七年级数学二元一次方程组的应用.doc

二元一次方程组的应用(第一课时)
邢台市三中“三杯”课堂教学比赛优秀教案精选
邢台三中 霍红霞
教学目标：
1. 通过实际问题使学生感受二元一次方程组的广泛应用，体会列二元一次方程组是解决某些实际问题的一种有效的数学模型，增强应用意识；
2. 能够由题意找出等量关系，列出二元一次方程组并检验所得结果是否符合实际意义，通过教师引导下学生的自主探索，体会把实际问题转化到数学方程问题的数学思想方法，加强知识的综合运用，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3. 通过创设合理的问题情境，使学生更积极的参与教学活动，激发学生学习数学的兴趣，使学生体验数学活动充满探索与创造，体会到经济社会中数学的应用价值，提高学生探索的精神与能力。
教学重点与难点：把应用问题转化为数学问题的过程，即对实际问题的数学模型的建立。
教学方法：启发探究式
教学过程：
提出问题情景：
问题1：两马驮物的问题，这是在古印度广为流传的一个问题.大马和小马驮着物品在途中有一段对话如下。
大马：“唉!驮了这么多的包裹,把我累死了！”
小马：“这么大的个你还累？把你驮的东西给我一包咱俩驮的东西就一样多了。”
大马：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹数就是你的两倍！
小马：“真的？！”
根据大马和小马的对话，你能求出大马和小马各驮了几包物品吗？
分析等量关系：
（1）大马驮的包数-1=小马驮的包数+1
（2）大马驮的包数+1=2×（小马驮的包数-1）
学生自主探索，可能出现的解法：
解法一：设大马驮了x包物品，小马驮了y包物品
根据题意有：
解得：
答：大马驮物7包，小马驮物5包。
解法二：设大马驮了x包物品，则小马驮了（x-2）包物品
根据题意有：x+1=2(x-2-1)
解得：x=7
x-2=5
答：大马驮物7包，小马驮物5包。
两种解法都正确，对实际问题我们可以应用方程或方程组来解决。
问题2：某化肥厂往某地区发运了两批化肥，第一批装满了9节火车车厢和25辆卡车，共运了640吨，第二批装满了12节火车车厢和10辆卡车，共运了760吨，平均每节火车车厢和每辆卡车分别装运化肥多少吨？
学生独立完成后引导学生分析等量关系：
（1） 9节火车车厢装的化肥+25辆卡车装的化肥=640
（2） 12节火车车厢装的化肥+10辆卡车装的化肥=760
设平均每节火车车厢装运化肥x吨，每辆卡车装运化肥y吨
根据题意有：
解得：
答：平均每节火车车厢装运化肥60吨，每辆卡车装运化肥4吨。
师生辨析研讨：
1. 问题2能否采用设一个未知数，列一元一次方程的方法求解？
2. 通过这两个问题中两种设元方法的比较，你有什么体会？
通过师生交流得出：有两个未知数的问题，通常设两个未知数列二元一次方程组来解决，这样更容易表示等量关系。
总结步骤：用二元一次方程组解实际问题的思路与用一元一次方程组解实际问题是一样的，包括：
（1）审（分析题目中的已知与未知，找出数量关系）；
（2）设（设未知数）；
（3）列（列方程组）；
（4）解（解方程组）；
（5）检（检验是否符合所列方程组；是否符合实际问题）；
（6）答（写出答案）。
试着做一做：
用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完

图一 图二

变式如下：
上题中如果改为库存正方形纸板500张，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？
课堂检测：
(2006 四川)某蔬菜公司收购蔬菜进行获利的情况如下表所示 ：
450
250
100
每吨获利(元)
精加工后销售
粗加工后销售
直接销售
销售方式

现在该公司收购了140 吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或
粗加工蔬菜16吨(两种加工不能同时进行)。
(1) 如果要求全部销售完这 140 吨蔬菜，请完成下列表格：

获 利 (元)
全部精加工后
销 售
全部粗加工后
销 售
全部直接
销 售
销售方式

(2) 如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在 15 天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？
小结: 列方程组解应用题应注意的问题：
1、设出两个未知数；
2、找出两个等量关系；
3、列出两个方程。
作业：
p73 习题 3
练习 2(至少两种方法)
p83 B 组7题
趣味数学
猪圈里金猪的头数比银猪的脚数少2，
银猪的头数比金猪的脚数少187。
你知道金银猪各多少头吗？
板书设计：
§9.3二元一次方程组的应用
步骤： 问题1解法1 解法2

问题2
做一做：

教学反思：
1. 在课堂教学中师生的交流较多，而学生与学生的交流互动较少，如何更大范围的调动学生的积极性参与课堂互相辨析研讨这是需要今后在教学中着重考虑的问题。
2. 由于新课程改革尽可能调动学生的积极性去提出办法并进行总结归纳，要求学生多动手操作，强调学生的积极活动，所以有些地方教师讲多了，造成对学生的自主活动较少，教师的作为指导者的作用没有充分发挥出来，今后的教学中还要多思考应怎样在鼓励学生动脑动手的情况下充分发挥教师的指导者的作用。