2018-2019学年北师大版选修2-1--3.3空间向量运算的坐标表示--(31张)PPT课件.pptx

第二章3向量的坐标表示和空间向量基本定理3.3空间向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示1.理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标.2.掌握空间向量的坐标运算规律，会判断两个向量的共线或垂直.3.掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题.学习目标知识梳理知识梳理 自主学习题型探究题型探究 重点突破当堂检测当堂检测 自查自纠栏目索引 知识梳理知识梳理 自主学习知识点一空间向量的坐标运算知识点一空间向量的坐标运算设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，ab ，ab ，a ，ab .知识点二空间向量的平行、垂直及模、夹角知识点二空间向量的平行、垂直及模、夹角设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则abab (R)；abab0 ；答案a1b1a2b2a3b30(a1b1，a2b2，a3b3)(a1b1，a2b2，a3b3)(a1，a2，a3)a1b1a2b2a3b3a1b1，a2b2，a3b3知识点三空间两点间的距离知识点三空间两点间的距离返回答案思思考考(1)空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算表达形式上有什么不同？答案答案空间向量的坐标运算多了个竖坐标.(2)已知a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，ab，且b1b2b30，类比平面向量平行的坐标表示，可得到什么结论？题型探究题型探究 重点突破题型一空间直角坐标系与空间向量的坐标表示题型一空间直角坐标系与空间向量的坐标表示解析答案反思与感悟解析答案解析答案题型二向量的平行与垂直题型二向量的平行与垂直求证：(1)AM平面BDE；解析答案(2)AM平面BDF.反思与感悟又DFBFF，且DF平面BDF，BF平面BDF，AM平面BDF.解析答案跟跟踪踪训训练练2在正三棱锥PABC中，三条侧棱两两互相垂直，G是PAB的重心，E，F分别为BC，PB上的点，且BEECPFFB12.求证：(1)平面GEFPBC；证证明明如图，以三棱锥的顶点P为原点，PA，PB，PC所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，令PAPBPC3，则A(3,0,0)，B(0,3,0)，C(0,0,3)，E(0,2,1)，F(0,1,0)，G(1,1,0)，P(0,0,0).又PA平面PBC，FG平面PBC，又FG平面GEF，平面GEF平面PBC.解析答案(2)EGBC，PGEG.EGPG，EGBC.解析答案题型三夹角与距离的计算题型三夹角与距离的计算例例3 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CACB1，BCA90，棱AA12，M，N分别为A1B1，A1A的中点.(1)求BN的长；解解如图所示，建立空间直角坐标系Cxyz.依题意得B(0,1,0)，N(1,0,1)，解析答案(2)求A1B与B1C所成角的余弦值；解解依题意得A1(1,0,2)，C(0,0,0)，B1(0,1,2)，解析答案(3)求证：BN平面C1MN.反思与感悟BNC1M，BNC1N，又C1MC1NC1，C1M平面C1MN，C1N平面C1MN，BN平面C1MN.解析答案跟跟踪踪训训练练3已知正三棱柱ABCA1B1C1，底面边长AB2，AB1BC1，点O，O1分别是边AC，A1C1的中点.建立如图所示的空间直角坐标系.(1)求三棱柱的侧棱长.因为AB1BC1，解析答案解解因为M为BC1的中点，解析答案返回(3)求异面直线AB1与BC所成角的余弦值.当堂检测当堂检测12345解析答案1.已知向量a(0,2,1)，b(1,1，2)，则a与b的夹角为()A.0 B.45 C.90 D.180Ca，b90.12345解析答案2.设A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，则AB的中点M到C的距离CM的值为()C12345解析答案A.(1,3，3)B.(9,1,1)C.(1,3,3)D.(9,1,1)B解析答案123454.若向量a(1,1,x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)满足条件(ca)(2b)2，则x的值为()A.2 B.2 C.0 D.1解析解析ca(1,1,1)(1,1,x)(0,0,1x)，2b(2,4,2).2(1x)2，x2.A12345解析答案5.已知a(1t，1t，t)，b(2，t，t)，则|ab|的最小值为()C解析解析ab(1t,1t，t)(2，t，t)(1t,12t,0)，课堂课堂小结小结1.在解决已知向量夹角为锐角或钝角求参数的范围时，一定要注意两向量共线的情况.2.运用向量坐标运算解决几何问题的方法：返回本课结束本课结束