福建省厦门市集美区灌口中学七年级数学上册 4.3.3 余角和补角教学设计 新人教版.doc

4.3.3 余角和补角
一、教学目标
知识与技能：
1. 理解互为余角与互为补角的概念。
2. 探索并掌握同角（等角）余角、补角的性质。
过程与方法：
1. 通过同角（等角）余角、补角性质的应用，初步掌握文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转化。
2. 初步接触和体会演绎推理方法及表述，进一步提高学生的推理能力。
情感态度与价值观
1. 在具体情境中理解余角与补角的概念，培养学习几何的兴趣。
二、教学重点
理解互为余角与补角的概念。
三、教学难点
同角（等角）余角、补角性质的探索及应用，体会演绎推理的方法。
四、学生及教材内容分析
本节课是人教版七年级第四章第三节的内容，是4.3角第三课时的内容，在前面的课程中，学生已经学习了角的概念、表示方法、角的大小比较与运算等内容，已经为余角和补角打下一定的基础。对于余角和补角的概念，学生比较陌生，但是通过图形的观察，学生还是比较容易理解的，最易出错的地方在于余角和补角是数量关系，与位置无关，以及图形上观察直角与数量上相加等于90°这两个方面的全面考虑。对于余角和补角的性质，主要要渗透文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转化。以及合情推理与演绎推理的思想方法，对于初一的学生来说，刚刚接触几何，对于几何语言和推理是比较陌生的，因此，在课堂中要逐步渗透，比如证明过程让学生模仿，让他们自己动手去解决问题，逐步体会几何语言的书写与表达。
五、教学过程
教学环节
问题与情境
师生活动
设计意图
引入新知

余角的概念

类比余角
引入补角

余
角
的
性
质

类比余角性质

得出补角性质

归纳总结

整理反思

课后思考
【活动1】
问题1：一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？

问题2：∠1与∠2有什么数量关系？
概念：如果两个角的和为90° (直角)，那么称这两个角 互为余角 ，简称“互余”。
问题3：∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2有什么关系？
问题5：定义中的“互为”一词如何理解？
问题4：老师用剪刀将折痕剪开，并且任意变换∠1与∠2的位置，观察∠1与∠2还互余吗？

（结合纸片动态展示）
问题7：∠1是余角么？若∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°,能说∠1 、∠2、∠3 互余吗？
不能，互余是两个角之间的数量关系。
强化概念互为余角(互余):
1.如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
2. 两角互余，只与角的度数有关，与位置无关。
练习检测
图中给出的各角哪些互为余角？

【活动2】
问题1：观察纸片，∠3与∠4有什么数量关系？

概念：如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两个角 互为补角 ，简称“互补”。
类比余角与补角定义，引导学生观察区别。
总结：1.互余与互补都是针对两个角。
2.互余与互补是两个角的数量关系，与位置无关。
练习检测
图中给出的各角，那些互为补角？

课堂检测
1.填写下列表格。
∠α
∠α的余角
∠α的补角
32°

45°

77°
62°23′

x°

x°

2.若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。
变式 若一个角的补角比它的余角的2倍大30°，求这个角的度数。

【活动3】
问题1：如图，∠1 与∠2互余，∠2 与∠3互余，那么∠1与∠3相等吗？为什么？

猜想：同角的余角相等。
证明：∵∠1 +∠2=90°,∠2 +∠3=90°
∴∠1=90°-∠2 ,∠3=90°-∠2
∴∠1 =∠3（等量代换）
问题2：如图，∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？

猜想：等角的余角相等。
证明：∵∠1 +∠2=90°,∠3 +∠4=90°
∴∠2=90°-∠1 ,∠4=90°-∠3
∵∠1 =∠3
∴90°-∠1 =90°-∠3 (等量减等量，差相等)
∴∠2=∠4
对于同角，同角是等角特殊情况。
总结：同角（等角）的余角相等。
问题2：如何将这个性质转化为符号语言呢？
几何语言： 几何语言：
∵ ∠1+ ∠ 2= 90° ∵ ∠1+ ∠ 2= 90°
∠ 1+∠ 3 = 90° ∵ ∠1+ ∠ 2= 90°
∴ ∠ 2 = ∠ 3 又∵ ∠ 1 = ∠ 3
（同角的余角相等） ∴ ∠ 2 = ∠ 4
（等角的余角相等）
【活动4】
问题1：如图，∠1 与∠2互补，∠2 与∠3互补，那么∠2与∠４相等吗？为什么？

猜想：同角的补角相等。
证明：∵∠1 +∠2=180°,∠2+∠3=180°
∴∠1=180°-∠2 ,∠3=180°-∠2
∴∠1 =∠3（等量代换）
问题1：如图，∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？

