第03章--齿轮传动设计(很实用的!!).ppt

,机械设计,第,3,章 齿轮传动设计,3-1,概 述,3-1,齿轮传动概述,优点：,传动效率高,工作可靠、寿命长,传动比准确,结构紧凑,功率和速度适用范围很广,缺点：,制造成本高,精度低时振动和噪声较大,不宜用于轴间距离较大的传动,3-1,齿轮传动概述,学习本章的目的,本章学习的根本目的是掌握齿轮传动的设计方法，也就是要能够根据齿轮工作条件的要求，能设计出传动可靠的齿轮,设计齿轮,设计确定齿轮的主要参数以及结构形式,主要参数有：模数,m,、齿数,z,、螺旋角,以及齿宽,b,、中心距,a,、直径（分度圆、齿顶圆、齿根圆）、变位系数、力的大小,根据装置形式：,开式齿轮,闭式齿轮,半开式齿轮,齿轮完全外露，润滑条件差，易磨损，用于低速简易设备的传动中,齿轮完全封闭，润滑条件好,有简单的防护罩,外形及轴线：,齿轮类型：,3-1,齿轮传动概述,根据齿面硬度,(hardness),：,硬度：金属抵抗其它更硬物体压入其表面的能力,硬齿面,齿面硬度,350HBS,或,38HRC,齿面硬度,350HBS,或,38HRC,软齿面,硬度越高，耐磨性越好,硬度检测方法：,布氏硬度法（,HBS,）,洛氏硬度法（,HRC,）,3-1,齿轮传动概述,1,、轮齿折断,(Tooth breakage),疲劳折断,过载折断,一、齿轮传动的失效形式,3-2,齿轮传动的失效形式和设计准则,3-2,齿轮传动的失效形式和设计准则,齿根受弯曲应力,初始疲劳裂纹,裂纹不断扩展,轮齿折断,短时过载或严重冲击,静强度不够,疲劳折断是,闭式硬齿面,的主要失效形式！,全齿折断,齿宽较小的齿轮,局部折断,斜齿轮或齿宽较大的直齿轮,措施：增大模数（主要方法）、增大齿根过渡圆角半径、增加刚度（使载荷分布均匀）、采用合适的热处理（增加芯部的韧性）、提高齿面精度、正变位等,2,、疲劳点蚀,(Fatigue pitting),产生机理：,齿面受交变的接触应力,产生初始疲劳裂纹,润滑油进入裂纹并产生挤压,表层金属剥落,注意：,凹坑先出现在节线附近的齿根表面上，再向其它部位扩展,麻点状凹坑,其形成与润滑油的存在密切相关,常发生于闭式软齿面,(HBS350),传动中,开式传动中一般不会出现点蚀现象 （磨损较快）,措施：,提高齿面硬度和质量、增大直径（主要方法）等,3-2,齿轮传动的失效形式和设计准则,3,、齿面胶合,产生机理：,高速重载,齿面金属直接接触并粘接,齿面相对滑动,摩擦热使油膜破裂,低速重载,不易形成油膜,现象：,齿面上相对滑动方向形成伤痕,措施：,采用异种金属、降低齿高、提高齿面硬度,较软齿面金属沿滑动方向被撕落,热胶合,表面膜被刺破而粘着,冷胶合,（配对齿轮采用异种金属时，其抗胶合能力比同种金属强）,3-2,齿轮传动的失效形式和设计准则,4,、齿面磨损,是开式传动的主要失效形式,5,、齿面塑性变形,措施：提高齿面硬度，采用油性好的润滑油,措施：改善润滑和密封条件,磨损后,齿廓形状破坏，齿厚减薄,机理：,现象：,主动轮在节线附近形成凹沟；从动轮则形成凸棱,若齿面材料较软,齿面金属会沿摩擦力的方向流动,且载荷及摩擦力很大,3-2,齿轮传动的失效形式和设计准则,二、齿轮传动的设计准则,(design