贵州省贵阳市花溪二中八年级数学下册《4.6.2探索三角形相似的条件（二）》教案 北师大版.doc

第八课时
●课 题
§4.6.2 探索三角形相似的条件（二）
●教学目标
（一）教学知识点
1.掌握三角形相似的判定方法2、3.
2.会用相似三角形的判定方法2、3来判断、证明及计算.
（二）能力训练要求
1.通过自己动手并总结推出相似三角形的判定方法2、3，培养学生的动手操作能力，总结概括能力.
2.利用相似三角形的判定方法2、3进行判断，训练学生的灵活运用能力.
（三）情感与价值观要求
1.通过探索相似三角形的判定方法2、3,体现数学活动充满着探索性和创造性.
2.通过对判定方法的探索，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力，领会分类思想.
●教学重点
相似三角形判定方法2、3的推导过程，掌握判定方法2、3并能灵活运用.
●教学难点
判定方法的推导及运用
●教学方法
探索——总结——运用法
●教具准备
投影片三张
第一张（记作§4.6.2 A）
第二张（记作§4.6.2 B）
第三张（记作§4.6.2 C）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
投影片（§4.6.2 A）
如图，AF∥CD,∠1=∠2,∠B=∠D,你能找出图中几对相似三角形？并逐一说明相似的理由.

图4－30
［师］请大家观察图形，运用我们学过的判定方法，讨论得出结果.
［生］有四对相似三角形，它们是△AEF∽△DEC，△AFB∽△ACD，△AEB∽△CED，△AEF∽△EBA.
他们相似的理由都是用相似三角形的判定方法1.
［师］现在我们已经有两种方法可以判定两个三角形相似，一种是定义，一种是判定方法1，除此之外，是否还有其他的办法来判定两个三角形相似？这一问题就是本节课我们需要研究的问题.
Ⅱ.讲授新课
［师］相似三角形的判定方法1是只从角的方面考虑的，下面我们只从边的方面去考虑.我们在学习全等三角形的判定方法中，也有只用边来进行判断的，即SSS公理.大家能不能用类比的方法，猜想只用边来判定三角形相似的方法呢？
［生］三边对应成比例的两个三角形相似.
［师］下面我们就来验证一下.
1.相似三角形的判定方法2：三边对应成比例的两个三角形相似.
投影片（§4.6.2 B）
画△ABC与△A′B′C′，使、和都等于给定的值k.
（1）设法比较∠A与∠A′的大小、∠B与∠B′的大小、∠C与∠C′的大小.
（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由.改变k值的大小，再试一试.
［师］大家可以按照上面的步骤进行，这里的k由自己定，为了节约时间，请大家一个组取一个相同的k值，不同的组取不同的k值，好吗？
［生］好.
［师］经过大家的亲身参与体会，你们得出的结论是什么呢？
［生］结论为∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′
△ABC∽△A′B′C′,理由是：
∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
==
根据相似三角形的定义可知：△ABC∽△A′B′C′.
［师］其他组的同学的结论相同吗？
［生］相同.
［师］经过大家的探讨，我们又掌握了一种相似三角形的判定方法，即三边对应成比例的两个三角形相似.
2.相似三角形的判定方法3.
［师］前面两种判定方法我们都是只从角或只从边的方面去考虑的，下面我们要从两方面来考虑.还是要类比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有ASA，SAS，AAS，其中ASA、AAS我们就不用考虑了，因为我们已经有判定方法1、3，下面来验证SAS，大家还是先猜想，然后再验证.
［生］两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
［师］好，下面我们还是由大家自己推导吧.请看投影片（§4.6.2 C）
画△ABC与△A′B′C′，使∠A=∠A′，和都等于给定的值k.设法比较 ∠B与∠B′的大小（或∠C与∠C′的大小）、△ABC与△A′B′C′相似吗？
（2）改变k值的大小，再试一试.
［师］请大家按照上面的步骤进行，同时还要采取不同的组取不同的k值法.
［生］按照要求作出的△ABC与△A′B′C′中，有∠B=∠B′，∠C=∠C′，因此根据判定方法1可知，△ABC∽△A′B′C′.
［师］大家同意吗？
［生］同意.
［师］好，我们又探索出一个相似三角形的判定方法，即两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
3.想一想
［师］下面验证SSA，即两边对应成比例，其中一边的对角对应相等，这两个三角形相似吗？
在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家还可以仿照上面的验证过程来进行推导，下面是小明和小颖分别画出的一个满足条件的三角形，由此你能得到什么结论？

图4－31
［生］从上面的图中可以得出结论：有两边对应成比例，其中一边的对角相等的三角形不相似.
4.做一做
［师］在这两节课中我们已经学完了一般相似三角形的判定方法，下面请大家总结一下有几种方法.
［生］一共有四种方法.
第一种：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.即定义法.
第二种：即判定方法1
两角对应相等的两个三角形相似.
第三种：即判定方法2
三边对应成比例的两个三角形相似.
第四种：即判定方法3
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
［师］从这四种方法中我们可以看出，第一种判定方法比较麻烦，需要研究三对角、三对边，而后面的几种方法最多只需要研究三对边或角，因此定义法一般不利用.如果已知条件只涉及角，就用第二种判定方法；如果已知条件只涉及边，就用第三种判定方法；如果既有角又有边，则可考虑用第四种方法判断.
5.议一议
如图4－32，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？

图4－32
［生］解：△ABC∽△A′B′C′.
判断方法有.
1.三边对应成比例的两个三角形相似.
2.两角对应相等的两个三角形相似.
3.两边对应成比例且夹角相等.
4.定义法.
Ⅲ.课堂练习
下面每组的两个三角形是否相似？为什么？

图4－33
［生］解：（1）△ABC∽△DEF
∵=2
∴△ABC∽△DEF
（2）在△ABC中
AB=2，AC=6
∵
∴
∵∠A=∠A
∴△ABC∽△AEF
补充练习
依据下列各组条件，判定△ABC与△A′B′C′是不是相似，并说明为什么.
（1）∠A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm,
∠A′=120°,A′B′=3 cm,A′C′=6 cm,
（2）AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,
A′B′=12 cm,B′C′=18 cm,A′C′=24 cm.
解：（1）∵=
∴
又∵∠A=∠A′
∴△ABC∽△A′B′C′（两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似）
（2）∵== ，== ,==
∴==
∴△ABC∽△A′B′C′（三边对应成比例，两三角形相似）
Ⅳ.课时小结
本节课主要探讨了相似三角形的另两种判定方法，即三边对应成比例与两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.培养了大家的探索精神，同时让学生懂得了数学活动充满着探索与创新，学习的目的是能运用学过的知识去解决问题，在这里就是能利用判定方法进行有关证明.
Ⅴ.课后作业
习题4.8
Ⅵ.活动与探究
要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似？你选的木料唯一吗？
解：选法不唯一.
因为另一个三角形的一边长2究竟对应哪一条边，在已知条件中并没有规定，因此2有可能对应每一条边，即2对应4，2对应5，2对应6，所以有三种情况.
设另一个三角形中两边长为x、y.
当2对应4时，有2∶4=x∶5=y∶6
解，得
x=，y=3
当2对应5时，有2∶5=x∶4=y∶6
解，得
x=,y=
当2对应6时,有2∶6=x∶4=y∶5
解,得
x=,y=.
所以框的另两边长可选、3或、,或、.