成考数学教案-3.§1.2简易逻辑§2不等式及不等式组(一-四).doc

教学过程
文化理论课教案
科

目
（高中起点升本、专科）《数学》
授
课
日
期
08高职机械电子工程
（1）班
（2）班
08高职加工中心

课时
2
课

题
第一章 简易逻辑
第二章 不等式和不等式组
一、不等式的概念与性质
二、一元一次不等式的解法
三、一元一次不等式组及其解法
四、含有绝对值符号的不等式的解法
班

级
08高职机械电子工程（1）、（2）班
08高职加工中心班
教
学
目
的
1.使学生掌握充分条件、必要条件、充要条件等概念
2.使学生掌握不等式的性质,会解一元一次不等式、一元一次不等式组、可化为一元一次不等式组的不等式和含有绝对值符号的不等式会表示不等式或不等式组的解集。
3.使学生会解如的绝对值不等式
选
用
教
具
挂
图

教学重点
充分条件、必要条件、充要条件等概念,解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，会表示不等式或不等式组的解集，解如的绝对值不等式
教
学
难
点
充分条件、必要条件、充要条件等概念表示不等式或不等式组的解集，解如的绝对值不等式
教学
回
顾
集合的概念、关系、运算
说

明

7.5.1-10-j-01
审阅签名：
【组织教学】
1. 起立，师生互相问好
2. 坐下，清点人数，指出和纠正存在问题
【导入新课】
1．提问：什么叫集合，集合中的元素有哪三性？集合有那些运算？
2．运算 {1, 2, 绿色} ∩ {红色, 白色, 绿色} =？
  {1, 2, 绿色} ∪ {红色, 白色, 绿色} = ？
，，则
【讲授新课】
第一章 集合和简易逻辑
第二节 简易逻辑
一、充分条件、必要条件、充要条件的概念
1.充分条件 如果A成立,那么B成立,表为“”（由A推出B），就说条件A是B成立的充分条件。如“有单车，我可以去花都”，“有单车”是“我可以去花都”的充分条件。（有它则成，无它也行）
2.必要条件 如果B成立,那么A成立,表为“”（由B推出A），就说条件A是B成立的必要条件。如“没有钢铁,就不能实现机械化”，“钢铁”是“实现机械化”的必要条件。（有它不够，无它不行）
3.充要条件 如果既有，又有，表为，就说条件A是B成立的充要条件。如
“种瓜得瓜，种豆得豆”，“种瓜、种豆是充要条件”。(有它则成,无它不行)
4.充分而非必要条件 由A可以得出B，但是B一定不能得出A，则A是B的充分非必要条件。
5.必要而非充分条件 由B可以得出A，但是A一定不能得出B，则A是B的必要非充分条件。
6.既不充分也不必要条件 由A不能得出B，由B也不能得出A，A是B的既不充分也不必要条件。
例 指出下列各组命题中A是B的什么条件
(1). (2)A:同位角相等; B:两直线平行.
(3). (4)A:四边形的对角线相等; B:四边形是平行四边形.
(5) (6)
解: (1) A是B的必要而非充分条件（,而,即）；
(2)A是B的充要条件（）
(3) A是B的充分而非必要条件(,,因为可以是-3)
(4) A是B的不充分也不必要条件()
(5) A是B的充分条件
(6) A是B的必要条件
二、课堂练习 (教材P.8.9)
(1)设是实数,则的充分必要条件是

(2)实数满足的充要条件是
(A) (B) (C) (D)
第二章 不等式和不等式组
一、不等式的概念与性质
1．不等式 用不等号联结两个式子的式子叫做不等式，如等都是不等式。
2．不等式的基本性质
如果反之亦然。
如果反之亦然。
3．不等式解集 不等式中的未知数的所有可取值的集合叫做不等式解集。
4．同解不等与同解变形 如果两个不等式的解集相同，则这两个不等式叫做同解不等式；使一个不等式变成另一个同解不等式的过程叫做同解变形。
5．同解变形原理
(1)不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或整式，所得的不等式与原不等式是同解不等式；
(2)不等式的两边都乘以(或都除去)同一个正数，所得的不等式与原不等式是同解不等式；
(3) 不等式的两边都乘以(-1)并改变不等号的方向，所得的不等式与原不等式是同解不等式。
二、一元一次不等式的解法
1．定义 只有一个未知数，并且未知数的次数是一次的不等式是一元一次不等式，其标准式为。
2.解法 经过同解变形,即可求得解集.
例2－1 求下列不等式的解集
(1) (2)
解 (1)经同解变形得:,,在数轴上表示不等式的解集如图2.1
(2)经同解变形得:, 在数轴上表示不等式的解集如图2.2

三、一元一次不等式组及其解法
1.定义 由二个以上一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组.
2.解法 求不等式组中各一元一次不等式的解集的交集.
例2—2 求下列不等式的解集
(1) (2) (3)(4)
解 (1) 由①得,由②得,所以,该不等式的解集是,解集见图2.3
(2)由①得,由②得,所以,该不等式的解集是，解集见图2.4
(3)由①得,由②得,所以,该不等式的解集是,解集见图2.5
(4)由①得；由②得；由③得。这三个解没有公共部分，故该不等式的解集是。图2.6

四、含有绝对值符号的不等式的解法
1.型不等式及解法
例2—3 解下列不等式
(1)， (2) ， (3) ， (4) ， (5) ， (6)
解 (1) ；
(2) ；
(3) 、(4) 没有任何数适合于该不等式,故解集为；
(5) 数轴上任何点都能使成立，故解集为实数集R；
(6) ，即解集为。
2.不等式及其解法
例2—4 解下列不等式
(1) (2)
解 (1) 原式去分母得，相当于不等式，即
(2) 原式相当于不等式,即
例2—5 某种植物适宜生长在温度为大于18℃而小于20℃的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0.5℃，现在测出山脚下的平均气温为22℃，问该植物的种植高度多少为宜（设山脚相对高程为0米）？
解 以山脚为相对高程,设该植物种植在高度为米处为宜,则
，
，
，

五、课堂练习
(1) (2)
解 (1) 原式相当于，即，
(2) 由由①得,由②得,故(2)之解为
【课堂总结】
一、课堂纪律和学习气氛
二、课程教学内容
1.简易逻辑的有关“条件”：
若（由A推出B），就说A是B成立的充分条件；
若”（由B推出A），就说A是B成立的必要条件；
若而，就说A是B成立的充分而非必要条件
若而，就说A是B成立的必要而非充分条件
若且，就说A是B成立的既不充分也不必要条件
若，就说A是B成立的充要条件
2. 用不等号联结两个式子的式子叫做不等式,一定要掌握不等号“< ”、“>” 、“ ≤”、 “≥”、“≠”的意义。等式是平衡式，不等式是不平衡式。通常等式的解值是有限个，不等式的解值为有无限多个
3. 只有一个未知数，并且未知数的次数是一次的不等式是一元一次不等式，由二个以上一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组，型如，的不等式称含有绝对值符号的不等式。
4.求解上述不等式的步骤是：去对值符号、去分母、移项、式子两边同除以未知量的系数。如果未知量的系数为负值，则必须改变不等号“< ”、“>” 、“ ≤”、 “≥”的方向。
5.数轴能很清楚表示不等式组的解集，用数轴表示不等式的解可以加深对不等式的解的理解。
【布置作业】P.8.之1.2. P.19之4.5.6
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