鲁教版七年级数学上册一次函数图象的应用(3).doc

一次函数图象的应用(3)
●教学目标
(一)教学知识点
1.本章知识的网络结构
2.重点内容归纳
(1)函数的概念.
(2)一次函数的概念.
一次函数与正比例函数的关系.
(3)一次函数的不同表示方式.
(4)一次函数，正比例函数的图象各有什么特征.
(5)确定一次函数表达式.
(6)一次函数图象的应用.
3.例题讲解
(二)能力训练要求
1.熟练掌握本章的知识网络结构
2.经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力.
3.经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和能力.
4.经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力.经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力.
5.能根据所给信息确定一次函数表达式，会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题.
(三)情感与价值观要求
通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳，整理等能力，建立自信心，养成敢于质疑和独立思考的习惯，培养良好的学习品质.
●教学重点
本章知识的网络结构.
一次函数图象的特征.
一次函数图象的应用.
●教学难点
一次函数图象的应用.
●教学方法
归纳教学法.
●教具准备
投影片四张：
第一张：知识网络结构(记作§6.6 A)；
第二张：例题(记作§6.6 B)；
第三张：例题(记作§6.6 C)；
第四张：例题(记作§6.6 D).
●教学过程
Ⅰ.导入
［师］本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学了哪些内容？
［生］函数，一次函数的概念；一次函数图象的概念及特征；确定一次函数表达式；一次函数图象的应用.
［师］本节将对这些内容进行系统的归纳、总结.
Ⅱ.讲授新课
［师］1.请看本章知识网络结构图.
投影片(§6.6 A)

［师］下面我们根据网络结构图，把主要知识点再回顾一下.
2.知识点回顾
(1)函数的概念及举例.
［生］一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y,如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
如某人骑自行车的速度为v,则他在t小时内走过的路程S就是t的函数，表达式为S=vt，其中t是自变量，S是因变量.
(2)一次函数，正比例函数的概念及联系
［生］若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.x为自变量，y为因变量.
当b=0时，即y=kx时，称y是x的正比例函数.
如y=3x+2是一次函数，y=3x是正比例函数.
它们的联系是：正比例函数是特殊的一次函数.
(3)函数图象的概念，一次函数图象的特征，怎样作一次函数的图象.
［生］a.函数图象的概念
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫该函数的图象.
b.一次函数图象的特征(y=kx+b，b≠0)
①一次函数的图象不过原点，和两坐标轴相交，它是一条直线.
②一次函数图象中
当k＞0时，y的值随x值的增大而增大.
当k＜0时，y的值随x值的增大而减小.
③在一次函数y=kx+b中，若k＞0时k的值越大，函数图象与x轴正半轴所成的锐角越大.
正比例函数图象的特征(y=kx)
①正比例函数的图象都过原点是一条直线.
②在正比例函数y=kx图象中，当k＞0时，y的值随x值的增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小.
③在正比例函数y=kx图象中，当k＞0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大.
c.如何作一次函数的图象.
作一次函数图象的步骤有：
①列表；②描点；③连线
但因为一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，因此只找两点即可，作y=kx+b的图象时，找图象与两坐标轴的交点，即(0,b),(－,0)两点.作y=kx的图象时，因为它一定过(0,0)点，所以再找(1,k)点即可.
(4)①满足函数表达式的x,y所对应的点(x,y)与函数图象的关系.
［生］函数y=－2x+5满足y=－2x+5的x,y所对应的点(x、y)都在一次函数y=－2x+5的图象上.
一次函数y=－2x+5的图象上的点(x,y)都满足y=－2x+5.
②函数y=x,y=x+6,y=x－3的图象都是直线，且它们互相平行.
(5)确定一次函数表达式.
［生］①通过观察图象，确定其是正比例函数还是一次函数，然后设表达式为y=kx+b或y=kx.
②把已知点的坐标代入，若是正比例函数，则需要一个点；若是一次函数，则需要两个点，组成关于k，b的一个或两个方程.
③从方程中求出k,b的值.
④把k,b的值代回到表达式中.
(6)一次函数图象的应用.
［师］函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，一次函数是最简单的函数，一次函数的应用十分广泛，它的表示方式有三种，即表、图、式，表指列表，图是图象，式是代数表达式，而且它们之间可以互相转化，一次函数图象的应用和我们现实生活联系紧密，在前两节课里我们已研究过许多例子，但这只是一部分而已.
刚才我们把主要知识点都作了回顾，下面看大家对知识点的掌握程度.
三、例题讲解
投影片(§6.6 B)
1.下面有三个关系式和三个图象，哪一个关系式与哪一个图象能够表示同一个一次函数？
(1)y=1－x2;(2)a+b=3;(3)s=2t