criteria),主要失效：疲劳点蚀,1,、闭式软齿面,主要针对,轮齿疲劳折断,和,齿面疲劳点蚀,这两种失效形式,齿轮工作时，要保证足够的,齿根弯曲疲劳强度,和,齿面接触疲劳强度,先按,s,H,s,HP,算出齿轮主要尺寸，,再校核,s,F,s,FP,按接触疲劳强度设计，,校核弯曲疲劳强度,主要失效：轮齿折断,2,、闭式硬齿面,按弯曲疲劳强度设计，,校核接触疲劳强度,先按,s,F,s,FP,算出齿轮的主要尺寸，,再校核,s,H,s,HP,主要是：齿面磨损其次是：轮齿折断,3,、开式齿轮,按弯曲疲劳强度设计，不需校核接触疲劳强度,把模数增大,10%,左右考虑磨损的影响,3-2,齿轮传动的失效形式和设计准则,3-3,齿轮材料、热处理及精度,3-3,齿轮材料、热处理及精度,一、对齿轮材料性能的要求,齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗点蚀、抗磨损和较高的抗胶合能力，即要求：,齿面硬、芯部韧,二、常用齿轮材料,钢材韧性好，耐冲击，可通过热处理和化学处理来改善其机械性能，最适于用来制造齿轮,金属材料,45,钢,中碳合金钢,铸钢,低碳合金钢,最常用，经济、货源充足,铸铁,35SiMn,、,40MnB,、,40Cr,等,2,0,Cr,、,20CrMnTi,等,ZG310-570,、,ZG340-640,等,HT350,、,QT600-3,等,非金属材料,塑料、夹布胶木等,锻钢,如何选材？,考虑工作条件、载荷性质、经济性、制造方法等,二、热处理,(heat treatment),调 质,正 火,表面淬火,渗碳淬火,表面氮化,软齿面,硬齿面,3-3,齿轮材料、热处理及精度,用于中碳或中碳合金钢，如,45,、,40Cr,、,35SiMn,等。因为硬度不高，故可在热处理后精切齿形，且在使用中易于跑合,能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和切削性能。机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火处理。大直径的齿轮可用铸钢正火处理,用于中碳钢和中碳合金钢，如,45,、,40Cr,等。表面淬火后轮齿变形小，可不磨齿，硬度可达,5256HRC,，面硬芯软，能承受一定冲击载荷,渗碳钢为含碳量,0.15%0.25%,的低碳钢和低碳合金钢，如,20,、,20Cr,等。齿面硬度达,5662HRC,，齿面接触强度高，耐磨性好，齿芯韧性高。常用于受冲击载荷的重要传动。通常渗碳淬火后要磨齿,一种化学处理方法。渗氮后齿面硬度可达,6062HRC,。氮化处理温度低，轮齿变形小，适用于难以磨齿的场合，如内齿轮。材料为：,38CrMoAlA.,3-3,齿轮材料、热处理及精度,特点及应用：,表面淬火、渗碳淬火、渗氮处理后齿面硬度高，属硬齿面。其承载能力高，但一般需要磨齿。常用于结构紧凑的场合,调质、正火处理后的硬度低，,HBS 350,，属软齿面，工艺简单、用于一般传动,注意：当大小齿轮都是软齿面时，因小轮齿根薄，弯曲强度低，故,在选材和热处理时，小轮比大轮硬度高,:3050HBS,三、齿轮传动的精度,(accuracy),第,公差组,反映,运动精度，即运动的准确性,第,公差组,反映,工作平稳性精度,第,公差组,反映,接触精度，载荷分布的均匀性,GB10095-88,将齿轮精度分为三个公差组：,每个公差组有,13,个等级，,0,级最高，,12,级最低,精度标注示例：,常用,6,9,级，且三个公差组可取不同等级,8,8,7,FL,齿厚上偏差代号,齿厚下偏差代号,若,3,项精度相同，则记为：,8,FL,精度等级按表,3-5,查取,3-3,齿轮材料、热处理及精度,齿轮副的侧隙：,3-3,齿轮材料、热处理及精度,齿厚上偏差,齿厚下偏差,一、受力分析,3-4,直齿圆柱齿轮传动的强度计算,F,n1,F,n2,F,n1,F,t1,F,r1,在节点,C,处进行分解,设为标准齿轮，标准中心距安装，力集中作用在齿宽中点，忽略摩擦力,c,b,a,F,n1,F,r1,T,1,P,d,1,F,t1,3-4,直齿圆柱齿轮传动的强度计算,1,、力的大小,将主动轮的,F,n,在节点,C,处进行分解：,圆周力：,径向力：,法向力：,扭 