猜想：等角的补角相等。
证明：∵∠1 +∠2=180°,∠3 +∠4=180°
∴∠2=180°-∠1 ,∠4=180°-∠3
∵∠1 =∠3
∴180°-∠1 =180°-∠3
∴∠2=∠4 （等量代换）
对于同角，同角是等角特殊情况。
总结：同角（等角）的补角相等。
问题2：如何将这个性质转化为符号语言呢？
几何语言： 几何语言：
∵∠1 +∠2=180° ∵∠1 +∠2=180°
∠1 +∠2=180° ∵ ∠3+ ∠ 4= 180°
∴ ∠ 2 = ∠ 3 又∵ ∠ 1 = ∠ 3
（同角的余角相等） ∴ ∠ 2 = ∠ 4
（等角的余角相等）
例.如图，已知AOB是一直线，OC是∠ AOB的平分线，∠ DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？

【活动5】
1.

互余
互补
两角间的数量
关系

对应
图形

性质

思考题
1．如图，将书页斜折过去，使书角的顶点A落在C处，以OE为折痕，然后将OB斜折，使之与边CO重合，那么两折痕OD，OE之间的夹角是多少度？

类比第1题。
练习 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？

教师折纸展示，学生观察思考

学生观察回答
学生根据概念回答

教师引导学生与互为相反数，互为倒数类比。
教师变化纸片给学生观察。
∠1与∠2互为余角，∠1的余角是∠2，∠2的余角是∠1，教师变动角的位置，设疑，学生思考。教师引导学生发现，不管位置如何变化，∠1与∠2的和永远是90°，∠1与∠2互为余角。

类比余角，让学生导出补角概念

类比余角，学生自主回答。

学生思考练习

先引导学生猜想结论，在进行证明

类比等角的余角相等，让学生自主尝试证明

引导学生用几何语言表示概念。

类比余角，让学生猜想证明

类比余角。学生尝试用几何语言表示概念。

学生思考，教师引导学生推理，并板书推理过程

学生自主练习。

教师引导学生归纳本节课知识要点。

让学生直接感知两角的数量关系，引出概念。

变换位置，让学生感知互余与位置无关，只和角的度数有关。

设问，充分理解定义。

让学生直接感知两角的数量关系，引出概念

检测对概念的掌握

得出结论，并感知证明过程中的演绎推理

感知图形语言，文字语言与符号语言的转化。

让学生自主感受性质的探索过程。

感知图形语言，文字语言与符号语言的转化。
检测对性质的掌握

通过提问方式进行小结，有利于学生理清知识脉络，同时反思不足。

板书设计
4.3.3余角和补角
1. 如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角。
2. 如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角。
3. 互余与互补是两个角的数量关系，与位置无关。
4.同角（等角）的余角相等。 几何语言：
5.同角（等角）的补角相等。 几何语言：
作业设计
1. 顶尖125页课时作业，1.2.3.4.5.6.
2. A组：要做更进一步。

六、教学反思
本节课我主要以折纸引入概念，目的让学生直接感知两角的数量关系，引出概念，然后讲解余角和补角的概念，这一部分，我先让学生猜想，再根据猜想进行论证，让学生体会合情推理与演绎推理的思想方法，对于几何证明，要逐步渗透几何语言的表达，因此，在论证完等角的余角相等后，再让学生仿造板书书写。在习题的处理上，为了考察这一节课学习的概念，因此，对习题进行了改造，为了更好的讲解书上例题，我还是采用了折纸让学生直接感知，这样他们对于书本上的图形就比较好理解了。
我认为我这一节课做的比较好的地方在折纸的引入以及折纸对例题的说明，并且渗透文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转化。但是本节课也有很多问题。本节内容太多，因此上得很仓促，有些习题没有落实到位，这也使得学生没有真正的理解透彻，课堂更重要的是学生收获了多少，因此，在实际课堂中，要根据学生的反映情况作出恰当的处理，而不是把自己预设的东西全部演示完。课堂难度有点大，例如性质证明可以采用表格的形式，让他们逐步适应几何语言的书写。最后一个表格以及后面的几何题对于差生来说比较难，对此，可以适当的降低难度，表格最后一问可以让学生重新认识概念，对于后面的几何可以将题目分成几问，或者是填空的形式让他具体找一个角的余角或补角，在讲解时也要引导学生注意特殊角外，还要注意数量关系，避免漏掉。由于时间紧张，总结也很粗略的结束，在平时的课堂中，还是应多引导学生自己总结，特别是最重要的地方。在课堂的很多方面还做得不够细致，例如与学生的眼神交流，对学生的课堂观察等。