山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学上册 5.2 反比例函数的图像与性质教案（1） 北师大版.doc

5.2反比例函数的图像与性质（1）

知识目标：经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的主要性质及其图像形状.
能力目标：提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.
情感目标：让学生进一步体会反比例函数刻画现实生活问题的作用.
教学重点：
探索反比例函数图象的主要性质及其图像形状.
教学难点：
1、准确画出反比例函数的图象.
2、准确掌握并能运用反比例函数图象的性质
教法及学法指导：
1、教法：师生互动，引导发现
2、学法：自主探究，合作交流
课前准备：多媒体课件
教学过程：
一、知识回顾，引入新课
1、提问：让学生回忆我们所学过得一次函数y=kx+b(k≠0)，说出画函数图像的一般步骤.
（列表、描点、连线），对照图象回忆一次函数的性质.（要求完整地表达出性质）
（设计意图：复习旧知识引入新课，提出挑战性的问题，调动学生的积极性激发学生的学习兴趣.）
师：今天我们来学习反比例函数图像与性质（板书课题）.大家仿照画一次函数的方法画反比例函数y=的图像并观察图像的特点.

二、课堂研讨 ，探求新知
生：三位学生上台板演其他学生在下面画.
师：在作次步骤时学生可能出现画成直线、折线、.....等情形，老师正好针对问题鼓励学生间互相讨论交流.
师：观察我们所画出的的图象回答下列问题
(1）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流.
2）如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同？
（3）连接时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？
(4）曲线的发展趋势如何
（5）反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么
生：学生先分四人小组进行讨论，而后小组汇报
师：小结反比例函数的图象性质：是双曲线，当时，双曲线的两支在一、三象限；
那反比例函数的图象呢？
师生共同完成：学生动手画图，相互观摩老师鼓励并小结反比例函数的图象性质：是双曲线，
当时，双曲线的两支在一、三象限当时，双曲线的两支在二、四象限
（设计意图：为学生提供了思考的时间，使学生在观察、交流中发展分析能力和从图象中获取信息的能力.）
三、应用新知，解决问题
师：学习反比例函数的图像的性质1为了更好地做一些简单的题例如：
1．下列函数中，其图象位于第一、三象限的有___________；在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有___________.
（1） y＝； （2）y＝； （3） y＝； （4） y＝.
2．函数的图象经过（，，则函数的图象是 （ ）

3．如果函数为反比例函数，则的值是 （ ）
生：学生先自己独立完成，然后请学生自己讲解
师：老师根据学生的回答进行修正和补充，最终获得完整而规范的结论.
四、系统小结，反思提升
师：通过本节课的学习，大家都有那些收获？回想一下，跟大家说说看.
生：今天我学会了反比例函数图像与性质并且学会了应用.
师：同学们都谈了自己的收获.我们做几道题来考验一下自己的掌握情况
（设计意图：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，加深了“反函数的图象与性质”的实质把握，使学生对所学知识形成了完整的知识体系.）

五.当堂检测
1．如图，A为反比例函数图象上一点，AB轴与点B，若，则为（ ）
A B
C D 无法确定
2．若与成反比例，则与的函数关系式是 （ ）A. 正比例 B. 反比例 C. 一次函数 D. 二次函数
3．已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，的值是 （ ）
A 正数 B 负数 C 非正数 D 不能确定
(设计意图：巩固所学内容）
六、布置作业，课堂延伸
1．基础作业P150 第1、2题.
2．拓展作业：图13－8－7已知一次函数和反比例函数
图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．
（1）求实数的取值范围；
（2）若ΔAOB的面积S＝24，求的值．
七．板书设计：

5.2反比例函数的图象与性质

反比例函数的图象：是双曲线
当时，双曲线的两支在一、三象限当时，双曲线的两支在二、四象限
学生板演
八．教学反思

本节课我在教学中注重培养学生的独立性使学习成为在教师指导下主动的、富有个性的过程．我在课堂上较多地出现师生互动、平等参与的生动局面学习．本节课主要通过开放式的提出问题，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征，借助于多媒体课件，让学生更能直观的知道图象的形成过程，有助于学生对数学知识的理解和掌握．在总结得出反比例函数的图象和性质之后，我们为学生提供了一组题目,目的也是为学生提供一个体会“数形结合”、应用“数形结合”分析问题的平台，使学生经历利用“图形直观”来认识、解决与函数有关问题的过程.我在教学中 有意识地加强反比例函数与正比例函数之间的对比,对比可以从以下几个方面进行.
1两种函数的关系式有何不同,两种函数的图像的特征有何区别.2在常数相同的情况下,当自变量变化时,两种函数的函数值的变化趋势有什么区别.3两种函数的取值范围有什么不同,常数的符号的改变对两种函数图像的变化趋势有什么影响,从这些方面去比较理解反比例函数与一次函数,帮助学生将所学知识串联起来,提高学生综合能力.课堂中我营造了宽松的学习氛围,让学生参与到学习过程中去,自主探索,大胆发表自己的观点.让学生在自主探索中获得了不断的发展.主要表现在重视合作交流,使学生在合作交流的过程中真正掌握作图的技能,相互评价可以培养学生之间团结合作的精神, 在数学课堂教学中评价的形式有很多.但较多的是由教师对学生的学习作出的评价,数形结合是数学学习的一个重要思想,也是我们学习数学的一个目的.近几年中考都有这方面的考题,所占分值也不少,我在教学中加强了这方面的指导.但基础差的同学仍然不会做,今后在这教学中要在这方面下功夫,使学生牢固掌握基本知识，提高基本技能,发展数学能力同时也为进一步学习反比例函数的图象的特征埋下伏笔，能增强学生学习的信心．