［生］解：(2)符合要求
投影片(§6.6 C)
2.已知y是x的一次函数
(1)根据下表写出函数表达式；
(2)补全下表

x
1
3
4
9
31
y
1
5

3.作出函数y=1－x的图象，并回答下列问题.
(1)随着x值的增加，y值的变化情况是_________；
(2)图象与y轴的交点坐标有_________，与x轴的交点坐标是_________；
(3)当x_________时，y≥0.
［生］2.解：根据题意，设y=kx+b
把(1,1),(3,5)代入上式，得
1=k+b ①
5=3k+b ②
由①得，b=1－k
由②得，b=5－3k
∴1－k=5－3k
∴k=2
把k=2代入①，得b=－1
∴y=2x－1
当x=4时，y=7
当x=9时，y=17
当x=31时，y=61
3.解：
函数图象如下图所示：

(1)∵k＜0
∴随着x的增加，y的值逐渐减小；
(2)图象与y轴的交点坐标是 (0，1)，与x轴的交点坐标是(1，0)；
(3)当x≤1时，y≥0.
投影片(§6.6 D)
4.为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为y cm，椅子面的高度为x cm，则y是x的一次函数.下表列出两套符合条件的课桌椅的高度.
1
第一套
第二套
x/cm
40
37
y/cm
75
70

(1)请确定y与x的函数关系式.
(2)现有一把高35 cm的椅子和一张高67.1 cm的课桌，把它们配套是否符合条件？请通过计算说明理由.
5.小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快.如果两人同时起步，小明肯定赢.现在小明让小亮先跑若干米.图中l1，l2分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系.

(1)哪条线表示小明的路程与时间的关系？
(2)小明让小亮先跑了多少米？
(3)谁将赢得这场比赛？

［生］4.解：(1)∵y=kx+b
根据题意，得
75=40k+b ①
70=37k+b ②
由①得b=75－40k
由②得b=70－37k
∴75－40k=70－37k
∴k=
把k=代入(1)，得b=
∴y=x+
(2)当x=35时，
y=×35+=
∵≠67.1
∴高35 cm的椅子和高67.1 cm的课桌不配套，即不符合条件.
5.解：(1)因为小明后跑，小亮先跑，所以当x=0时，小明跑的路程为0，故l2 表示小明的路程与时间的关系.
(2)观察图象可知，小明让小亮先跑了10米.
(3)小明将赢得这场比赛.
Ⅲ.课堂练习
复习题A组 第1、2、3、4、5题
Ⅳ.课时小结
本节课系统归纳了本章所学内容，并作了相应的练习.
Ⅴ.课后作业
复习题A组第6题，B组第1、2题.
Ⅵ.活动与探究
一家小型放映厅的盈利额y(元)同售票数x之间的关系如下图所示，其中保险部门规定：超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元.试根据关系图回答下列问题：

(1)当售票数x满足0≤x≤150元，盈利额y(元)与x之间的函数关系式是________________.
(2)当售票数x满足150＜x≤200元，盈利额y(元)与x之间的函数关系式是_________.
(3)当售票数x为_________时，不赔不赚；当售票数x满足_________时，放影厅要赔本；若放影厅要获得最大利润200元，此时售票数x应为_________；
(4)当售票数x满足_________时，此时利润比x=150时多.
(将结果直接写在题中横线上，不要求写解答过程)
解：观察图象可知
(1)当0≤x≤150元时，y与x间的关系式为：y=2x－200;
(2)当150＜x≤200元时，y与x间的关系式为：y=3x－400;
(3)当x=100时，不赔不赚；
当0＜x＜100时，放映厅要赔本；
当y=200时，x=200;
(4)当167≤x≤200时，此时利润比x=150时多.
●板书设计
§6.6 回顾与思考
一、本章知识网络结构图
二、重点内容归纳
三、例题讲解
四、课堂练习
五、课时小结
六、课后作业