秋九年级数学上册 第六章 反比例函数复习教案3（新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

第六章 反比例函数
【知识要点】
1、反比例函数的概念：
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可表示成y=（K为常数，K≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的自变量x不能为零。
2. 反比例函数的图象和性质：
下面是反比例函数y＝和y＝的图象

反比例函数的图象和性质：
（1）反比例函数的图象是两支双曲线.
当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；
当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.
（2）反比例函数的图象不与坐标轴相交.
（3）反比例函数的图象不经过原点.
（4）反比例函数的图象自身是轴对称图形，它有两条对称轴；图象也是关于原点的中心对称图形。
（5）在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过P，Q作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2，则有S1＝S2.
3、确定反比例函数关系式的方法——待定系数法（找一对x与y的对应值或者图象上任一点的坐标即可）

【典型例题】
例1：（1）下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A、y=2x+1 B、y=0.75x C、x:y=18 D、xy= -1
（2）下列函数中，不是反比例函数的是（ ）
A、y= B、y= C、y= D、xy=2

例2：（1）对于函数y=，当x>0时，y_______0，这部分图象在第______象限；对于y＝-，当x<0时，y____0，这部分图象在第_____象限.
（2）如果反比例函数y=的图象经过点（-2，）那么这个反比例函数的关系式为　　　　.
例3.已知正比例函数y=ax的图象与反比例函数ｙ＝的图象有一个交点的横坐标是１，求它们两个交点的坐标。

例4：一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象与反比例函数ｙ＝－的图象交于Ａ，Ｂ两点，且点Ａ的横坐标与点Ｂ的横坐标分别是方程的两个根，求一次函数的解析式。

例５：如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，
O
y
x
B
A
C
AB⊥轴于B且S△ABO=
（1）求这两个函数的解析式
（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。

【经典练习】
一、选择题
1、下列函数中，反比例函数是（　　　）
A、 B、 C、 D、
2、函数的图象经过点（－4，6），则下列各点中在图象上的是（ ）
A、（3，8） B、（3，－8） C、（－8，－3） D、（－4，－6）
3、若与－3成反比例，与成正比例，则是的（　　　）
A、正比例函数　　 B、反比例函数　　 C、一次函数　　 D、不能确定
4、如果反比例函数的图象经过点（－3，－4），那么函数的图象应在（　　　）
A、 第一、三象限　 B、 第一、二象限 　 C、第二、四象限　 D、第三、四象限
5、在同一坐标系中，函数和的图象大致是 （ ）

A B C D
6、正方形的边长为2，反比例函数过点，则的值是（ ）
A
B
O
x
y
A． B． C． D．
x
y
C
O
A
B
（第6题）

（第8题）

7、已知反比例函数的图象经过点（，），则它的图象一定也经过（　　　）
A、(－,－) B、(,－) C、(－，) D、（0，0）
8、如上图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于B点，若S△AOB＝3，则的值为（ ）
A、6 B、3 C、 D、不能确定

9、若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（　 　）
A、－1或1 　 B、小于 的任意实数 C、－1　　 　Ｄ、不能确定

10、在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（ ）
A、 <0，>0 B、 >0，<0 C、、同号 D 、异号
二、填空
1、函数，当时没有意义，则的值为
2、某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（㎡）之间的
函数关系如图所示.这一函数表达式为p=________
3、反比例函数的图象经过（－，5）点、（，－3）及（10，）点，则＝　 ，
＝　 ，＝ ；
y
x
O
P
M
4、反比例函数在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么的值是 ；
5、下列函数中，图象象位于第一、三象限的有 ，在图象所在
象限内，的值随的增大而增大的有 。
① ② ③ ④
6、已知反比例函数的图象具有下列特征：在所在象限内，的值随的增大而增大，那么的取值范围是 。

三、解答题：
1、为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（mg）与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：
（1）求药物燃烧时与的函数关系式．
（2）求药物燃烧后与的函数关系式．
（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？