八年级数学下册 17.1.1《反比例函数的意义》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
第1课反比例函数
（新授课）
【理论支持】
根据维果茨基的主张，教育应当定于儿童现有心智发展状态的“最近发展区”．凭借已有的心智发展，新的发展才有可能产生，但它是尚未实现的心智功能．可以说，处于未完成阶段并呈蓄势待发状态的心智功能，最容易受到教育的影响．因此它是能最有效的施加教育影响的发展区．因此教学应根据学生的“最近发展区”去组织教材．
再根据赫尔巴特的“诱发学习兴趣原理”他说，与旧有知识相关的新事物会引起我们的注意．而我们全然未知的事物是不会引起我们的注意的．但是，尽管熟知的事物会引起我们的注意，但其注意不会持久的．可以引起我们最大的兴趣的事物是知与未知的混合物．
唤起学习兴趣的主要方法：1．在新教材的教学中，使学生回忆并注意可以诱发的解决一连串的疑问的旧有经验．2．赋予学生特定的实际生活．3．借助教师巧妙的讲述或是视听教具（相片．幻灯片．绘画．图表）使学生产生间接的经验．4．把新认知的课题的解决与学生生活形成一定的态度结合起来．5．与过去的学习经验的认知兴趣相结合．
“反比例函数”这一章对八年级学生来说是再认识函数的另一种形式．也可以把代数问题转化为几何问题，它是解决数学问题的一个重要工具，利用它可以使很多数学问题变得直观而简明．
本节课研究的内容是，反比例函数及图像的性质，反比例函数的数学习是函数认识的在扩充，是函数由直线型向曲线型转化．因此，让学生正确而深刻地理解反比例函数的定义对是学好全章的关键所在．
通过本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识．教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能．数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数和形结合重要思想．是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具．
【教学目标】
知识技能
1．理解反比例函数的意义．
2．能求反比例函数的解析式．
数学思考
1．通过学习懂得如何确定两个变量的关系．2让学生经历从实际问题中抽象出的反比例函数的数学模型的过程，体会反比例函数来源实际．
2．通过学习反比例函数的意义，明确两个变量的积为定值．
解决问题
1．通过寻找两个变量之积为定值确定两个量的关系．
2．让学生感受两个变量成反比例的关系，求反比例函数的关系式．
情感态度
1．通过在对两个变量具体数值的探究，培养学生合作交流意识和探索发现精神．
2．经历变量数值的探究，体验数量的定性关系．

【教学重难点】
1． 重点：（1）理解反比例函数的意义；
（2）求反比例函数的表达式．
2． 难点：（1）对反比例函数“反比例”的理解；
（2）反比例函数表达式的确定．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、 基础知识填空及答案
1．长方形的两边分别是x．y其面积为36则y=_____________．
2．三角形的面积是12cm，它的底边为a cm是这条边上高h cm 的函数_______．
3．一辆汽车vkm/h航行t h的路程为100km．v 是t的函数．则____________．
4．已知y与x成反比例，且x=1，y=-5，求y与x的函数关系式．
〖答案〗 1． 2．a= 3． 4．
〖设计说明〗通过这一题组让学生初步了解反比例函数关系式，确定两个变量的定性关
系，两个变量积为定值．为进一步掌握反比例函数的定义打下基础，同时
也初步了解建立函数模型的思想．这也根据诱发兴趣原理中．在新教材的
教学中，使学生回忆并注意可以诱发的解决一连串的疑问的旧有经验．为
掌握新知打下基础．
二、预习思考题及答案
（1）已知是反比例函数，求m的值．
（2）已知：反比例函数经过A（3，2），（m，-1）．则m=_____________．
（3）近视眼的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度的近视眼镜片的
焦距是0．25米，则y与x的函数关系式是____________________．
〖答案〗（1）m= -1．（2）m= -6．（3）．
〖设计说明〗根据这一题组训练，让学生感悟反比例函数的定义，同时也培养学生的自
学的能力．让学生进一步明确反比例函数的关系式(且
)并会用待定系数求函数关系式．这为学生解决探索新知打下伏笔．
课内探究
一、 导入新课：
创设情境，引出反比例函数的概念．
体育课上，老师为了选拔参加运动会的选手，举行了百米赛跑比赛，小明用了13s，小亮用了14s小军用了12s，于是王老师选择了__________参加百米赛跑．这是因为当路程s一定时，速度和时间成_________的两个量，也就是说，当速度越大时，时间就越___________；当速度越小时时间就越____________．在这个问题中，时间t与速度v的函数关系式是_______________．
思考：同学们可以互相议论一下．
〖设计说明〗创设情境，让学生从生活中发现数学问题，同时也让学生感悟反比例函数在
生活中无处不在．激发学生的求知欲，通过对数学问题的讨论使学生用函数的观点从新认识生活两个变量的关系．这也是诱发兴趣原理所在．
二、探索新知
1．问题：下列问题中，变量之间对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同点？
（1）京沪铁路全长为1463km，某次列车的平均速度v(km/h)随此次列车全程运行时间
t(h)变化而变化；
（2）某住宅小区种植一个面积1000m的草坪，草坪的长y(m)随宽x(m)的变化而 变
化；