矩：,F,n1,F,t1,F,r1,3-4,直齿圆柱齿轮传动的强度计算,作用在齿轮间只有一个法向力,F,n,，其方向不变，始终沿啮合线作用,2,、力的方向,圆周力,F,t,：,径向力,F,r,：,沿,节点处的圆周方向,(,即切线方向,),，,其指向：,沿半径方向指向各自轮心,F,t1,F,t2,F,r1,F,r2,主动轮上与其转向相反,从动轮上与其转向相同,3,、力的对应关系,圆周力,F,t,、径向力,F,r,各自对应,3-4,直齿圆柱齿轮传动的强度计算,例：,n,2,n,1,F,r1,F,t1,F,t2,n,1,n,2,F,r2,F,t2,F,t1,1,2,F,r2,F,r1,主视图,左视图,3-4,直齿圆柱齿轮传动的强度计算,二、计算载荷,名义载荷：,K,：载荷系数,计算载荷：,载荷系数：,K,A,考虑,原动机与工作机的工作特性,振动、冲击,K,K,A,K,v,K,a,K,b,原动机,工作机械的载荷特性,均 匀,中等冲击,较大冲击,电动机,1.0,1.2,1.2,1.6,1.6,1.8,多缸内燃机,1.2,1.6,1.6,1.8,1.9,2.1,单缸内燃机,1.6,1.8,1.8,2.0,2.2,2.4,K,A,见表,3-1,3-4,直齿圆柱齿轮传动的强度计算,动载系数,K,v,考虑齿轮副本身的啮合误差，如制造误差造成两基节不等，齿形误差，轮齿变形等,附加动载荷,直齿圆柱齿轮,：,K,v,1.05 1.4,斜齿圆柱齿轮：,K,v,1.02 1.2,精度,K,v,速度,K,v,齿间载荷分配,系数,K,a,考虑制造误差及轮齿弹性变形，对于同时参与啮合的两对轮齿,载荷分配不等,K,a,=11.2,K,a,=11.4,精度高取小值，反之取大值,斜齿圆柱齿轮：,直齿圆柱齿轮：,3-4,直齿圆柱齿轮传动的强度计算,齿向载荷分布系数,K,b,考虑齿轮非对称布置、轴的变形,载荷集,中,3-4,直齿圆柱齿轮传动的强度计算,轴的弯曲变形：,齿轮随之偏斜，引起偏载,不对称布置时，靠近轴承一侧受载大,悬臂布置时，偏载更严重,轴的扭转变形：,靠近转矩输入端的齿侧变形大，故受载大,轴的弯曲、扭转变形的综合影响：,若齿轮靠近转矩输入端布置，偏载严重,若齿轮远离转矩输入端布置，偏载减小,因此，齿轮在轴承间非对称布置时，齿轮应布置在远离转距输入、输出端！,3-4,直齿圆柱齿轮传动的强度计算,v,F,F,v,例：请指出下列两种传动方案有何不同？哪一种更合理？,左方案不合理，右方案合理,3-4,直齿圆柱齿轮传动的强度计算,齿宽和齿面硬度对偏载的影响：,齿轮越宽、硬度越大，越容易产生偏载,软齿面,取,K,1.0,1.2,硬齿面,取,K,1.1,1.35,齿宽较小、对称布置、轴刚度大,K,取偏小值,沿齿宽方向修形或做成鼓形齿，可减小偏载,K,的取值：,三、齿面接触疲劳强度的计算,为使齿轮不发生疲劳点蚀，应保证,最大接触应力,许用接触应力,1,、接触应力（,contact stress,）,1,、,2,两圆柱体材料的泊松比,E,1,、,E,2,两圆柱体材料的弹性模量,“,+,”,号用于外接触,，,“”号用于内接触,3-4,直齿圆柱齿轮传动的强度计算,把齿轮啮合转化为圆柱体接触问题,啮合过程中各接触点的曲率半径是变化的,A,1,A,2,B,1,B,2,基圆,1,用,1,、,2,表示接触处的曲率半径,2,到底取齿廓上哪一点作为计算点？,C,节点,C,因此各点的,H,也是变化的,3-4,直齿圆柱齿轮传动的强度计算,什么是渐开线齿廓曲率半径？