汇交力系习题解答.doc

- 12 -
第二章习题解答 12
第二章习题解答
2—1如图所示，固定在墙壁上的圆环首三条绳索的拉力作用，力F1沿水平方向，力F3沿铅直方向，力F2与水平线成40度角。三力的大小分别为F1=2000N,F2=2500N,F3=1500N.求三力的合力。

解：图解法解题时，首先要确定比例尺，即每单位长度代表多大的力，这里我们用单位代表500N，三力在圆环的圆心处相交。如图（b），力系的力多边形如图（c）。

在图上量出OC的长度和L和与水平之间的夹角有。
Fr=L×500=5000N
φ=38°26＇
由（c）图的几何关系可见OB=BC,∠BOC=∠BCO=(40°－36°52＇)=1°34＇
故合力Fr的大小约为
Fr＝2F2cos1°34＇=2×2500×0.99963＝4998N
与水平方向之间的夹角为
φ=38°26＇
例：用解析法求圆环受三个力的合力。
解：如图建立坐标，则

合力的大小

合力与X轴之间的夹角为

2—2 物体重P=20 kN，用绳子挂在子架的滑轮B上，绳子的另一端杰在绞车D上，如图所示。转动绞车，物体便能升起。，A、B、C处均为光滑铰链连接。钢丝绳、杆和滑轮的自重不计，并忽略摩擦和滑轮的大小。试求平衡时杆AB和BC所受得力。

解：该题与例题基本相同
1、确定研究对象。系统中AB,BC为二力杆，设AB受拉力，BC受压力，以各力汇交的滑轮为研究对象。
2、画滑轮的受力图如图（C）建立坐标，列平衡方程（坐标轴要尽量和未知的约束力的方向一致或垂直）

4、解方程，得

1、 答
2—3 火箭沿与水平面成θ=25°角的方向作匀速直线运动，如图所示。火箭的推力F1=100 kN与运动方向成θ=5°角。如火箭重P=200 kN，求空气动力F2和他与飞行方向之间的夹角γ。

解：火箭匀速直线运动，受平衡力作用，即在重力P，推力F1和空气动力F2的共同作用下平衡。则三力必汇交与一点C。
1、 选火箭为研究对象。
2、 作受力图，建立坐标。如图。
3、 列平衡方程

4、 解上述方程。
方程移项整理得：

将上述（1）菏（2）分别平方后相加，整理有：

由（1）和（2）之比有

故

此题也可以用图解法，如图，用单位长度代表
100KN,平衡，力多边形自行封闭。由图可见，其力
多边形为一直角三角形。所以有空气动力F2的大小
为173 kN,与运动方向之间的夹角为95度。

2—4 在图示钢架的点B作用一水平力F，钢架重量不计。求支座A和D约束力FA和FD.。

解：以钢架为研究对象，受力如图（b）和（c）
1、 用图解法，力多边形如图（d）可得：

力的方向如地图所示。
2、 解析法：由（c）图可见，三力汇交
与（c）点，故图建立坐标有：

由几何关系可知：

所以有
FA为负，说明其实际方向和假设方向相反。

2—5 如图所示，输电线ABC架在两电线杆之间，形成一下垂曲线，下垂距离CD=f=1m,两电线杆间距离AB=40 m。癫痫ABC段重P=400N,可近似认为沿AB直线均匀分布。求电线的中点和两端的拉力。

解：选取BC段位研究对象。AC与BC对称，BC断受力有Tb、Tc及P/2，此三力构成一平面力系。它可以用图解法，也可以用几何法，还可以用解析法。用解析法，如图建立坐标，列平衡方程。

又：
得：
答：对称FA=FB为2010N，FC为2000N.。

2—6、图示为一拔桩机，在桩的点A上系一绳，将绳的另一端固定在点C，在绳的另一点B系另一绳BE,将它的另一端固定在点E。然后，在绳的点D用力向下拉，并使绳的BD段水平，AB段铅直。DE段与水平线、CB段与铅直线间成等角θ=0.1 rad （当θ很小时，tanθ=θ）如向下的拉力F=800N，求绳AB作用与桩上的拉力。

