陕西省西安市蓝田县焦岱镇七年级数学下册 4.5 利用全等测距离教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

利用三角形全等测距离
教学目标：
1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系；
2、能在解决问题的过程培养学生有条理的思考和表达。
3、通过讨论探究培养学生面对数学活动中的困难，并积累独立克服困难和运用所学知识解决问题的成功经验，从而树立学习的信心。
教学重点：能利用三角形的全等解决实际问题。
教学难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
教学方法：探索、归纳总结。
教学工具：多媒体课件，投影仪。
一、 温故而知新（5分钟）
（ppt2—ppt5显示问题并检查学生复习情况）：
1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为
2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成
3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成
4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成
5、全等三角形的性质：两三角形全等，对应边 ，对应角
6、请你在图1中以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！

（如图1）
二、活动探究（25分钟）
（ppt6—ppt11显示问题，教师引导学生通过讨论，利用所学知识探究解决问题）
情景一：走进生活（15分钟）
（ppt6---ppt8显示问题及分析过程引导学生设计方案）
五一放假期间，小明和爸爸游览风景区时，看到了一个美丽的池塘。他们想知道最远两点A、B之间的距离，但没有船不能直接去测，手里只有一根绳子和一把尺子，小明怎样才能测出A和B之间的距离呢？
请把你帮小明设计出测量方案，并在图上画出来，与你的同伴交流，看看谁的方案最简捷。

方案一 方案二
（教师引导学生画出以上二图，分析方案一-、方案二的理由，并写出如下正确的过程）
方案一：
理由: ∵ 在△ACB与△DCE中，
AC=C D （ ）
∠BCA=∠ECD（ ）
BC =CE（ ）
∴△ACB≌△DCE（ ）
∴ED=AB(全等三角形的对应边相等)
方案二:
在Rt△ADB和Rt△CDB中
BD=BD
∠ADB=∠CDB=90
CD=AD
∴△ABD≌△CBD（ ）
∴CB=AB(全等三角形的对应边相等)
情景二：学以致用（ 10分钟）
（ppt9---ppt11显示问题、引导学生建模画出几何图形）
教师向学生讲述战争年代的故事：在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。（如图2）
这位聪明的八路军战士的方法如下：战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。你觉得他测的距离准确吗？（如图3）

（图2）
教师引导学生根据实物图建模画出几何图形如图3：

（图3）
理由：在△ACB与△ACD中，

三、课堂检测：（ppt12---ppt14显示问题，教师提问检测）
（8分钟）
1、如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是( ）
A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS

2、如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）
A、AO=CO B、BO=DO
C、AC=BD D、AO=CO且BO=DO

（2题图） （3题图）

3、如图是挂在墙上的面大镜子，上面有两点A、B。小明想知道A、B两点之间的距离，但镜子挂得太高，无法直接测量。小明做了如下操作：在他够的着的圆上找到一点C ，接下去小明却忘了应该怎么做？你能帮助他完成吗？
四、小 结：（2分钟）
1、谈自己本节课的收获。
2、本节课我们学习了利用全等三角形的性质测 ，还学会把生活中
实际问题转化为几何问题。在测量的过程中，要注意利用已有的条件和选择
适当的 。测量方法越 越准确越好。学生能利用
三角形的全等解决实际问题，能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表
达。
五、作 业：
1、正式：课本 P90 习题：1，2。
2、课外探究
本节课的测池塘宽度，除了同学们探究的两种方案外，能否利用作平行线，创设角相等，再利用全等三角形测距离呢？
六、教学反思：
大部分学生能利用三角形的全等解决实际问题，课件简单明了，
引用学生感兴趣的故事和生活情景作为问题背景激发学生的学习兴
趣，体现了“数学来源于生活，解决生活的问题”从而实现了学有
用数学的目的。进一步引导学生利用建模的思想方法，把生活问题
转化为几何图形。学生时间的分布也较合理，以学生活动为主实现
了学生主体，教师点拨引导使课堂效果达到了预设的结果。但对解
决问题的过程中进行有条理的思考和表达较薄弱，学生的评价还是
比较单一，对于自评和互评还应再进一步落实。