八年级数学下册 6.2.2 平行四边形的判定教案2 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级下册数学教案.doc

课题：6.2.2 平行四边形的判定
教学目标：
1．经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法.
2．探索并了解平行四边形的判别方法：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
能根据判别方法进行有关的应用.（重难点）
3．在探索过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯.丰富学生从事数学活动的经验与体验，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性.
教法与学学指导：
本节课主要采用“一案三环节的教学模式”.坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用讲练结合法、引导学生自主学习、合作学习和探究学习．鼓励学生多思、多说、多练．
课前准备：
教师：多媒体课件、三角板.
学生：学生准备的木条 钉子.

教学过程：
一、创设情境,引入新课
活动内容：

请大家思考：若擦去平行四边形ABCD的两条边,得到三角形ABC,请同学们思考讨论一下,你能将这个平行四边形重新画出来吗?你能用几种不同的方法画出来?

处理方式：学生以学习小组为单位，思考、讨论、交流，每小组选派代表回答.教师通过提问，带领学生复习前面所学的知识，紧接着便提出还需要研究的问题，还有什么方法可以判定一个四边形是平行四边形呢？引出本节课题．
设计意图：通过创设问题情境，激发学生探究的积极性．在回顾旧知的同时，锻炼学生灵活应变的能力，总结出判定四边形是平行四边形的几个条件．对比平行四边形的性质，猜测平行四边形的判定还可能有其他的方法. 通过问题的探究，可以为本节课的顺利进行做好铺垫，自然引出本节课题．
二、自主学习，合作探究
活动内容1：你能猜想出其他的判别方法吗？
处理方式：学生讨论提出观点：对角线互相平分的四边形是平行四边形．师生交流进行验证．
如图，将两根细木条AC、BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD是平行四边形.

探究：学生动手做一做，你能说出它的道理吗？
如下图所示:

解：将这两根木条AC、BD的中点重叠后，即AC、BD相交于O点，
这时，OA=OC、OB=OD，∠AOD=∠BOC，∠AOB=∠COD，
所以△AOD≌△BOC，△AOB≌△COD.
由全等三角形的对应角相等，得∠DAO=∠OCB，∠BAO=∠OCD.
因为“内错角相等，两直线平行”，所以：AD∥BC，AB∥CD，
因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，所以可得：四边形ABCD是平行四边形.
师生总结发现：这是判定一个四边形是否是平行四边形的第四种判定方法：
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
教师鼓励学生：你能用几何语言描述吗？
学生思考回答：
∵AO＝CO，BO＝DO
∴四边形ABCD是平行四边形
师生共同总结：
我们已经学会了四种方法来判定一个四边形是平行四边形．
从边： “两组对边分别平行”，
“两组对边分别相等”；
“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”.
从对角线：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”．
注意事项:在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生活动操作的准确性；
（2）学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现；
（3）学生使用几何语言的规范性和严谨性．
处理方式：学生基于个人不同的学习水平和学习能力，通过不同的方法给出猜想．教师放手给学生后，学生的方法各异，教师通过巡视，掌握信息，给予指导．学生通过类比几种判定方法，对判定方法再一次加深了印象，并且可以把符号语言和文字语言结合起来记忆，为后面证明打下基础．注意把握好(1) 让学生从真实的生活中发现数学； (2) 激发学习兴趣，引导学生树立科学的人生观和价值观．
设计意图：激发学生的探索热情，由于学生的学习水平和学习能力不同，但多数学生能够猜想出结论，并加以证明，这些方法充分发挥了学生主动学习、合作学习和探究性学习的功能，培养了学生探究问题的能力．
活动内容2：
你能根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这个判定方法，将我们开始探究的这个平行四边形重新画出来吗?

处理方式：学生思考交流，画出图形. 若有疑难可小声在小组内交流.
解：取AC边的中点O，连接BO并延长到点D，使OD=OB，连接AD， CD，则四边形ABCD是平行四边形.

设计意图：利用探索法让学生在动手拼摆画图的活动过程中，积累数学活动经验;让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习.进一步熟悉掌握平行四边形的判定方法-----对角线互相平分的四边形是平行四边形.
活动内容3：即时训练：
1.判断:
(1)对角线相等的四边形是平行四边形. （ ）
(2)对角线互相垂直平分的四边形是平行四边形. （ ）
(3)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形. （ ）
答案提示：(1)(3)错，(2)正确.
2.判断下列四边形是否为平行四边形？并说出你的依据．

（1） （2） （3）

处理方式：先引导学生独立完成，如有疑问，可以小组为单位,进行组内交流、讨论.教师指导学生观察，适时进行点拨.
设计意图：通过习题让学生进一步熟悉掌握平行四边形的几种判定方法，提高学生的分析问题、解决问题的能力，针对学生对几何题目的证明过程还不够规范，让学生养成书写几何证明的习惯，让三名同学板演解题过程.进一步对平行四边形的判定方法进行巩固，同时进一步训练学生严谨的逻辑证明能力. 练习1是定理的直接运用，及时巩固了判定定理．可以启发学生一题多解，引导学生从多方面思考，将本节课得到的判定方法逐一加以应用．
活动内容4：学以致用
例题：已知：如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，
求证：四边形BFDE是平行四边形.