是否恒定不变？,单对齿啮合区间的下界点,D,处,H,最大,D,为简化计算，同时考虑到节点,C,处是一对齿承载，且点蚀常发生于节线附近,Hertz,公式中的参数在节点,C,处易于表示,故取 节点,C,处的接触应力为计算依据,两圆柱体的半径,=,节点处的曲率半径：,d,1,、,d,2,两轮的节圆直径，,标准齿轮则为分度圆直径,啮合角，标准齿轮则为分度圆压力角,齿数比：,节圆直径：,则：,节点,C,处的曲率半径,3-4,直齿圆柱齿轮传动的强度计算,接触线长度,L,：,考虑多对齿同时啮合，取,b,齿宽,Z,重合度系数,，,Z,0.85,0.92,，齿数多取偏小值,计算载荷,F,nc,：,将上述参数代入赫兹公式，得节点处的接触应力：,“”用于外啮合齿轮传动“”用于内啮合齿轮传动,3-4,直齿圆柱齿轮传动的强度计算,节点区域系数（图,3-11,）,材料系数,（表,3-2,）,一样大，作用与反作用的关系,!,一对相啮合的大小两轮，其接触应力一样吗？,重合度系数,3-4,直齿圆柱齿轮传动的强度计算,2,、许用接触应力,s,HP,(allowable contact stress),试验齿轮的接触疲劳极限,接触强度计算的寿命系数,接触强度计算的最小安全系数，表,3-4,接触疲劳极限,s,Hlim,(,图,3-16),根据材料、硬度、热处理方式按线,MQ,查，当,硬度超出范围时，可作适当的线性延伸,!,ML,：齿轮材料和热处理质量要求低时,的取线,MQ,：齿轮材料和热处理质量中等要求,时的取线,ME,：齿轮材料和热处理质量严格要求,时的取线,3-4,直齿圆柱齿轮传动的强度计算,寿命系数,Z,N,（图,3-18,）,转速,r,/,min,总工作时间,h,齿轮每转一圈，轮齿同侧齿面啮合的次数,循环次数,N,为：,s,Hlim,是按无限寿命试验所得，若为有限寿命,则疲劳极限值应提高，,Z,N,1,单侧受载，,F,为脉动循环,双侧受载，,F,为对称循环,主动,a,=2,a,=1,一个齿轮与多个齿轮啮合时，,a,如何确定？,a,=1,a,=1,主动,3-4,直齿圆柱齿轮传动的强度计算,齿面接触疲劳强度条件：,校核式,按接触疲劳强度进行设计：,设计式,一对齿轮的,s,HP1,与,s,HP2,可能不等，故设计式中应以两者中的小值代入,为限制齿宽，令：,齿宽系数,3-4,直齿圆柱齿轮传动的强度计算,注意：,齿面接触疲劳强度主要取决于分度圆直径,d,d,越大，,接触强度,越高,H,越小,齿宽,b,的大小应适当，,b,过大会引起偏载,(,F,n,减小,;,齿廓平直,),模数,m,的大小对接触强度无直接影响,d,1,m z,1,两齿轮的接触应力相等，,H1,H2,齿宽系数,根据具体情况选取,因,H1,=,H2,，,而,HP1,HP2,故一对齿轮传动时，接触强度通常不等。,HP,越小，强度越低，,应按强度低的齿轮设计,3-4,直齿圆柱齿轮传动的强度计算,求出,d,1,选择,z,1,计算,m,=,d,1,/,z,1,计算,a,=,m,(,z,1,+,z,2,)/2,模数,m,应向大的方向靠标准值，且,m,1.5,；,按标准模数反算,d,1,、,d,2,，精确到小数点后三位；,中心距,a,应为整数，便于箱体座孔的加工测量，,若,a,不是整数，则将其圆整，并对齿轮进行变位。,注意：,3-4,直齿圆柱齿轮传动的强度计算,提高齿面接触疲劳强度的主要措施：,加大齿轮直径或中心距,适当加大,b,或,y,d,正变位,改善材料,提高齿轮的精度等级,改善热处理，提高齿面硬度,两个齿轮的宽度一样吗？