八年级数学下册《最简公分母》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
第3课 分式的基本性质（2）
（新授课）
【理论支持】
《数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．
布鲁纳认为，儿童应该在教师的启发引导下按自己观察事物的特殊方式去表现学科知识的结构，借助于教师或教师提供的其他材料去发现事物．
在发现学习中，布鲁纳认为教师应该注意以下几个方面．
一是鼓励儿童积极思考和探索．
二是注意新旧知识的相容性．
三是培养学生运用假设、对照的技能．
布鲁纳认为，学习一门学科不仅是“学会什么”，更重要的是“知道怎样处理”，即“学会如何学习”．
分式的通分和约分类似于分数的通分和约分，虽然同学们在小学就学过分数的通分和约分，但是还有部分学生对于方法掌握的不是很熟练．而从数到式是一步跨越，有些同学不能把“数”的知识和方法迁移到“式”，这时老师的就起到“引导者”的作用．
分式的约分和通分的依据是分式的基本性质，因此首先要对分式的基本性质理解透彻，即分式的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数或式，分式的大小不变．在这个性质中要把握好这几个关键词：同时、相同的数或式、大小不变．
总之，通过本节课的研究，旨在让学生体会到数学与应用数学的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识．培养学生如何学通分，如何对具体问题通分，知道对具体问题怎样通分．教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、符号和应用数学解答实际问题是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具．

知识技能
理解通分与最简公分母的意义．
数学思考
由分数的通分到分式的通分培养观察、类比、推理的能力；
解决问题
掌握通分的基本方法，会将几个分母不同的分式通分．
情感态度
培养学生观察、类比、交流的意识，体会分式在现实生活中的实际应用价值．
【教学目标】
【教学重难点】
1. 重点：确定分式的最简公分母．
2. 难点：分母是多项式的分式的通分．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
把下列分式约分成最简分式．
⑴ , ⑵ , ⑶ , ⑷
【答案】⑴ , ⑵ , ⑶ , ⑷
【设计说明】以具体小题为载体，帮助学生复习前面分式的约分的内容，再研究（1）和（2），（3）和（4）的结果与原题又发现新知．

课内探究
一.导入新课：
观察：1.上面四个分式约分前（1）和（2）、（3）和（4）有什么共同点？
【答案】两个分式的分母相同
2.约分后所得分式还是同分母分式吗？
【答案】不是
3.你能把这些异分母的分式化成同分母分式吗？这就是我们要探讨的问题．
【答案】能
（揭示课题）
二.合作交流，构建方法
1．异分母分数是如何化成同分母分数的？
【答案】第一个分数的分子、分母同乘以4；第二个分数的分子、分母同乘以2；第三个分数不要变化．
2．什么是分数的通分？其依据是什么？
【答案】把几个异分母的分数化成同分母的分数，叫做分数的通分．
分数通分的依据是分数的基本性质.
3．分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？根据是什么？
【答案】把几个异分母的分数化成同分母的分数，叫做分数的通分．
分数的基本性质
4．你能通过类比分数的通分归纳出分式的通分吗？
【答案】能，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的通分．
5．的公分母是如何确定的？
【答案】三个分母2、4、8的最小公倍数8就是这三个分数的公分母
6．你能确定分数；；的公分母吗？
【答案】
7．把上面分数中的3，5用x,y来代替，即为分式；；又如何确定它们的公分母呢？
【答案】
【设计说明】为了达到重点解决和难点突破，采用问题串的形式，逐步过度到分式的通分，通过小组合作交流，来拓展旧知识，学习新知识，体现师生平等交流．
三．体验琢磨，感悟内涵
1．指出下列各组分式的最简公分母．
⑴ ⑵ ⑶
【答案】（1） (2) (3)
【设计说明】通过从简单到复杂的练习，归纳确定最简公分母的方法，以练促思．
2．如何确定几个分式的最简公分母？
【答案】取各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数，所有因式的最高次幂的积作为最简公分母的因式．
【设计说明】再次引导学生分析，归纳问题，请一些学生上台解答上面问题．
四．指导阅读，品尝成功
指导学生阅读课本P9例4，然后回答下列问题．
1．通分：
2．启发：怎样确定它们的最简公分母？第三个分式中分母负号如何处理？
【答案】先将第三个分式分母中的负号和分式前的负号同时改变为正号，并省略，再取所有分母系数的最小公倍数10作为最简公分母的系数，字母部分取各分母的所有因式的最高次幂的积
3．提问：你能归纳出通分的步骤吗？
【答案】第一步，确定最简公分母；第二步，用分式的基本性质进行通分．
五．随堂练习，巩固深化
1．课本P10“练习”第二题
【答案】（1）， (2),
2．(补充练习)通分：⑴，， ⑵,
【答案】(1)最简公分母,=,
=-
(2)最简公分母6,=
=
【设计说明】若分式的分子或分母中含有多项式，则先考虑将其分解因式，再看每个分式的分子与分母是否能约分，若能约分，约分后再确定最简公分母．培养学生自主学习的思想，再通过问题的解决，观察其成效
六．课堂总结，发展潜能
提问：1.本节课我们学习了通分，什么是分式的通分？其关键是什么？
【答案】把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的通分
关键是找准它们的最简公分母
2.如何寻找分式的最简公分母？
【答案】数字部分取最小公倍数；字母部分取各个因式的最高次幂．
3.分式的分母是多项式时如何通分？
【答案】先将各个分母分解因式
七．布置作业，专题突破
课本P11习题第7、10、11、12题