么线？
问题2：这两条直线目前的位置关系如何呢？
问题3：这两条互相垂直的直线上，带有单位长度吗？这些单位长度带有方向性吗？
问题4：带有单位长度，有方向性的直线，大家回忆，是我们学习的什么呢？

问题5．小红同学的做法是这样的：在如图1所示旅游示意图上画上了方格，标上数字，并用（0，9）表示中学的位置，用（1，1）表示匡衡墓的位置，那么你能说出青檀寺的位置如何表示吗？

问题6：如果小亮和他的朋友在沿河公园，并以沿河公园为“原点”，做了如图2所示的标记，那么如何利用小亮作的标记准确的描述各景点的位置呢?
处理方式：问题1-4学生轮流回答，学生能够用以学习的知识来解决，知道用两个量来确定位置，通过问题串初步复习数轴为学习平面直角坐标系做好铺垫．问题5学生认真揣摩（0，9）和（1，1）的含义，然后参照方格可以猜测出各景点的位置，能够初步感知坐标，在这个问题中可以让学生初步感知原点的意思，问题3让学生进一步感知原点，也能顺利引入新课．
设计意图：由学生熟知的景点图为引子，创设问题情境，吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣．第一问是对上节课所学知识的复习，学生会用不同的方法来确定位置；第二问目的在于让学生初步形成用有序实数对表示点的位置，从而为下面的学习做了一个铺垫；紧接着第三问的提出引入了本节课的课题．
二、自学探究，获得新知
活动内容1：自学新知
导学问题提纲：（多媒体出示）
（1）什么是平面直角坐标系？简称什么？两条数轴怎么放置，如何称呼，方向如何确定？它们的交点叫什么？
（2）直角坐标系内的点的位置怎样表示？
（3）坐标轴将平面分为几个部分，分别叫做什么？坐标轴上的点属于哪个部分？
处理方式：学生带着问题自学，教师在黑板上画出一个直角坐标系，为下面的应用做准备，完成后巡视，提示学生用笔划出重点字句．对个别没有自学意识等待老师“授之以鱼”的学生进行鼓励：本节课知识并不难，你只要认真看、大胆说，这节课最棒的肯定是你．
设计意图：通过自主学习，让学生直观的接触相关概念，比较符合形象思维占主导的年龄段学生的认知特点．授人以鱼不如授之以渔，授之以渔不如授之以欲．教师一句激励的话语，给学生自学的动力．
活动内容2：自学成果展示
展示1：平面直角坐标系的定义及相关概念
平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系．
两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向，它们统称为坐标轴．公共原点O称为直角坐标系的原点．
处理方式：教师根据学生的口述，用多媒体展示相关内容并强调各内容的关键词．
（2）确定点的坐标
用有序数对来表示．过P点分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴和y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫点P的坐标．
处理方式：在学生叙述的时候，教师用多媒体动画演示如何确定点P的横、纵坐标，并强调在写点P的坐标时横坐标写在前．然后找同学到黑板前来演示一下，然后其他同学试在导学案图1上确定点P的横、纵坐标．

强调：先向谁作垂线？指向的数字就是（ ）？再向谁作垂线？指向的数字就是（ ）？一个点的坐标要先写（ ）坐标再写（ ）坐标．
根据刚才的方法试确定导学案图2中点A、B、C的坐标．（同时用多媒体出示图）