,为保证有效啮合宽度，降低装配难度，取,b,1,=,b,2,+(510)mm,b,2,=,d,d,1,b,1,=,b,2,b,1,b,2,影响最大的几何因素,3-4,直齿圆柱齿轮传动的强度计算,四、直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算,a),力学模型：,悬臂梁,b),危险截面：,30,0,切线法,为防止轮齿的弯曲疲劳折断，须满足：,F,n,最大弯曲应力,许用弯曲应力,矩形,宽,(,齿根厚,),S,F,长,b,1,、弯曲应力,s,F,（,bending stress,）,c),产生最大弯矩时的载荷作用点,单对齿啮合区间的上界点,D,（动画）,30,0,M,N,S,F,B,D,S,F,b,E,3-4,直齿圆柱齿轮传动的强度计算,但考虑到齿轮制造、安装误差的影响及计算方便，对于一般精度的齿轮，可近似的认为重合度为,1,F,n,切向分力,径向分力,弯曲应力,s,F,切应力,t,压应力,s,y,值较小，暂不考虑，后引入系数进行修正,略去齿面间的摩擦力,F,n,F,n,cos,a,F,F,n,sin,a,F,a,F,s,F,s,y,t,此时，所有载荷由一对齿承担，并,以齿顶作为载荷作用点,3-4,直齿圆柱齿轮传动的强度计算,E,拉伸侧的弯曲应力：,F,n,F,n,cos,a,F,s,F,S,F,h,F,l,、,g,为比例系数,Y,Fa,S,F,b,3-4,直齿圆柱齿轮传动的强度计算,齿形系数,Y,Fa,l,、,g,、,a,F,与轮齿形状有关,因此,Y,Fa,只与,齿数,和,变位系数,有关，与,模数,m,无关,变位系数对,Y,Fa,的影响：,齿数对,Y,Fa,的影响：,Y,Fa,具体数值按图,3-14,查取,z,越多，,Y,Fa,越小,x,越大，,Y,Fa,越小,3-4,直齿圆柱齿轮传动的强度计算,齿形系数,Y,Fa,3-4,直齿圆柱齿轮传动的强度计算,考虑切应力、压应力及过渡圆角处应力集中的影响，,引入,应力修正系数,Y,Sa,（图,3-15,）,3-4,直齿圆柱齿轮传动的强度计算,应力修正系数,考虑重合度，引入重合度系数,Y,Y,0.65,0.85,齿数多、重合度大时取偏小值,3-4,直齿圆柱齿轮传动的强度计算,则齿根弯曲应力为：,一对相啮合两个大小齿轮，其齿根弯曲应力大小一样吗？,z,1,z,2,但由于,Y,Fa,的变化程度更剧烈一些，因此,试验齿轮的弯曲疲劳极限,弯曲强度计算的寿命系数,(,图,3-19),弯曲强度计算的最小安全系数,(,表,3-4),若齿轮受对称循环变应力作用，则查得的,s,Flim,应乘,0.7,试验齿轮的应力修正系数，取,Y,ST,=2,弯曲疲劳极限,s,Flim,(,图,3-8),2,、齿轮的许用弯曲应力,s,FP,(allowable bending stress),一对相啮合的大小两轮，其弯曲强度是否一样？,故：,一对齿轮的弯曲强度通常不等,当时，两者强度才相等,3-4,直齿圆柱齿轮传动的强度计算,校核,弯曲疲劳强度,：,按,弯曲疲劳强度,进行,设计,：,取两者中的大值代入,向上圆整为标准值,3-4,直齿圆柱齿轮传动的强度计算,3,、轮齿弯曲强度的注意事项,影响齿根弯曲疲劳强度的主要参数是模数,m,m,弯曲强度,齿厚,S,F,截面积,F,配对大、小齿轮的弯曲应力不等：,F1,F2,标准齿轮,Y,Fa1,Y,Sa1,Y,Fa2,Y,Sa2,故,F1,F2,3-4,直齿圆柱齿轮传动的强度计算,因,F1,F2,，,且小齿轮应力循环次数多，故小齿轮的材料应选好些，齿面硬度稍高些,设计时，比较,代入大值；校核时，两齿轮应分别计算,与,的大小，,轮齿单侧受载时，,F,看成脉动循环；双侧受载时，,F,看成对称循环,齿数,z,1,的选取,分度圆直径,d,一定时（即,a,、,i,不变）,：,z,1,Y,Fa,Y,Sa,m,F,F,F,z,1,m,平稳,h,切削量少，省工省时,原则：在保证齿根弯曲强度的前提下，选取尽可能多的齿数。