吉林省四平市第十七中学九年级数学上册《22.2.1 配方法（2）》教学设计 新人教版.doc

《22.2.1配方法(2)》教学设计
课题

总课时
23
教

学

目

标
知识
技能
1.进一步理解配方法和配方的目的.
2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．
3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次方程.
过程
方法
通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，解二次项系数不是1的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识.
情感
态度
1. 通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神．
2. 感受数学的严谨性和数学结论的确定性.
3. 温故知新，培养学生利用旧知解决问题的能力.
教学重点
用配方法解一元二次方程
教学难点
用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1的类型.
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入
导语：我们在上节课，已经学习了用直接开平方法解形如x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程，以及用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，这节课继续学习配方法解一元二次方程.
二、探究新知
1.填空：

2.填空： =

3.解下列方程： x2-8x+7=0 2x2+8x-2=0
2x2+1=3x 3x2-6x+4=0
题目设置说明：
1.与上节课衔接（二次项系数为1）
2.至二次项系数不为1.二次项系数化为1后，的一次项系数为偶数.为后面做铺垫.的一次项系数为分数，无解.
分析：
（1）解方程，复习用配方法解二次项系数为1的一元二次方程步骤；
（2）对比的解法得到方程的解法，总结出用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：
.把常数项移到方程右边；
.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；
.方程两边都加上一次项系数一半的平方；
.原方程变形为（x+m）2=n的形式；
.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．
(3)运用总结的配方法步骤解方程，先观察将其变形，即将一次项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；解方程配方后右边是负数，确定原方程无解.
(4) 不写出完整的解方程过程，到哪一步就可以确定方程的解得情况？
三、课堂训练
1.方程( )
A. B. C. D.
2．配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为（ ）．
A．（x-）2= B．（x-）2=0 C．（x-）2= D．（x-）2=
3．下列方程中，一定有实数解的是（ ）．
A．x2+1=0 B．（2x+1）2=0 C．（2x+1）2+3=0 D．（x-a）2=a
4.解决课本练习2（2）到（6）
5.已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（ ）．
A．1 B．2 C．-1 D．-2
6. ，，是的三条边
当时，试判断的形状.
证明
四、小结归纳
用配方法解一元二次方程的步骤：
1.把原方程化为的形式，
2.把常数项移到方程右边；
3.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；
4.方程两边都加上一次项系数一半的平方；
5.原方程变形为（x+m）2=n的形式；
6.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．
不写出完整的解方程过程，原方程变形为（x+m）2=n的形式后，若n为0，原方程有两个相等的实数根；若n为正数，原方程有两个不相等的实数根；若n为负数，则原方程无实数根.
五、作业设计
必做：P42：3（3）（4）
选做：P43：8、9

点题，板书课题.

让学生独立完成，复习巩固上节课内容.
通过对比方程结构，尝试解方程 ，探讨二次项系数不是1的一元二次方程的解法，教师组织学生讨论，师生交流看法，肯定其可行性，总结出一般步骤.
让学生运用总结出的一般步骤解方程 ，其中需要先整理，无解.

根据上述方程的根的情况，学生思考并叙述

学生先自主，再合作交流，总结经验，完成.教师巡视指导，了解学生掌握情况，对于好的做法，加以鼓励表扬.并集体进行交流评价，体会方法，形成规律.

学生归纳，总结阐述，体会，反思.并做出笔记.

回顾上节课内容以得以衔接

复习完全平方式的，为下面用配方法解方程作铺垫

温故知新，对比探究，发现二次项系数不是1的一元二次方程的解法，培养学生发现问题的能力

通过学生亲自解方程的感受与经验，总结成文，为熟练运用作准备

初步了解一元二次方程的根的情况，并为公式法的学习奠定基础
使学生自主探究，进一步领会配方思想，并熟练进行配方.

加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的学
习惯

加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系.
教 学 后 记