秋八年级数学上册 14.2.1 平方差公式教学设计 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

平方差公式
基本信息
名称
14.2.1平方差公式
执教者

课时
1课时
所属教材目录
人教版八年级上第14章
教材分析
人教版七年级上第二章整式的加，八年级上第十四章整式的乘法与因式分解，后面还要学习第十五章分式的运算，有关整式的运算在初中阶段就这些。整式乘法是承上启下的重要章节。
学情分析
学生从七年级学习整式的加减后接着学习整式的乘法，顺理成章，有整式加减的基础，学生学习整式乘法不是问题。从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程，教学过程中注意引导学生观察、分析，从而掌握公式的结构特征。
教学目标
知识与能力目标
经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．
过程与方法目标
学生合作交流，探索平方差公式，在这个过程中加强学生的符号感和推理能力。
情感态度与价值观目标
在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美。
教学重难点
重点
平方差公式的推导和应用
难点
灵活运用平方差公式解决实际问题
教学策略与 设计说明
创设情境—合作探究—组内交流—应用提高
1创设问题情景，激发学生兴趣。2让学生发现问题解决问题
教学过程
教学环节（注明每个环节预设的时间）
教师活动
学生活动
设计意图

活动1 知识复习
师问：多项式与多项式相乘的法则：
符号（a+b）（m+n）=______________

活动2计算下列各题，小组内讨论发现什么规律？
（1）（x + 1）（x－1）； （ 2 ） （ a + 2 ）（a－2）；
（3）（3－x）（3+x）； （ 4 ）（2m+n）（2m－n）．
再计算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2．
活动3 看课本107页，思考图14.2-1你能根据图形面积说明平方差公式吗？老师做出实物图备用。

图1 1
图2
．这两部分面积应该是相等的，即（a+b）（a－b）= a2－b2．
活动4利用平方差公式 计算：
（1）（3x＋2）（3 x－2）； （2）（b+2a）（2a－b）；
（3）（－x+2y）（－x－2y）．
活动5下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
（1）（x+1）（1+x）； （2）（a+b）（b－a）；
（3）（－a+b）（a－b）； （4）（x2－y）（x+y2）；
（5）（－a－b）（a－b）； （6）102×98．
在交流中让学生归纳平方差公式的特征：
（1）左边为两个数的和与差的积；（2）右边为两个数的平方差．

活动6课堂练习
利用平方差公式计算：
（1）（5+6x）（5－6x）； （2）（x－2y）（x+2y）；
（3）（－m+n）（－m－n）．
活动6首先分析它们分别是哪两个数和与差的积的形式．（5+6x）（5－6x）是5与6x这两个数的和与差的积的形式；（x－2y）（x+2y）是x与2y这两个数的和与差的积的形式；（－m+n）（－m－n）是－m与n这两个数的和与差的形式，于是可以运用平方差公式．
生答：文字叙述是：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
活动2
学生得出平方差公式
（a+b）（a－b）= a2－b2．
即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差．
活动3
学生动手，观察图形，计算阴影部分的面积．经过思考可以发现，图1中剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为
（a2－b2）
在图2中，长方形的长和宽分别为（a+b）、（a－b），所以面积（a+b）（a－b）．
而且，两个图面积相等，只要移动重新拼接一下就可以了，所以有
（a+b）（a－b）= a2－b2
活动4小组内计算，看使用公式过程中有哪些问题，小组内纠错。
学生板演。
活动5
学生小组内讨论为什么并回答。
只有（2）、（5）、（6）能用公式，
（1）、（3）、（4）不能用平方差公式，因为表示的不是两个数的和与差的积的形式。
活动6答案：
（1）25－36x2； （2）x2－4y2； （3）m2－n2．
活动1
老师给出符号表达式，体现符号语言的简洁美

活动2在计算的过程中发现规律，善于总结规律。

活动3
进一步验证两数差与两数和的积的规律，充分发挥学生主体性，让学生自主探索、发现归纳结论．
这个环节教师关注
（1）学生能否自己主动参与探索过程；
（2）学生在交流中所投入的情感和态度．

活动4
让学生熟悉公式。

活动5
学生分组讨论，合作交流，归纳何时才能运用平方差公式．
在交流中让学生归纳平方差公式的特征，更灵活使用公式。

活动6
检验灵活应用平方差公式
课堂小结
2分钟
小结：
本节课我们平方差公式，知道了识别两个数或者是两个式子，只要符合两个数的和与两个数的差相乘，就可以运用公式计算。

布置作业
1分钟
课本112页第1题
板书设计

14.2.1平方差公式

平方差公式（a+b）（a－b）= a2－b2．
教学反思
这节课上下来，比我想象的要好。个别学生从活动2的4个小题没做完就发现了规律，知道使用公式。活动3课本上是一个图，我在黑板上分成两个，这样学生理解就容易的多，直观的多。公式得出这块不是问题，10分钟就过去了，关键是使用公式，问题就出来了，虽然我一再强调公式特征，学生在这一环节还是出问题不少，活动4没什么问题，在活动5 对于（3）和（5）能不能使用公式怎么用两个小组展开激烈争论，最后让小组代表去黑板是各自板演，结果方法都对，只是思路不同。原来我以为（6）也就是102×98会有问题，结果是同学们都没有问题，看来老师页不全了解他们。
整节课效果不错，还庆幸这个小题（－a－b+c）（a－b－c）没有拿出来吓学生。从作业上看学生大部分完成的挺好，学的不错，想明天我和你们就没有那么高兴了，完全平方公式这个麻烦就来了。
如果再上这节课就在出问题的那块再加强练习，当时上课时只顾着听他们说，就没有再强化问题的解决，有点小遗憾。
总的说自认为还算是成功的一节课。