解：选B、C两点为研究对象，受力如图（C）和（b）,建立坐标。
对B点列平衡方程。（B点要求的是FA ，FC是未知的约束力如此建立坐标，就不必求FC ,仅列出X轴上的平衡方程即可。）

列B点的平衡方程有：

又B、D之间为钢化的绳子FD与FD’为一对作用与反作用力即：

代入数据解得：

绳对桩的拉力与F方向相反，大小相等。

2—7图示液压夹紧机构中，D为固定铰链，B ,C ,E 为活动铰链。已知力F，机构平衡时角度如图所示，各构件自重不计，各接触处光滑。求此时工件H所受的压紧力。

解：选B，E，C 为研究对象。受力如图，建立坐标。
1、 对B列平衡方程
（1）
2、 对C列平衡方程

3、 对E列平衡方程

又：
解上述方程得：

2—8铰链四杆机构CABD的CD边固定，在铰链A,B处有力F1，F2作用，如图所示。该铰链机构在图示位置平衡，杆重略去不计。求力F1与F2的关系。

解：选A，B。两点为研究对象。受力如图，建立坐标。
对A点列平衡方程有

对B点列平衡方程有

又：
解得：

2-9如图所示，刚架上作用力。分别计算力对点A和B的力矩。

解：（1）求力到点的距离来计算其力矩。如图（b）
到A点的距离

F到B点的距离dB=BD=AE-AC=asinθ-bcosθ
MB（F）=FdB=F（asinθ-bcosθ）
（2）用合力矩定理计算。此时将力F分解为Fx和Fy

力作用点对距心A的坐标FA（0，b）。 MA（F）=xFy-yFx=-Fbcosθ
力的作用点对距心B的坐标FB(-a,b)

两种方法结论相同。
2-10在图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件AB上作用一力偶矩为M的力偶，求支座A和C的约束力。

解：如图B，BC杆为二里杆，设受力如图，则。
FC=FB
AB杆受平面力偶系作用平衡。FA和FC’组成力偶与M平衡。
列力偶平衡方程有：
答：FA和FB大小相等，方向如图所示。

2-11已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为L,梁重不计。求在图a，b，c三种情况下，支座A和B的约束力。

解：选AB梁为研究对象。因为力偶是滑动矢量，所以（a）、（b）两情况下力偶的作用相同。AB梁受平面力偶作用下平衡，FA和FB组成力偶，如图（d）。列平衡方程

方向如（d）图所示
（c）图情况下，B点作用力的方向如图（e）所示，此时的力偶臂d=ABcosθ。 列（c）的平衡方程为：

方向如（e）图所示
2—12两齿轮的半径分别为r1、r2，作用于轮Ⅰ上的主动力偶的力偶矩为M1，齿轮的压力角为θ，不计两齿轮的重量。求使二轮维持匀速转动时齿轮Ⅱ的主力偶之矩M2及轴承O1，O2的约束力的大小和方向。

解：二齿轮的压力角为，也就是说两齿轮的作用力沿mn。两齿轮匀速转动，则受平衡力偶作用。设两轮的相互作用力为F，F与轴心约束力组成力偶。以齿轮为研究对象
对Ⅰ轮列平衡方程

所以，O1，O2的约束力大小为，方向沿mn，齿轮Ⅰ受O1轴的力向下，O1轴受齿轮的力向上。O2轴受齿轮的力向下。
对Ⅱ轮列平衡方程

2—13在图示机构中，曲柄上作用一力偶，其矩为M；另在滑块D上作用水平力F。机构尺寸如图所示，不计摩擦，各杆自重不计。求当机构平衡时，力F与力偶矩M的关系。

解：机构中AB、BC、BD均为二力杆，曲柄受平衡力偶作用。设AB杆中的力为FA。曲柄受力和B点D点受力如图（b）
对曲柄列平面力偶的平衡方程：

对D点列平衡方程（FD无用，列与其垂直的坐标方程）

对B点列平衡方程（FC无用，列与其垂直的坐标方程）

又：
解方程得：

- 12 -