江苏省淮安市洪泽县黄集镇八年级数学下册 第12章 二次根式 12.3 二次根式的加减（1）教案 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中八年级下册数学教案.doc

课题：二次根式的加减（1）
教学目标：
1．通过自主探究概括同类二次根式的概念及二次根式加减法法则；
2．了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式，会利用法则进行二次根式的加减运算；
3．通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣．
教学重点：同类二次根式的概念及二次根式加减运算法则．
教学难点：探讨二次根式加减法运算的方法，快速准确进行二次根式加减法的运算．
教学流程：
一、情境创设
计算： +
【预设说明】有的学生会说把被开方数相加得到结果，针对这个结果其他学生有没有疑议？如果有请说出原因。如果没有可以继续计算+， ，一般学生会通过估值发现，这样计算出来的结果与原式并不相等。从而引出本节课的内容：二次根式的加减。这样更容易激发学生的学习兴趣．

二、探索活动
活动1：下列3组二次根式各有什么特征？
（1），，，，；
（2），，，，；
（3），，，．
【预设说明】第（1）（2）组学生很容易发现所有二次根式的被开方数都相同，这样虽然第（3）组虽然被开方数不同，但学生也会想办法把被开方数化成相同的了，这个办法就是：化简。从而引出同类二次根式的概念。
经过化简以后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．
辨识同类二次根式：先请两位同学举出几个同类二次根式，再让学生自己写一组（3个）同类二次根式，同桌互相批改。
活动2：试计算．
1．++ 2．－＋+．
【预设说明】二次根式是怎么相加减的呢？通过学生的探索发现，首先只有同类二次根式可以相加，然后再思考同类二次根式怎么相加减呢？具体方法是可以逆运用乘法分配律，提取相同的同类二次根式，再把系数相加减。可以类比合并同类项。
归纳总结：1、只有同类二次根式才可以相加，不是同类二次根式不能相加；
2、要先化简然后才能找到同类二次根式，从而才能相加。
二次根式加减法则：二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式。
三、例题教学
例1计算：
（1）3＋4－2＋；
（2）＋－－；
（3）－5＋
⑷. －
【预设说明】（1）给的都是最简二次根式，所以学生不需要化简直接合并就可以了；（2）（3）学生先要进行化简，然后才能进行二次根式的加减，在（1）的基础上增加了化简这一步；（4）在前面的基础 上又增加了被开方数为字母的难度，（4）本来课本例题中没有，但在后面的练习中有。

例2：　如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R、r，面积分别是18cm2、8 cm2．求圆环的宽度（两圆半径之差）．

【预设说明】本例题是课本中的，主要是利用二次根式的加减来解决
实际问题，这里要注意结果用∏来表示，因为题目没有要求取近似值。

四、当堂练习
1.在二次根式：①；②；③；④中是同类二次根式的是 （ ）
A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．③和④
2.下列各式①3＋3=6；②=1；③＋==2；④=2，其中错误的有 （ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3.计算：（1）3--+2+； （2）-- +；
（3）4+5--（a≥0，b≥0）
（4）2a-+（a＞0）

4. （1）两个正方形的面积分别为2cm2、 8cm2，求这两个正方形的边长和面积；
（2）两个正方形的面积分别为s、4s（s＞0），求这两个正方形边长的和；
【练习设计说明】当堂练习主要是针对本节课的知识点来设计的，1、同类二次根式；2、二次根式的加减。除了书上的课后练习外，还补充了考查同类二次根式的练习。
五、归纳总结
1、同类二次根式；
2、二次根式加减的步骤；
3、合并同类二次根式可类比合并同类项。
教后反思：