处理方式：让学生通过已有的生活经验和数学知识，把探索出的平行四边形的判别条件逐步应用于问题的解决中去，实现要领理解和结论掌握的感性到理性的自然深化.
教学点拨：要从图形中找出平行四边形，需要按平行四边形的判别方法来找.从已知条件着手，此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．

学生以小组为单位,探究交流证明的方法.
解：证明：连接BD，交AC于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵AE=CF，
∴ AO-AE=CO-CF
∴EO=FO，
∴四边形BFDE是平行四边形．
设计意图：让学生巩固对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定定理，提高学生的认知水平，灵活利用判定方法解决问题，提高学生解决问题的能力.
活动内容5：巩固提高
如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AO 、CO 的中点．
试说明：四边形BFDE是平行四边形．

处理方式：先引导学生独立完成，如有疑问，可以小组为单位,进行组内交流、讨论.教师指导学生观察，小组讨论并发言，应适时进行点拨.最后通过变式练习，强化学生的灵活应用能力.
过程展示：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO＝CO，BO＝DO
∵E、F是AO 、CO 的中点
∴EO ＝AO FO＝CF
∴EO＝FO
又BO＝DO．
∴四边形BFDE是平行四边形
变式1：由例题中的特殊点E、F推广到较一般的，若AE=CF，结论有改变吗？为什么？
类似于上一题，你能得到哪些线段相等?如果AE=CF 那么你又有哪些线段可以相等呢？

解：可以利用AO－AE=OE CO－CF=OF
得到OE=OF
变式2：若E、F移至OA、OC的延长线上，且AE=CF，结论有改变吗？为什么

解：同上题的思路OE=OA+AE, OF=OC+CF
得出OE=OF
又由已知得OB=OD可以得证。
变式3：若E、F、G、H分别为AO、CO、BO、DO的中点，四边形EGFH为平行四边形吗？为什么？

解：易得AO= CO，BO=DO
又∵E、F、G、H分别为AO、CO、BO、DO的中点
∴ OE=OA、OF=OC OG=OB OH=OD
∴ OE=OF 、OG= OH
∴四边形EGFH为平行四边形.
设计意图：学生通过已有的生活经验和数学知识，把探索出的平行四边形的判别条件逐步应用于问题的解决中去，实现要领理解和结论掌握的感性到理性的自然深化；对例题的变式是培养学生多层次，多角度思维能力的一种较好形式，源于此理念对例题从条件、结论角度进行变式，鼓励学生自主探索、合作交流，可以使学生初尝成功的喜悦；三种解法多次变式，且变式（2）和变式（3）之间有一个“问题解决能力”的最近发展区，因此一步步加大题目的开放性，增加题目挖掘的深度和广度，全面认识“利用对角线互相平分来判别平行四边形”，实现学生认知的螺旋上升，符合学生认知的特点。
三、归纳总结 当堂达标
活动内容：请你谈谈你这节课的体会与收获？与大家一起分享.
处理方式：学生小组内畅所欲言，互讲本节课的内容，总结本节课所学习的知识和应注意的问题，教师对小组总结情况进行评价.
设计意图：在学习成果分享中发挥学生的主体意识训练学生概括归纳知识的能力，从而使所学的知识系统化、条理化，提高他们的表达能力和归纳总结能力.
达标题目:
A必做题：习题6.4 1、2、3题
B选做题：农民张大伯承包了一个呈四边形的池塘：如图所示，它的四个角A，B，C，D处均有一棵核桃树，张大伯今年养鱼喜获丰收，明年准备把池塘面积扩大一倍，但又不想毁掉这四棵大树，并且扩建后的池塘呈平行四边形形状．请问：张大伯能否实现这一设想？若能，请你帮张大伯设计并画出图形；若不能，请说明理由.
设计意图：作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展．
板书设计：
6.2.2平行四边形的判别
一、平行四边形的性质
1、
2、
3、
4

二、平行四边形的判定
1.“两组对边分别平行”，
2.“两组对边分别相等”；
3.“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”.
4.从对角线：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”

三、例题探究

拓展练习

学生板演