巩固练习：
1、请利用小亮建立的平面直角坐标系，写出峄城区各景点的坐标．（多媒体出示）

处理方式：学生思考后写出各点的坐标，教师利用实物投影展示，及时评价．
（3）象限的划分
坐标轴将平面分为四个部分，右上部分叫做第一象限，其他按逆时针方向依次是第二象限、第三象限、第四象限．
处理方式：学生动手画平面直角坐标系，教师巡视指导，并找一名学生到黑板作图．提醒学生注意：垂直，箭头，公共原点，单位长度．
设计意图：平面直角坐标系和有关概念让生通过自学，领悟画的要领和关键，比教师讲要好的多，教师只点拨一下即可,把主动权交给学生,充分发挥学生的主动性.学生通过动手画图加深对直角坐标系及相关概念的认识，系统的了解了知识，实现了知识向能力、抽象向形象的转化．
三、例题解析，拓展延伸
活动内容1.确定点的坐标
（多媒体出示）
例1 写出图中多边形ABCDEF各个顶点的坐标．
处理方式：学生先独立思考，然后在小组内交流合作．各组长巡视了解本组成员的意见，对于本组不会写坐标的学生实行“一帮一”互助，然后各派一名代表到黑板写出各点的坐标．教师观察小组内的合作交流情况，聆听学生的发言，适时给予点拨．这时每个组代表到黑板写出坐标，其他同学发现错误直接上来圈出并修改．
活动内容2．确定点的位置
老师提问：请思考在直角坐标系内如何根据点的坐标描出点的位置呢？如：在平面直角坐标系中描出点A（3，2），点B（－3，0）的位置．与同伴交流你的想法．
处理方式：学生在小组内交流讨论，尝试画图描点．教师巡视，及时的点拨引导．
完成导学案中的做一做．（同时用多媒体出示）
做一做：
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A（-5，0），B（1，4），C（3，3），D（1，0），E（3，-3），F（1，-4）．
（2）依次连接ABCDEFA，你得到什么图形？
处理方式：学生依据题意描点，并连线．教师巡回指导，发现问题及时点拨矫正．完成后借助实物投影展示学生的做题情况，并给以评价．
问题1：在这个问题中根据A点的坐标你在直角坐标系中描出了几个A点？B点呢？
问题2：由此你能得出什么结论？点与实数对（坐标）之间有何关系？
在直角坐标系下，对于平面上的任意一点，都有唯一的一对有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一对有序实数对，都有平面上唯一的一点和它对应．
设计意图：通过例题及做一做，分别让学生“根据点的位置写出它的坐标”“根据坐标描出相应的点”，从而使学生更好的理解平面直角坐标系的思想，认识到坐标与点的一一对应关系．在此基础上利用游戏进一步感受坐标与点的对应关系．
四、总结归纳、收获感悟
问题1：这节课很快就要结束了，请同学们回顾一下学习过程，谈谈你有哪些收获？
问题2：哪位同学还有要补充的吗？
问题3：请同学们以小组为单位交流讨论一下，我们这节课用过哪些数学方法呢？
处理方式：学生畅谈自己的收获！
设计意图：让学生对所学知识进行回顾、梳理，既巩固了本节课的有关知识，有培养了学生的良好学习习惯．
五、达标检测，反馈提高
课件出示当堂检测题，要求学生在导学案上5分钟内独立完成．
A组（必做题）：
x
y
o
-2
A
3
1.判断下列说法是否正确：
（1）（2，3）和（3，2）表示同一点．
（2）如图点A为（-2，3）．
2.点A(3，-4)在第 象限，点B(-2，-3)在第 象限．
B组（选做题）：
3. 已知，则P(-a,-b)的坐标为( ).
A、(2，3) B、(2，-3) C、(-2，3) D、(-2，-3)
4.若点(a+5，a)在x轴上，则a的值为 ，该点的坐标为 ．
5. 写出右面棋盘中所有棋子的坐标．有兴趣的同学，可以写出“马”的下一步坐标可能是什么？
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
六、布置作业，课堂延伸
必做题：课本62页，习题3.2 第2、3题．
课外探究题：平面直角坐标系的产生是法国数学家笛卡尔的伟大发现，上网查阅笛卡尔的相关知识．
设计意图：必做题“首尾呼应”，完成本节课的引例，使本节课的重点知识落实在纸上．选做题通过查阅笛卡尔的故事，使学生产生对数学家的崇拜之情和学习数学的兴趣．
板书设计：
§3.2 平面直角坐标系（1）
引入
定义

例题

投
影
区
学 生 活 动 区