（3）已知北京市总面积为1．68×10平方千米，人均占有面积s(平方千米/人)随全市
人口n(人)的变化而变化．
〖答案〗（1） （2） （3）
共同点：等号右边是常数除以变量．
〖设计说明〗 通过这一题组让学生初步了解反比例函数的共性即关系式为
让学生初步会建立函数关系式，通过观察关系式的共
同特征，让学生猜想函数关系式，并让学生试口述反比例函数的定义，
为学生进一步掌握反比例函数的定义打下基础．
2．揭示课题，整理概念，板书
反比例函数的定义：形如（k是常数且）称y是x的反比例函数．注意：这里的x是变量，y是x的函数．表达式其它形式（1）xy=k． （2）y=kx （3）y与x成反比例．
三、查预习情况：明确检查方法
学生口答后论证．
四、布置学生自学：
1．学生自主探究题：
（1）下列函数那些是反比例函数：①y=6x；②y=x-8；③；④；
⑤y=-5x；⑥．
〖点拨方法〗学生在认识反比例函数的定义基础上，进一步识别反比例函数的表达式，理解两个变量积为定值的关系．重点抓住非0常数除以变量．
〖参考答案〗④，⑤．
（2）当n取何值时，是反比例函数？
〖点拨方法〗 或y=kx．
〖参考答案〗．
（3）已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6，
①写出y与x的函数关系式；
②求当x=4时y的值．
〖点拨方法〗①设出反比例函数关系式y=；②把已知的x．y的值代入y=．
〖参考答案〗，．
〖设计说明〗根据把新认知的课题的解决与学生生活形成一定的态度结合起来，结合
这一诱发兴趣方法，会利用反比例函数的隐含条件求待定字母的值，初步利用待定系数法求函关系式．
2．小组合作探究题：
（1）已知甲乙两站路程是312km，一列列车从甲站开往乙站，设列车的平均速度为x km/h，所需时间为yh．
①试求y与x的关系式；
②2006年全国铁路第六次大提速前 ，这一列列车从甲站到乙站需4h，列车提速后，速度提高了26km/h，问提速后从甲站到乙站需几小时?
〖点拨方法〗利用易求函数关系式充分利用关系式求值．
〖参考答案〗，3h．
（2）当函数是反比例函数，则k=_______________．
〖点拨方法〗这里两个条件：①x的指数为-1，②常数．
〖参考答案〗k=3．
（3）已知函数，y与x成正比例，y与x成反比例，且当x=1时，y=4；
当x=2时，y=5．
①求y与x的函数关系式；②当x=-2时，求y的值．
〖点拨方法〗设，代人中用待定系数法求k ，k的值，
从而求y与x的函数关系式．
〖参考答案〗；y=-5．
〖设计说明〗赋予学生特定的实际生活，让学生在新知的同时，利用新知实际生活问
题，利用反比例函数模型解决生活问题．用待定系数法解题，用待定系数法解题时本课的重点和难点，需重点强化训练．题中两个待定系数要区分，分别设为k ，k．特别设函数关系式的方法，成正比例与成反比例的区别．
五、教师精讲点拨：
1．知识点辨析：
（1）形如称y是x的反比例函数．
（2）其他形式：或y与x成反比例或xy=k．
2．探究题评析：
（1）能准确判断一个函数是否是反比例函数应注意：y与x成反比例关系；常数除以变量；．
（2）用待定系数法解题，先设关系式，再代已知数值求出系数即可．若待定系
数有多个要用字母设出来．
3．规律总结：（1）利用反比例函数关系式求表达式中未知字母，同时会判断一个函数
是反比例函数．（2）待定系数法解决问题的关键是有满足反比例函数的点，然后立
出方程或方程组．
4．方法指导
待定系数法．
六、课堂反馈训练：
1．下列函数中，那些是反比例函数______________________．(填序号)
(1) ，(2) ，(3)xy=21，(4) ，(5) ，
(6) ，(7)y=x-4．
〖参考答案〗(2)(3)(5)
〖讲评策略〗形如(k≠0)是反比例函数．
2．某工厂现有布料100吨，平均每天用去x吨，这批布料可用y天，则y 与x的关系
式_______________．
〖参考答案〗．
3．已知函数中（1）当n=_________时，y是x正比例函数；
（2）当n=__________时，y是x反比例函数．
〖参考答案〗n=-3 ；n=1．
〖讲评策略〗正比例函数形如；反比例函数形如y=kx (k≠0) ．
4．，与成正比例，与成反比例，当x=0时y=-5，x=2
时，y=-7；(1)求y与x的函数关系式；当x=2时，求y的值．
〖参考答案〗；x=2，y=-7．
〖讲评策略〗设，代入中在代入相关条件得关于
，方程组求出，代入得关系式．
〖设计说明〗当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到
及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，
这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的
价值所在．
课后提升
一、课后练习题及答案：
1．如果正比例函数y=kx与反比例函数的图像的一个交点为（2，4）那么k=_____，
m=______．
2．反比例函数的图像经过（，5）（a，-3）（10，b）则k=____，a=_____，
b=_________．
3．下列两个变量之间为反比例函数的是（ ）．
A．正方形的面积s与边长a的关系．
B．正方形的周长L与边长a的关系．
C．长方形的长a，宽为20，其面积S与a的关系．
D．长方形的面积为40，长为a，宽为b，则a与b的关系．
4．如果函数是反比例函数，则a=______，此函数解析式________．
5．反比例函数与直线和相交于点A，点A纵坐标为3，则
m=_____，反比例函数的解析式为________________．
6．若变量y是x的反比例函数，变量x与 成正比例，则y与z的关系是（ ）
A．成反比例 B．成正比例 C ．y与成正比例 D．y与成反比例