浙教版七年级数学上册数轴.doc

数轴
【教学目标】
Ø知识与能力：会用数轴上的点表示有理数；借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反的一对数在数轴上的位置关系；会求一个有理数的相反数。
Ø过程与方法：经历从现实问题中建立数学模型，从数形两个侧面理解与解决问题，使学生认识用形来解决数的问题的优越性，培养学生用数形结合的数学思想方法学习数学的理念。
Ø情感态度与价值观：从学生熟悉的现实情景中学习数轴，体会数学知识与现实世界的联系；通过动手操作实践，体会数学充满探索性，并在学习活动中学会合作，学会发现知识，找到获取知识的方法、使学生体验到成功的乐趣，数学知识的应用价值。
【教学重点、难点】
Ø重点：能用数轴上的点表示有理数；能说出数轴上已知点所表示的数；会求一个有理数的相反数。
Ø难点：数轴概念；借助数轴对相反数的概念理解
【教学过程】
一、提出问题、创设情景
1. 看一看：书本节前图中三个城市的最底气温
2. 议一议：观察图1-5中温度计，回答下列问题：
点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？
A、B、C三个点所表示的温度哪个高？哪个低？
温度计上的刻度是如何表示温度的？
3. 想一想：仿照温度计的设计方法，你能设计出怎样的直线来表示有理数吗？引出新课“数轴”
二、合作讨论、探究新知
1. 试一试：在前面想一想的基础上师生共同画数轴
2. 议一议：类比温度计，概括出数轴的特征(原点、正方向、单位长度)和数轴的概念
3. 做一做：下列图形是数轴的是 ( )

2
3
1
2
-2
-1
0
A、 B、

1
2
-2
-1
0
-3
1
2
-2
-1
0
C、 D、

(通过判断，加强对数轴概念的理解)
三、解释应用、体验成功
(多媒体显示课本第16页的例1、例2)
1
0
4
A
B
C
D
例1、如图所示，数轴上A、B、C、D分别表示什么数？

(合作交流，获取正确答案，并指出数轴上已知点所表示的数，是由“形”到“数”的过程)
例2、在数轴上表示下列各数：
0.5，，0，-4，，-0.5，1，4
200，-150，-50，100，-100
(指出把给定的数用数轴上点表示，是“数”到“形”的过程)
做一做：数轴上表示-1.7的点在( )
A、-1与0之间 B、-2与-1之间
C、1与2之间 D、0与1之间
课堂活动：请二位同学分别站在老师的左右两边(三人在同一直线上，并与老师相距1米)你能说出这二位同学和老师的位置关系有何相同点与不同点吗？若老师所站的位置是数轴的原点，你能把这二位同学所站位置用数轴上的点表示的数表示出来吗？他们在数轴上的位置有何关系？这样关系的二个数你还能找出多少对？
(通过具体形象的展示尽可能让学生说出更多的相反数，并说出这二个数的特征)
回到例题2，教师引导学生得出：若两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数是互为相反数。注意零的相反数是零。
合作讨论：相反数的相同与不同之处及在数轴上的位置关系，
说一说：请说出下列各数的相反数：
1，0，-2.5，2004
练一练：下列两个数是相反数的是( )
A、 与0.2 B、与-0.333
C、-2.25与 D、2与
做一做：课内练习1、2
四、 拓展创新、巩固概念
1. 做一做：在数轴上距离原点3个单位长度的点所表示的数是什么？它们有什么关系？若距离原点7个单位呢？
2. 想一想：某人在A地向东走10米，然后折回向西走3米，又折回向东走6米，问此人在A地的哪个方向？距离多少？(可借助数轴求解，把实际问题转化为数学模型)
3. 试一试：数轴上到表示数-1的点距离3个单位的点表示的数是__________
五、 归纳小结、反思提高
谈一谈：这节课你学到了哪些知识？你有何感受？
(数轴概念及画法，相反数概念…)
六、作业
课本第17页作业题(A组必做，B组大多数同学选做)
1.4　 绝对值
【教学目标】
Ø知识目标：(1)理解绝对值的概念及表示法。
(2)理解数的绝对值的几何意义。
Ø能力目标：(1)掌握求一个数的绝对值及有关的简单计算，
(2)掌握绝对值等于某一正数的有理数的求法，探索绝对值的简单应用。
Ø情感目标：让学生经历绝对值的产生过程，体会数形结合思想。
【教学重点、难点】
Ø重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值。
Ø难点：绝对值的几何意义。
【教学手段】多媒体(powerpoint)教学与板书相结合。
【教学过程】
一、新课引入
我们已经知道有理数在日常生活中应用广泛，与生产实践联系紧密，用正、负数可以来表示相反意义的量，而数轴使我们直观的感受到有理数中正、负数的区别和数在数轴上相应的位置。
乘城市中的出租车去逛商店是我们经常经历的事，其中的数量关系与我们所学的有理数、数轴有密切联系。例如有2位同学在书店购买书籍后回家，一位同学乘上甲出租车向东行驶10 Km到达A处，另一位同学乘上乙出租车向西行驶10 Km到达B处。
二、合作学习
把全班同学分4---5组分组讨论完成下面的三个问题
1：描述 请大家用数轴来表示这一过程(记向东行驶的里程数为正)

2：思考 两位同学付费额度是否一样？为什么？
3：结论 付费额度与行驶方向有没有关系？
然后请各组代表总结发言：(鼓励学生积极参与，并给予高度的评价)
这两位同学由于乘车离开书店的距离一样，所以付费额度也是一样的，与行驶方向无关。说明在数轴上的A(+10)、B(-10)两点到原点(书店)的距离是一样的，都是10。同样数轴上+5和-5两点到原点的距离也是一样的。
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。(注意是离开原点的距离)
如数轴上表示－5的点到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5，记作 ；+5的绝对值也是5，记作 。其实际意义是：数轴上+5这个点到原点的距离为5。(强调绝对值符号的书写格式)
三、课内练习
1、求下列各数的绝对值： －1.6 0 －10 ＋10 同时说出它们的几何意义。
2、说出下列各数的绝对值： －7 －2.05 0 1000
由上述两题可概括出：(在教师的引导下让学生得出结论)
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，互为相反的两个数的绝对值相等。(注意一个数的绝对值不可能是负数，而是非负数。)
(一) 典例分析
1、 求绝对值等于4的数？
注：分析例题时尽量培养学生利用数轴来解决问题的能力。
2、 计算：
四、反馈练习
3、 举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需考虑数的绝对值。(如港口的吞吐量；一位学生上学、放学一共所走过的路等)
4、 填表：

相反数
绝对值
21

0

-0.75

5、 画一条数轴，在数轴上分别标出绝对值是6 ， 1.2 ， 0 的数
6、 计算：
(1) (2)
五、探究学习
1、某人因工作需要租出租车从A站出发，先向南行驶6 Km至B处，后向北行驶10 Km至C处，接着又向南行驶7 Km至D处，最后又向北行驶2 Km至E处。
请通过列式计算回答下列两个问题：
(1) 这个人乘车一共行驶了多少千米？
(2) 这个人最后的目的地在离出发地的什么方向上，相隔多少千米？
2、写出绝对值小于3的整数，并把它们记在数轴上。
六、小结
一头牛耕耘在一块田地上，忙碌了一整天，表面上它在原地踏步，没有踏出这块土地，但我们说，它付出了艰辛和汗水，因为它所走过的距离之和，有时候我们是无法想象的。这就是今天所学的绝对值的意义所在。所以绝对值是不考虑方向意义时的一种数值表示。
七、布置作业
做作业本中相应的部分。