春八年级数学下册 2.3 一元二次方程的应用教案2 （新版）浙教版-（新版）浙教版初中八年级下册数学教案.doc

第2章 一元二次方程
2.3一元二次方程的应用（2）
【教学目标】
知识与技能
学会利用一元二次方程的知识解决实际问题，将实际问题转化为数学模型。
过程与方法
经历由实际问题转化为一元二次方程的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元二次方程。
情感、态度与价值观
通过探索应用、合作交流进一步感知方程的应用价值，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。同时让学生在学习活动中培养合作协助精神和克服困难的勇气，从而使学生获得成功的体验，建立自信心。
【教学重难点】
重点：学会列一元二次方程解决有关面积问题定为本节课的重点；
难点：由于学生比较缺乏生活经历，处理信息能力较弱，所以，把正确理解、有效寻找实际问题中的数量关系定为难点。
【导学过程】
【情景导入】
1．若把一个正方形的一边增加5，另一边增加8，所得长方形面积是原正方形面积的2倍，设原正方形的边长为x，则可列方程

2如图，在一块长10米，宽6米的长方形绿地上修一条宽度为米的小路，使得绿地面积为原来的90%，则路宽为 【回顾】
长方形面积的计算方法：
列方程解应用问题的基本步骤：

【新知探究】
封面设计问题
【问题一】要设计一本书的封面，封面长27 cm ,宽21 cm，正中央是一副长方形插图，上下左右边衬等宽，要使四周的边衬所占面积是封面面积的1/4，应如何设计四周边衬的宽度？

【变式一】
1.如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？

2.在长30 m，宽20 m的矩形草坪四周修宽度相等的小路，使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？

探究二、草坪设计问题
【问题二】如图，在一块长10米，宽6米的长方形绿地上修两条宽度为米的小路，使得绿地面积为原来的，则路宽应为多少米？

策略一：分
策略二：合
【变式二】
变式1：若修成如图的小路，AB=CD=EF=GH=米，绿地面积仍为原来的，则应为多少？

变式2：

变式3：

【思考】这类面积问题的基本解法：
探究三、开心农场设计
【问题三】学校围墙边有一空地，现要围一个70 米2的长方形菜地，供学生课余体验。菜地的一边借用学校围墙，另外三边用总长为24米的铁丝网围成（如图）。求该菜地的边长。

【变式三】
变式1：能否建成如图，符合第一题条件的开心农场？（中间隔墙也用铁丝网）

变式2：能否建成如图，符合第一题条件的开心农场？（一边留一扇宽1米的小门）

【知识梳理】：这节课你收获了什么？