山东省肥城市湖屯镇初级中学八年级数学《2.3位似图形》教学案.doc

位似图形

一、教与学目标：
1、了解位似变换及位似图形的有关概念，能得用位似变换将一个图形放大或缩小。
2、 经历图形的位似变换和平移、旋转的过程，体会图形之间的变化过程以及内在的联系。
二、教与学重难点：
重点：了解位似图形的有关概念及性质，能利用位似变换将一个图形放大或缩小。
难点：运用图形的相似解决实际问题。
教学过程
一、情境导入：
1．位似图形的概念：
　下列三幅图有什么共同特点？

定义：如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心.
2．观察位似图形
　下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，哪些是位似图形，哪些不是位似
图形？为什么？
A
B
C
D
B1
A1
C1
D1
B1
C1
D1
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
C1
A1
D1
B1
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)

：
个性化修改

显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.
（学生经过小组讨论交流的方式总结得出：）
特点：（1）两个图形相似：
（2）每组对应点所在的直线交于一点。

二、探究新知：
1、做一做：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是。
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′
C′D′E′；

（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO

（3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′. （4）△ABC与△ADE（①DE∥BC； ②∠AED＝∠B）

2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.
2.位似图形的性质
例1.等边△ABC与等边△A′B′C′是位似图形，请找出位似中心，并求出位似比。

从中，我们可以看到，
△ ABO∽△A′B′O,则＝＝.图中同样可以

看到＝＝＝＝
位似图形的性质：
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
精讲点拨：位似图形的画法
例2.如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似图形，并把的边长放大3倍.
想一想：

(1)四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？
(2) 以原点为位似中心的位似图形中像与原像对应点的坐标有何关系？
三、学以致用：
（一）、巩固新知：
1、下面每组图形中都有两个图形.
（1）哪一组中的每两个图形是位似图形?
（1）
（2）
（3）
(4)
(5)
(6)
（2）作出位似图形的位似中心

2、如图AB，CD相交于点E，AC∥DB. △ACE与△BDE是位似图形吗？为什么？
C
A
D
B
E

（二）、能力提升：
1、如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半.

2、如图，在直角坐标系中，△ABC的各个顶点的坐标为A（－1，1），B（2，3），C（0，3）.现要以坐标原点O为位似中心，位似比为，作△ABC的位似图形△A′B′C′，则它的顶点A′、B′、C′的坐标各是多少？
四、达标测评：
1、如果两个位似图形成中心对称，那么这两个图形__________（填“一定”、“不”或“可能”等）
2、下列每组图形是由两个相似图形组成的，其中_____________中的两个图形是位似图形。

3、位似图形上某一点与原图形上的对应点到位似中心的距离分别为5cm和10cm，则它们的位似比为_________。
4、把下图中的四边形放大为原图形的2倍，缩小为原图形的0.5倍。
五、课堂小结：谈谈本节课的收获
六、作业布置：
七、教学反思：