八年级数学下18.4.2反比例函数的图象和性质(1)教案华东师大版.doc

2、反比例函数的图象和性质（1）
教学目标
知识技能目标
. 利用描点法画出反比例函数的图象,理解反比例函数的图象是双曲线；
2、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。
3.利用反比例函数的图象解决有关问题．
能力目标
1 经历观察、分析，交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力。体会用数形结合思想解数学问题．
2.提高学生的观察、分析的能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领悟研究函数的一般要求。
重点 会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。
难点 ：探索并掌握反比例函数的主要性质及性质运用。
一、复习引入新课:
1．什么是反比例函数?
本节课，我们就来讨论一般的反比例函数（k是常数，k≠0）的图象，探究它有什么性质．
二、探究发现：
活动1.画出函数的图象．
分析 画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x ≠0．
解 1．列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：

2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．
3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．

上述图象，通常称为双曲线(hyperbola)．
提问 1这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？
活动2：画出反比例函数的图象（学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤）．

学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题．
1.这个函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？
2.反比例函数(k≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？
3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？
反比例函数有下列性质：
(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．
注 1．双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；
2．双曲线的两个分支关于原点成中心对称．
三、实践应用
例1 若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值．
分析 由反比例函数的定义可知： ,又由于图象在二、四象限，所以m＋1＜0，由这两个条件可解出m的值．
解 由题意，得 解得．
例2 已知反比例函数(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，求一次函数y＝kx－k的图象经过的象限．
分析 由于反比例函数(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，因此k＜0，而一次函数y＝kx－k中，k＜0，可知，图象过二、四象限，又－k＞0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方．
解 因为反比例函数(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，所以k＜0，所以一次函数y＝kx－k的图象经过一、二、四象限．
例3 已知反比例函数的图象过点(1,－2)．
(1)求这个函数的解析式，并画出图象；
(2)若点A(－5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？
分析 (1) 反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x＝1时，y＝－2．由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；
(2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上．
解 (1)设：反比例函数的解析式为：(k≠0)．
而反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x＝1时，y＝－2．
所以，k＝－2．
即反比例函数的解析式为：．

(2)点A(－5,m)在反比例函数图象上，所以，
点A的坐标为．
点A关于x轴的对称点不在这个图象上；
点A关于y轴的对称点不在这个图象上；
点A关于原点的对称点在这个图象上；

例4 一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米．
(1)写出用高表示长的函数关系式；
(2)写出自变量x的取值范围；
(3)画出函数的图象．
解 (1)因为100＝5xy,所以 ．
(2)x＞0．
(3)图象如下：

说明 由于自变量x＞0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支．
四、交流反思
本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质．
1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola)．
2.反比例函数有如下性质：
(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．

课堂练习 ：1P52页练习1、
2若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值．
五、小结：这节课，你学会了什么？
六、作业 ：P52页习题18、4　　第2、3 4题

七板书设计：

教学后记：