转动惯量组合实验仪 2012.10.21.doc

转动惯量组合实验仪
转动惯量的测定，在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中具有十分重要的。测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量。
［实验目的］
1、学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法
2、观测刚体的转动惯量随其质量，质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理
3、学会使用数字毫秒计测量时间
［实验仪器］
转动惯量实验仪，数字毫秒计，及砝码托盘或挂钩，水平仪等
［实验原理］
1、恒力矩转动法测定转动惯量的原理
根据刚体的定轴转动定律：
(1)
只要测定刚体转动时所受的合外力矩及该力矩作用下刚体转动的角加速度，则可计算出该刚体的转动惯量。
设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为，未加砝码时，在摩擦阻力矩的作用下，实验台将以角加速度作匀减速运动，即：
(2)
将质量为的砝码用细线绕在半径为的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力矩作用下将作匀加速运动。若砝码的加速度为，则细线所受张力为。其中是砝码和托盘或挂钩的质量之和。若此时实验台的角加速度为，则绕线塔轮边沿处的切向加速度。经线施加给实验台的力矩为，此时有：
(3)
将(2)、(3)两式联立消后，可得： (4)
同理，若在实验台上加上被测物体后系统的转动惯量为，加砝码前后的角加速度分别为与，则有： (5)
由转动惯量的迭加原理可知，被测试件的转动惯量为： (6)
测得、及、、、，由(4)，(5)，(6)式即可计算被测试件的转动惯量。
2、的测量
实验中采用通用电脑计量器计录遮挡次数和相应的时间。固定的载物台圆周边缘相差角的两遮光细棒，每转动半圈遮挡一次固定在底座上的光电门，即产生一个计数光电脉冲，计数器计下遮档次数k和相应的时间t。若从第一次挡光(k=0,t=0)开始计次，计时，作为第次遮挡时所用的总时间，且初始角速度为，则对于匀变速运动中测量得到的任意两组数据，，相应的角位移，分别为：
(7)
(8)
从(7)、(8)两式中消去，可得：
(9)
由(9)式即可计算角加速度。
注意数字毫秒计读数是第次遮挡的周期，公式（7）中的
3、平行轴定理
理论分析表明，质量为的物体围绕通过质心的转轴转动时的转动惯量最小。当转轴平行移动距离后，绕新转轴转动的转动惯量为：
(10)
在上式等式两端都加上系统支架的转动惯量，则有：

令，又，都为定值，则台与待测物的总转动惯量与呈线性关系，实验中若测得此关系，则验证了平行轴定理。

四、的“理论”公式
设待测的圆盘（或圆柱）质量为、半径为，则圆盘、圆柱绕几何中心轴的转动惯量理论值为
（11）
待测的圆环质量为，内外半径分别为、，圆环绕几何中心轴的转动惯量理论值为
  （12）
［实验仪器介绍］
1、 转动惯量实验仪
转动惯量实验仪如图1所示，绕线塔轮通过特制的轴承安装在主轴上，使转动时的摩擦力矩很小。塔轮半径为15，20，25，30，35mm共5挡，挂钩或托盘（挂钩20g，托盘12g）与 5个5g的砝码组合，产生大小不同的力矩。载物台用螺钉与塔轮连接在一起，随塔轮转动。随仪器配的被测试样有1个圆盘，1个圆环，两个圆柱；试样上标有几何尺寸及质量（圆盘500g半径为110mm，圆环400g外半径110mm，圆柱半径14.9mm、质量待测），便于将转动惯量的测试值与理论计算值比较。圆柱试样可插入载物台上的不同孔由内向外半径，便于验证平行轴定理。铝制小滑轮的转动惯量与实验台相比可忽略不记。2只光电门1只作测量，1只作备用。
转动惯量组合实验仪 （图3-6）

