原秋九年级数学上册 23.4 中位线教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级上册数学教案.doc

中位线
课题
23.4中位线
课型
新授课
第1 课时
教学
目标
知识与能力
理解三角形中位线定义与性质，会应用三角形中位线解决实际问题

过程与方法
经历探究三角形中位线定义、性质的过程，感受三角形中位线定理的应用思想
情感态度与价值观
培养良好的探究意识和合作交流的习惯，体会数学推理的应用价值

内容
分析
教学重点
三角形中位线定理
教学难点
三角形中位线定理的形成和应用
教法
学法
启发诱导，合作交流
教具学具
PPT 三角板
教
学
过
程
集体备课（共案）
二次备课修正（个案）
年 月 日

一、 创设情境、激趣导入
在§23．3中，我们曾解决过如下的问题：　
如图23．4．1，△ABC中，DE∥BC，则△ADE∽△ABC。
由此可以进一步推知，当点D是AB的中点时，点E也是AC的中点。
现在换一个角度考虑，

如果点D、E原来就是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE∥BC呢？DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？
二、提出问题、探索新知
1、猜想
从画出的图形看，可以猜想：　DE∥BC，且DE＝BC．

2、证明：如图24．4．2，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，
∴　．
∵　∠A＝∠A，
∴　△ADE∽△ABC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似），
∴　∠ADE＝∠ABC，（相似三角形的对应角相等，对应边成比例），
∴　DE∥BC且
思考：本题还有其它的解法吗？
已知： 如图所示，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC。
求证： DE∥BC，DE＝BC。
分析:　要证DE∥BC，DE ＝BC，可延长DE到F，使EF＝DE，于是本题就转化为证明DF＝BC，DE∥BC，
故只要证明四边形BCFD为平行四边形。
还可以作如下的辅助线作法。

3、概括
我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有
三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。
介绍三角形的中位线时，强调指出它与三角形中线的区别。
二、 合作交流、尝试练习
例1：求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。

已知：　如图24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC。
求证：　AE、DF互相平分。
证明 连结DE、EF．因为AD＝DB，BE＝EC
所以DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）
同理EF∥AB
所以四边形ADEF是平行四边形
因此AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）

例2 如图24．4．4，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G。
求证：　

证明 连结ED
∵　D、E分别是边BC、AB的中点
∴　DE∥AC，（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）
∴　△ACG∽△DEG
三、 联系实际、应用拓展
如图:

小结：
如果在图24．4．4中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图24.4.5，那么我们同理有，所以有，即两图中的点G与G′是重合的。
于是，我们有以下结论：　
三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的。
四、 归纳小结、巩固练习
1、 三角形的中位线
2、 三角形中位线的性质
3、 三角形的重心
练习：书79页练习1、2
书79页习题1、2

板书
23.4中位线
引入，图23.4.1 1、三角形中位线的定义 例1
探究 2、三角形中位线的性质 例2
3、三角形的重心

作业设计
1、 书80页习题3、4题
2、 练习册51-52页

教后
反思