九年级数学上册 降次-解一元二次方程-配方法教案 人教新课标版.doc

22.2.降次——解一元二次方程22.2.1配方法（第1课时）
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授课教师

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备课时间

学习目标
1、 会用开平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程。
2、 能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理，并对其进行取舍。

问题与情景
师生活动
设计意图
一、知识回顾：
1、求出或表示出下列各数的平方根。
（1）25 （2）0.04 （3）0 （4）7 （5） （6）121
2、求出下列各式中的x.
（1）x2=49 (2) 9 x2 =16 (3) x2=6 (4) x2=－9
第一题为口答题，复习平方根，旨在引出第二题，培养学生探究的兴趣。
对与第2题要结合平方根的意义，看能否求取x.的值
二、自主学习：
自学课本Ｐ30---P31思考下列问题：
1、教材问题1中由x2=25得x=±5依据是什么？
2、问题1中所列的方程是一元二次方程吗？有几个根？它们都符合问题的实际意义吗？为什么？
3、请你总结一下问题1解方程的过程。
4、在“问题1”解方程的过程中，仔细体会（2x-1）2=5与x2=25相同点是什么？结合x2=25的解法，尝试解（2x-1）2=5。
5、举例说明，什么是一元二次方程的“降次”？
6、观察方程x2+6x+9=2，请你把它化为与方程（2x-1）2=5相同的形式为 ；
进行降次（开平方）得 ；方程的两根x1= x2= 。
7、以上方程在形式和解法上有什么类似的地方，可归纳为怎样的步骤？

老师点评：
1、 同学们在交流中体会利用平方根的意义来解一元二次方程的方法。
2、 在自学的基础上，教师要重点对问题4、及问题7点拨，帮助学生更好的理解、学习，让学生真正明白“降次”思想。
3、 形如x2=a(a≥0)得x=即直接开平方法。
4、 师生共同交流教材归纳中x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)为什么p≥0。

由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±，达到降次转化之目的．

学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，最终形成把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．

三、例题学习：
例：解下列方程
（1）(1+x)2-2=0 (2)(2x+3)2+3=0
（3）4x2-4x+1=0 (4)9(x-1)2-4=0

教师最好书写一个完整的解题过程，给学生以示范作用。在直接开平方时注意符号，这是易错之处。

牢牢把握通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．
四、课堂练习：
1、（教材Ｐ31练习）解下列方程：
（1）2x2-8=0 (2)9x2-5=3
(3)(x+6)2-9=0 (4)3(x-1)2-6=0 (5) x2-4x+4=5 (6)9x2+6x+1=4

(让学生分组板演，教师点评)

通过练习加深学生对直接开平方法解一元二次方程的方法。
五、布置作业
1、教材P42习题22.2第1题

六、总结（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。
1、 用直接开平方解一元二次方程。
2、 理解“降次”思想。
3、 理解x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)为什么p≥0。
4、 对照目标，自查完成情况。
七、教学反思