2、毫秒计 使用方法
1、调节光电传感器在固定支架上的高度，使被测物体上的挡光杆能自由往返地通过光电门，再将光电传感器的信号输入线插入主机输入端。
2、开启主机电源，“次数”显示为10，“毫秒”显示为0，按“增”或“减”键，可增加或减少设定的测量次数，因下落距离有限，设定为4次。
3、次数设定好之后，若按下“开始”键，即可进行周期及次数的测量、（但受外力作用的那个周期即第2个周期不被计入）。此时“毫秒”显示数为周期的时间，“次数”显示数为周期的次数。
4、测量次数至设定数后，“次数”停止于设定数，“毫秒”显示数为零。按下“停止”在按下“查询”键后，再按“增”键或“减”键，可查询各次测量到的数据。若在实验中途按下“停止”键则实验停止，可用同样方法查询，获得已经测量到的数据。
5、每次设定次数和开始测量之前，均要按“复位”键，使仪器处于初始状态。
若设定次数相同，在查询完数据，重复测量时，可按停止键回到次数设定状态，再按“开始”，继续下一次测量，可避免设定时的多次按键。
6、若接有两个光电传感器，则在“通用”状态下，可测量遮光物体通过它们之间距离的时间。
六、［实验内容及步骤］
1、实验准备
在桌面上放置转动惯量组合实验仪，并利用基座上的三颗调平螺钉，将仪器调平（用水平仪）。将滑轮支架固定在实验台面边缘，调整滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等高，且其方位相互垂直，如图1所示。
通用电脑计时器上2路光电门的开关应1路接通，另1路断开作备用。当用于本实验时，毫秒计1个光电脉记数1次，1次测量记录大约4-5组数据(砝码下落距离有限)。
2、测量并计算实验台的转动惯量
(1)测量
接通数字毫秒计电源开关(或按“复位”键)，在按“开始”进入设置状态，用“增”“减”改变默认值；用手拨动载物台，使实验台有一初始转速并在摩擦阻力矩作用下作匀减速运动；仪器开始测量光电脉冲次数(正比于角位移)及相应的时间；显示4-5组测量数据后按“停止”键（这时“次数”显示为4， “毫秒”显示为0），时间停止测量 ，再按“查询”状态，将查阅到的数据记入表1中：（按“增、减”键查询）
采用逐差法处理数据，将第1和第3组，第2和第4组，分别组成2组，用(9)式计算对应各组的值，然后求其平均值作为的测量值。注意数字毫秒计读数是第次遮挡的周期，公式（7）中的
(2)测量
调整实验台位置使绕线放完时，托盘或挂钩恰好落到地面，调水平。选择塔轮半径及砝码质量10g、15g、20g、25g，将细线一端沿塔轮不重叠的密绕于所选定半径的轮上，另一端通过滑轮扣连接砝码托上的挂钩或托盘上，用于将载物台稳住；按“复位”键，在按“开始”后仪器进入使计时器进入工作等待状态；释放载物台，砝码重力产生的恒力矩使实验台产生匀加速转动；
电脑计时器记录4组数据后停止测量。按下“停止”，查询、记录数据于表1中并计算的测量值。由(4)式即可算出的值。
3、测量并计算实验台放上试样后的转动惯量，计算试样的转动惯量并与理论值比较。将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴与转轴中心重合，按与测量同样的方法可分别测量未加法码的角加速度与加砝码后的角加速度。由(5)式可计算，由(6)式可计算试样的转惯量。
已知圆盘、圆柱绕几何中心轴转动的转动惯量理论值为： (11)
圆环绕几何中心轴的转动惯量理论值为： (12)
4、验证平行轴定理
将两圆柱体对称插入载物台上与中心距离为d的圆孔中，测量并计算两圆柱体在此位置的转动惯量。将测量值与由(11)、(10)式所得的计算值比较，若一致即验证了平行轴定理。另一方法如前所述，若测得台与圆柱体在不同位置时的总转动惯量与呈线性关系，也可以验证平行轴定理。
5、整理仪器：实验结束，将绕线绕在塔轮上端系好；将遮挡板旋紧（由下往上看顺时针旋转）；关闭电源，拔下插座；定滑轮转向桌面一侧；整理好待测物等仪器及实验组号牌；将凳子靠桌放好；交还砝码、水平仪。数据签字时反面写明：学号、姓名、组号、砝码起始质量（从10g还是15g等开始）、托盘或挂钩质量（有标注）、圆柱体圆盘圆环质量及其半径、塔轮半径。
七、注意事项
1.绕线放完时，托盘或挂钩恰好落到地面。绕线要紧密且不能重叠。
2.定滑轮绕线水平，其延长线过塔轮切线位置。旋紧遮挡板,防止触碰光电门。
3.释放砝码后，挡板经小角度既第一次过光电门。数据线拉直或固定螺丝松动会导致无数据记录。
4.圆柱体测量时，转速不要过快或者使塔轮急停，防止圆柱体脱落。
八、数据记录表格与测量计算 （作为选做实验）
1.采用逐差法处理数据，（按照邮箱中最新表格）完成表格各项内容。
2.实验报告中要写明实验台转动惯量计算过程,即，计算过程。
3. 实验报告中写明圆盘的转动惯量和相对误差E计算过程，详细分析误差原因。
4.原始数据一定要贴在报告反面，没有原始数据则按伪造数据处理，以0分计。
5.抄袭他人数据，双方均以0分计。
6.学生务必按时完成实验报告，未处理数据就交报告，以0分计，未处理完关键数据，总分减半计算，即不超过2.5分。
表1测量实验台的角加速度
匀减速

