北京市第二十四中学九年级数学下册《二次函数》教案 新人教版.doc

课题：二次函数y=a(x-h)2+k图象与性质
教材分析：函数的教学是初中数学教学中的重要内容之一，二次函数更是重中之重。在本节课之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数y=ax、y=ax+h、y=a(x-h)的图象和性质。因此本课的教学是在此基础上，运用图象变换的观点把二次函数y=ax的图象经过一定的平移变换，而得到二次函数y=a(x-h)+k的图象。
学情分析：本节课的教学不仅符合学生的认知规律，而且还使学生进一步体会了数形结合的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力
教

学

目

标

知识与技能：1.作出二次函数y=a(x-h)+k的图象，理解它的图像与二次函数y=ax图象的位置关系。
2.掌握二次函数y=a(x-h)+k图像开口方向、对称轴和顶点坐标等性质.
过程与方法：1.通过观察二次函数y=a(x-h)+k的图象与二次函数y=ax的图像和探索y=a(x-h)+k的图象性质的过程，培养学生分析问题解决问题能力;
2.培养分类讨论和数形结合的数学思想方法.
情感态度与价值观：向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点；通过本节课的教学，渗透二次函数图象的对称美，渗透二次函数y=ax(a≠0),y=a(x-h)+k(a≠0，h≠0，k≠0)的图象可互相转化的和谐的数学美。
教学重点：掌握二次函数y=a(x-h)2+k的图象性质
教学难点：正确分析二次函数y=a(x-h)2+k的图象,得出性质并能应用.
教学方法： 讲练结合
教学过程：
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图

引入
活动1：提出问题，共同分析
下列二次函数的图像是由哪个函数的图像经过怎样的平移得到的？
（1）
（2）
（3）
（4）

教师带领学生复习上下、左右平移，引导学生猜想二次函数（4）的图像是可以由某个函数的图像经过平移得到的。

明确研究问题及研究方向。

提出问题
活动2：作出图像，观察猜想
在平面直角坐标系中，用描点法作出二次函数的图像。

活动3：通过练习，总结规律
二次函数 与的图象有什么关系？
总结图像平移规律。

教师指导学生作图。

对于抛物线
与抛物线 的关系，可先让学生猜想，然后继续观察图象，发现四个函数图象间的关系，最后通过几何画板演示图象平移验证猜想。

通过观察解析式的关系，猜想得出抛物线的几种位置关系

解决问题

练习.下列二次函数图象如何由前一个函数图象平移得到?

学生练习巩固所学知识。

巩固新知

创设情境
能力提升
活动4：探讨归纳，得出性质
观察二次函数
的图象，有哪些性质？（开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性，最值）
总结二次函数的图象有哪些性质？

活动5：例题讲解，应用新知
例1：如果抛物线沿直角坐标系向右平移2个单位,再向上平移3个单位得到抛物线
（1） 试求此二次函数解析式。
（2） 请你指出抛物线

的开口方向，对称轴和顶点坐标，增减性及最值。

例2：指出下列函数的开口方向，对称轴及顶点坐标。
（1） y=2(x+3)2+5
（2）y=－3(x－1)2－2
（3）y = 4(x－3)2＋7
（4）y=－5(x+2)2－6

活动6：巩固练习，课堂反馈
活动7：小结
本节课你有什么收获？

学生分析，最后得出图象性质。

给出顶点式。

学生回答，关注掌握情况

学生独立思考，完成问题解答。

学生思考总结。

学生思考总结

巩固所学知识，了解学生掌握情况。

板书设计

1.课题
2.顶点式的图像的性质：
课堂小结
本节课所学内容
家庭作业
启动作业5
课后反思

教学反思
整个教学过程向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点，渗透二次函数图象的对称美，渗透二次函数y=ax(a≠0),y=a(x-h)+k(a≠0，h≠0，k≠0)的图象可互相转化的和谐的数学美。二次函数的图像的左右平移只影响二次函数y=a(x-h)+k中h的值。上下平移，只影响k的值，抛物线的形状不变。所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前后的函数关系式及平移的路径。此外，图像的平移与平移的顺序无关。
成功之处
      1、自主探究：让学生自己动手画函数图像，自己去思考探究二次函数的图像性质，有利于培养学生的自学能力，使学生养成独立思考的好习惯。学生通过自主探究，对所学知识由感性认识上升到理性认识，从而大大提高了课堂效率。
      2、交流反馈：师生之间、生生之间把探索中发现的问题和获得的感悟进行交流，达到反馈答疑的目的，这一环节可以有效地活跃课堂气氛，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的合作精神。
       3、学生在发现新知的过程中体验到了成功的喜悦，这样会刺激学生继续学习、继续探究的欲望，使学习不断深入。
不足之处：
        1、学生画图所占时间较多，课前如果让学生准备坐标纸，可以节省画图时间。
        2、探究过程中，个别学困生不能积极参与。