九年级数学下册 3.3圆与圆的位置关系教案 湘教版.doc

课 题
§3.3圆与圆的位置关系
课型
新授

教学目标
1．掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；
2．通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力；
3．通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力．
教学重点
两圆的五种位置关系与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系．
教学难点
两圆的五种位置关系与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系．
教具准备
投影仪
教学过程
教 学 内 容
教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
（一）复习、引出问题
1．复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?
直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交．各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的
2．引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?
（二）观察、分类，得出概念

学生回忆、回答

让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，给出描述性定义。

通过复习为下面的圆与圆的位置关系做准备。

通过两个圆的运动给学生以直观的感觉，提高学生的观察能力和学习兴趣
教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离．(图(1))
(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(2))
(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交．(图(3))
(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(4))
(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5))．两圆同心是两圆内含的一个特例．  (图(6))
2、归纳：
(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点．
(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一
(3)两圆位置关系的五种情况可归纳为三类：相离(外离和内含)；相交；相切(外切和内切)．
结论：
在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系．　　
2、两圆位置关系的数量特征．
设两圆半径分别为R和r．圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系．
两圆位置关系
数量关系及其识别方法
外　离
d＞R+r
外　切
d＝R+r
相　交
R-r＜d＜R+r
内　切
d＝R-r (R＞r)
内　含
0≤d＜R-r (R＞r)

例1已知⊙A、⊙B相切，圆心距为10 cm，其中⊙A的半径为4 cm，求⊙B的半径．

教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相交．除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?

教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
解 　设⊙B的半径为R．
（1） 如果两圆外切，那么 d＝10＝4＋R， R＝6．
（2） 如果两圆内切，那么 d＝｜R－4｜＝10，
R＝－6（舍去），R＝14．
所以⊙B的半径为6 cm或14 cm．
练习：⊙01和⊙ 02 的半径分别为3cm 和 4 cm ,设
(1) 0102= 8cm (2) 0102 = 7cm
(3) 0102 =5cm (4) 0102 = 1cm
(5) 0102=0.5cm (6) 01和02重合
⊙0和⊙02的位置关系怎样?
例2、定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm,
（1）设⊙ P和⊙ 0相外切,那么点P与点O的是多少?点P可以在什么样的线上运动?
（2） 设⊙ P 和 ⊙O 相内切,情况又怎样?
应用、练习
1.已知⊙01和⊙02的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的方程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。
2、两个圆的半径的比为2 ： 3 ,内切时圆心距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值 范围是多少?
探究活动:
探究1: 我们知道，圆是轴对称图形，两个圆也是组成一个轴对称图形，它们的对称轴是___________由此可知，如果两个圆相切，那么______一定在连心线上。
探究2:相交两圆的连心线______两圆的公共弦
（五）小结
①两圆五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含；
②这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；
（六）作业
学生思考、解答

学生练习
通过例习题进一步巩固所学知识，提高解决问题的能力