江苏省无锡市梅里中学八年级数学上册 《3.5矩形菱形正方形》（第3课时）教案2 苏科版.doc

3.5矩形、菱形、正方形（第3课时）
教学目标：
一、知识与技能目标
1. 理解菱形的定义. 2.掌握菱形的性质.
二、过程与方法目标
1.经历探索菱形的概念与性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法.
2.了解菱形的现实应用.
三、情感与态度目标
1.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.
2.在学习过程中，体会菱形的图形美和内在美.
教学重点：菱形的性质.
教学难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用.
教学方法：引导与自主探索相结合

教学过程设计：
一.情境创设
通过多媒体课件展示一些含有菱形的图片，引导学生观察.
上面的图片中有你熟悉的图形吗？
【设计说明：让学生感受到特殊的平行四边形就在自己的身边，有利于激发学生的学习兴趣及探索精神.】

二．菱形的概念：
1.实施课本P95《操作》：按操作—观察—探索的程序展开.
活动分为以下二个层次
第一层次：画出等腰三角形ABC关于点O对称的图形，得出四边形ABCD是中心对称图形，点O是对称中心的结论。
教学中，要使学生理解：“将点B关于点O的对称点记为点D，则ΔCDA可以看成是ΔABC绕点O旋转180得到的是判定四边形ABCD是中心对称图形，点O是它的对称中心的说理过程。
第二层次：探索四边形ABCD的特点
学生通过探究可以发现：四边形ABCD是中心对称图形，是平行四边形，并且有一组邻边相等，为引入菱形的概念做好铺垫。

设置问题：
（1）△AOB是什么三角形？
（2）点O是AB上的什么点？
（3）△ACD是如何得到的？这个图形是____对称图形。
（4）旋转而成的四边形是平行四边形吗？是什么三角形旋转而成的？

2.给出菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形为菱形

三.菱形的性质
1. 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．
对边平行且相等．
对角相等．
对角线互相平分．
2.给出菱形的特殊性质
思考：菱形是特殊的平行四边形，它还具有哪些特殊性质？
（从“有一组邻边相等”入手）

讨论：从边，角、对角线三方面考虑

结论：
1）菱形的4条边都相等。(∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=DA)
2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
(∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD,∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8)
注：∠1=∠2=∠5=∠6，∠3=∠4=∠7=∠8

四.菱形性质的应用
1．菱形ABCD中，AB= ，∠BAD= ， ∠ABD= ， BD与AC 。
2．菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长为 。
3．菱形的周长为52，一条对角线长为24， 则另一条对角线长为 。
注：△AOB、△COB、△COD和△AOD是全等的直角三角形
除此以外：△ABD和△CBD、△ABC和△ADC是全等的等腰三角形
方法点拨：因此，在解决有关菱形的问题，常常转化为直角三角形或等腰三角形的相关问题

4. 菱形的周长为20cm，相邻两角的度数的比为1：2，求菱形的较短的对角线长。
5.菱形的面积为40cm2,一边长为5cm，则一组对边间的距离为 。
这说明菱形的面积可以怎么求？

例 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为a、b，AC、BD相交于点O，
（1）用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积；
（2）若a=3cm，b=4cm，求菱形ABCD的面积和周长；
【设计说明：（1）①熟悉、应用菱形的有关性质；②由于菱形的对角线互相垂直平分，菱形的2条对角线就将菱形分成了四个全等的直角三角形，结合图形向学生介绍菱形的一个面积计算公式.（2）教学注意点：①引导学生探索解题途径，培养学生有条理地思考能力.②规范解答过程，培养学生有条理地表达能力.③引导学生归纳：计算菱形的面积有哪些方法？】

练习：如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，
（1）求∠ABD的度数
（2）若菱形的边长为2，求菱形的面积

例 如图，菱形ABCD，∠B=60°，点E、F分别在AB、AD上，且BE=AF．问△ECF是等边三角形吗?说明理由。

备用：如图,3个大小、形状一样的菱形构成的活动衣架,顶点A,E,F,C,G ,H处是上下两排挂钩,根据需要可以改变挂钩间的距离(例如AC).若菱形的边长为13cm,要使两排挂钩间的距离为24cm,并在点B,M 处固定,则B,M间的距离是多少?

五. 小结：
这节课你有哪些收获？还有哪些问题？
从概念上来谈——
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
说明概念的两层含义：判定，性质
从性质上来谈——
①、菱形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心.
②、菱形的对边相等,对角相等,对角线互相平分.
③、菱形的四边都相等；
④、菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线它的对称轴；
⑤、菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。
从计算上来谈——
菱形的面积等于它的对角线长的乘积的一半。设菱形的两对角线长分别为a，b，则它的面积S=1/2ab

六.作业：
书100页6-9

七．板书设计
多媒体
解答
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
中心对称图形，轴对称图形
具有平行四边形的一切性质
四边都相等
对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角
与直角三角形或等腰三角形知识结合