10g
15g
20g
25g
k
1
2
平
均
k
1
2
平
均
1
2
平
均
1
2
平
均
1
2
平
均
T(s)

T(s)

k
3
4
k
3
4
3
4
3
4
3
4
T(s)

T(s)

10g
15g
20g
25g
k
1
2
平
均
1
2
平
均
1
2
平
均
1
2
平
均
T(s)

k
3
4
3
4
3
4
3
4
T(s)

将表1中数据代入(4)式可计算空实验台转动惯量
表2测量实验台加圆盘试样后的角加速度110mm 500g
匀减速

10g
15g
20g
25g
k
1
2
平
均
k
1
2
平
均
1
2
平
均
1
2
平
均
1
2
平
均
T(s)

T(s)

k
3
4
k
3
4
3
4
3
4
3
4
T(s)

T(s)

相对误差E=

实验测量与理论计算值比较：

10g
15g
20g
25g
k
1
2
平
均
1
2
平
均
1
2
平
均
1
2
平
均
T(s)

k
3
4
3
4
3
4
3
4
T(s)

相对误差E=

实验测量与理论计算值比较：
将表2中数据代入(5)式可计算实验台放上圆盘后的转动惯量J2
由(6)式可计算圆盘的转惯量测量值J3
由(12)式可计算圆盘的转动惯量理论值J
计算测量的相对误差E
表3测量实验台加圆环试样后的角加速度90mm 110mm 400g
匀减速

10g
15g
20g
25g
k
1
2
平
均
k
1
2
平
均
1
2
平
均
1
2
平
均
1
2
平
均
T(s)

T(s)

k
3
4
k
3
4
3
4
3
4
3
4
T(s)

T(s)

相对误差E=

实验测量与理论计算值比较：

10g
15g
20g
25g
k
1
2
平
均
1
2
平
均
1
2
平
均
1
2
平
均
T(s)

k
3
4
3
4
3
4
3
4
T(s)

相对误差E=

实验测量与理论计算值比较：
将表3中数据代入(5)式可计算实验台放上圆环后的转动惯量J2
由(6)式可计算圆环的转惯量测量值J3
由(12)式可计算圆环的转动惯量理论值J
计算测量的相对误差E

表4测量两圆柱试样中心与转轴距离d=40/65/90mm时的角加速度

匀减速
匀加速
k
1
2
平
均
k
1
2
平
均
T(s)

T(s)

k
3
4
k
3
4
T(s)

T(s)

相对误差E=

实验测量与理论计算值比较：

匀减速
匀加速
k
1
2
平
均
k
1
2
平
均
T(s)

T(s)

k
3
4
k
3
4
T(s)

T(s)

相对误差E=

实验测量与理论计算值比较：

匀减速
匀加速
k
1
2
平
均
k
1
2
平
均
T(s)