,闭式软齿面传动：,z,1,=2040,；,闭式硬齿面或开式传动：,z,1,=1725,3-4,直齿圆柱齿轮传动的强度计算,轮齿双侧受载时，其齿面接触应力,H,的性质如何？,提高齿根弯曲疲劳强度的主要措施,增大模数,m,；,适当增大齿宽,b,；,提高齿轮精度等级、增大齿根圆角半径；,改用机械性能更好的齿轮材料；,改变热处理方法，提高齿面硬度。,减 小 弯曲应力,增 大 许用应力,采用正变位齿轮以增大齿厚；,思考题：一对标准直齿圆柱齿轮传动，中心距、传动比和其他条件不变，若减少齿数同时相应增大模数，试问对齿轮传动有何影响？,3-4,直齿圆柱齿轮传动的强度计算,影响最大的几何因素,1,、斜齿圆柱齿轮的特点,接触线倾斜，同时啮合的齿数多，重合度大，传动平稳，噪声低，承载能力高,m,n1,=,m,n2,a,n1,=,a,n2,b,1,=,-,b,2,2,、斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件,一、概述,3-5,斜齿圆柱齿轮传动的强度计算,3-5,斜齿圆柱齿轮传动的强度计算,二、斜齿圆柱齿轮的受力分析,略去齿面间的摩擦力,F,n,F,r,F,t,F,f,F,a,F,n,F,r,F,t,F,f,b,一般齿轮：,b,=10 25,人字齿轮：,b,=25 40,平稳性,承载能力,轴向力,轴系复杂程度,b,F,a,a,n,3-5,斜齿圆柱齿轮传动的强度计算,3-5,斜齿圆柱齿轮传动的强度计算,力的方向：,F,t,和,F,r,：,轴向力,F,a,：,同直齿圆柱齿轮,主动轮,的,F,a1,用,左右手法则,判定,由,齿轮螺旋线旋向,和,转动方向共同,决定,“,齿轮左旋用左手，右旋用右手。弯曲四指为转动方向，母指指向为,F,a1,方向”,F,t1,F,r1,F,a1,主动轮,3-5,斜齿圆柱齿轮传动的强度计算,从动轮,的,F,a2,与,F,a1,方向相反,力的对应关系：,例：,n,1,n,2,1,2,主视图,3-5,斜齿圆柱齿轮传动的强度计算,右旋,左旋,F,a2,F,a1,F,t1,F,t2,F,r2,F,r1,n,2,n,1,左视图,F,a1,F,a2,F,t1,F,t2,F,r2,F,r1,注意：,3-5,斜齿圆柱齿轮传动的强度计算,三、斜齿圆柱齿轮的接触强度计算,模数,=,斜齿轮法面模数,m,n,压力角,=,斜齿轮法面压力角,n,齿数,=,当量齿数,z,v,=,z,/cos,3,法向力,=,斜齿轮的法向力,F,n,1,、用,当量直齿圆柱齿轮,的强度代替,2,、接触线倾斜，对接触强度有利，引入,螺旋角系数,Z,b,直齿圆柱齿轮：,斜齿圆柱齿轮：,重合度系数,在相同条件下，,s,H,斜,s,H,直,故：,斜齿轮的接触强度大,节点区域系数,，图,3-11,螺旋角系数,齿数多取小值,3-5,斜齿圆柱齿轮传动的强度计算,接触强度的,校核式：,接触强度的,设计式：,3-5,斜齿圆柱齿轮传动的强度计算,设计式：,精确计算,d,1,、,d,2,，保留小数点后三位,设计出,d,1,后，其他几何参数计算：,初步选定齿数,z,1,（闭式软齿面：,2040,；闭式硬齿面或开式：,17,25,）,初步选定螺旋角,，常用,10 