T(s)

k
3
4
k
3
4
T(s)

T(s)

相对误差E=

实验测量与理论计算值比较：

1、将表1中数据代入(4)式可计算空实验台转动惯量J1
2、将表2中数据代入(5)式可计算实验台放上圆盘后的转动惯量J2
由(6)式可计算圆盘的转惯量测量值J3
由(12)式可计算圆盘的转动惯量理论值J
计算测量的相对误差E
3、将表3中数据代入(5)式可计算实验台放上圆环后的转动惯量J2
由(6)式可计算圆环的转惯量测量值J3
由(12)式可计算圆环的转动惯量理论值J
计算测量的相对误差E
4、将表4中数据代入(5)式可计算实验台放上两圆柱后的转动惯量J2
由(6)式可计算两圆柱的转动惯量测量值J3
由(11)、(10)式可计算两圆柱的转动惯量理论值J
计算测量的相对误差E
说明
1、试样的转动惯量是根据公式J3=J2-J1间接测量而得，由标准误差的传递公式有
当试样的转动惯量远小于实验台的转动惯量时，误差的传递可能使测量的相对误差增大。
2、理论上，同一待测样品的转动惯量不随转动力矩的变化而变化。改变塔轮半径或砝码质量(五个塔轮，五个砝码)可得到25种组合，形成不同的力矩。可改变实验条件进行测量并对数据进行分析，探索其规律，寻求发生误差的原因，探索测量的最佳条件。
思考题：
1.释放砝码时，初速度不同是否影响测量结果？
2.实验测量中引起误差的原因有哪些？
打印页面 表1测量实验台的角加速度 托盘或挂钩质量 g （有标注）
匀减速

10g
15g
20g
25g
k
1
2
平
均
k
1
2
平
均
1
2
平
均
1
2
平
均
1
2
平
均
T(s)

T(s)

k
3
4
k
3
4
3
4
3
4
3
4
T(s)

T(s)

将表1中数据代入(4)式可计算空实验台转动惯量J1
表2测量实验台加圆盘试样后的角加速度110mm 500g
匀减速

10g
15g
20g
25g
k
1
2
平
均
k
1
2
平
均
1
2
平
均
1
2
平
均
1
2
平
均
T(s)

T(s)

k
3
4
k
3
4
3
4
3
4
3
4
T(s)

T(s)

相对误差E=

实验测量与理论计算值比较：
表3测量实验台加圆环试样后的角加速度90mm 110mm 400g
匀减速

10g
15g
20g
25g
k
1
2
平
均
k
1
2
平
均
1
2
平
均
1
2
平
均
1
2
平
均
T(s)

T(s)

k
3
4
k
3
4
3
4
3
4
3
4
T(s)

T(s)

相对误差E=

实验测量与理论计算值比较：
1.将表2（表3）中数据代入(5)式可计算实验台放上圆盘（环）后的转动惯量J2
2.由(6)式可计算圆盘（环）的转动惯量J3；由(12)式可计算圆盘（环）的转动惯量理论值J；
3.计算测量圆盘（环）转动惯量的相对误差E
表4测量两圆柱试样中心与转轴距离d=40/65/90mm时的角加速度

匀减速
匀加速
k
1
2
平
均
k
1
2
平
均
T(s)

T(s)

k
3
4
k
3
4
T(s)

T(s)

相对误差E=

实验测量与理论计算值比较：

匀减速
匀加速
k
1
2
平
均
k
1
2
平
均
T(s)

T(s)

k
3
4
k
3
4
T(s)

T(s)

相对误差E=

实验测量与理论计算值比较：

匀减速
匀加速
k
1
2
平
均
k
1
2
平
均
T(s)

T(s)

k
3
4
k
3
4
T(s)

T(s)

相对误差E=

实验测量与理论计算值比较：
1.将表4中数据代入(5)式可计算实验台放上两圆柱后的转动惯量J2，
2.由(6)式可计算两圆柱的转动惯量测量值J3；由(11)、(10)式可计算两圆柱的转动惯量理论值J
3.计算测量的相对误差E