15,计算,m,n,=,d,1,cos,/z,1,，,向上圆整成标准值且,m,n,1.5,计算中心距,a,=(,d,1,+,d,2,)/2=,m,n,(,z,1,+,z,2,)/(2cos,),，,并圆整,反算,=,cos,-,1,m,n,(,z,1,+,z,2,)/2,a,，,精确到秒,注意：,应使：,3-5,斜齿圆柱齿轮传动的强度计算,四、斜齿圆柱齿轮弯曲疲劳强度计算,斜齿圆柱齿轮：,重合度系数,螺旋角系数,用,当量齿轮,的弯曲强度代替，引入,螺旋角系数,Y,b,按,当量齿数,查,3-5,斜齿圆柱齿轮传动的强度计算,弯曲强度的,校核式：,弯曲强度的,设计式：,大值代入,3-5,斜齿圆柱齿轮传动的强度计算,3-6,直齿锥齿轮传动的强度计算,用于两相交轴之间的传动,轮齿分布在锥面上，逐渐收缩,载荷沿齿宽分布不均,b,本章,只讨论轴交角为,90,的直齿锥齿轮,一、锥齿轮传动的特点,振动和噪声较大，用于低速,v,5,m/s,齿形有直齿、斜齿、曲线齿等,大端参数定义为标准值,为简化计算，,假定,：,法向力,F,n,作用于齿宽中点,锥齿轮的强度,齿宽中点处的当量直齿圆柱齿轮,的强度,0.5,b,F,n,大端,3-6,直齿圆锥齿轮传动的强度计算,二、直齿锥齿轮传动及齿宽中点当量齿轮的主要参数,1),直齿锥齿轮传动的主要参数,因大端模数,m,为标准值，故几何计算按大端进行,大端分度圆直径：,齿数比：,u,z,2,/,z,1,d,2,/,d,1,分度圆锥角：,锥距：,齿宽系数：,齿宽中点分度圆直径：,齿宽中点模数：,d,m1,3-6,直齿圆锥齿轮传动的强度计算,2),齿宽中点当量直齿圆柱齿轮的主要参数,d,v,/2,d,v,中点背锥,齿宽中点当量齿轮的概念：,当量直齿圆柱齿轮,直径：,齿数：,齿数比：,齿宽,=,锥齿轮齿宽,b,模数,=,平均模数,m,m,转矩：,3-6,直齿圆锥齿轮传动的强度计算,设法向力集中作用于齿宽中点节线处，且忽略摩擦力,F,n,F,t,F,r,F,f,F,a,F,t,、,F,r,的方向和圆柱齿轮相同,F,a,的方向,均指向齿轮大端,F,f,三、直齿锥齿轮传动受力分析,3-6,直齿圆锥齿轮传动的强度计算,F,t2,=,F,t1,；,F,r2,=,F,a1,；,F,a2,=,F,r1,n,2,F,r2,F,a2,F,r1,F,t1,F,a1,n,1,F,t2,例：,3-6,直齿圆锥齿轮传动的强度计算,1,2,校核式：,设计式：,四、齿面接触疲劳强度计算,按齿宽中点处的,当量直齿圆柱齿轮,进行计算，,并忽略重合度的影响,取有效齿宽,b,eH,0.85,b,3-6,直齿圆锥齿轮传动的强度计算,讨论：,Z,E,、,Z,H,、,HP,的查取同圆柱齿轮,通常,u,5,，限制大齿轮直径，利于锥齿轮加工,设计出,d,1,后，其他参数计算：,初选,z,1,计算,m,=,d,1,/,z,1,，并向上取标准值,计算,d,1,=,mz,1,、,z,2,、,d,2,、,u,等,R,不能圆整！,通常取,b,1,b,2,，便于安装调整，保证两轮锥顶重合,设计式：,小锥齿轮大端分度圆直径,3-6,直齿圆锥齿轮传动的强度计算,直齿圆柱齿轮：,五、齿根弯曲疲劳强度计算,校核式：,设计式：,按,当量齿数,查,大值代入,同理，根据当量齿轮推出锥齿轮的弯曲强度条件,忽略重合度的影响，代入当量齿轮参数，由,3-6,直齿圆锥齿轮传动的强度计算,强度设计：,如：齿数、模数、螺旋角等,确定轮幅、轮毂的,形式和尺寸,确定齿轮的主要参数,结构设计：,(,由,齿顶圆直径,决定,),一、齿轮轴,键槽顶部到齿根间的距离,e,：,圆柱齿轮：,e,2.5m,n,圆锥齿轮：,e,1.6m,机械设计,3-7,齿轮的结构设计,3-7,齿轮的结构设计,二、实心式,齿顶圆直径,d,a,200mm,毛坯是锻造,3-7,齿轮的结构设计,三、腹板式,齿顶圆直径,d,a,200500mm,毛坯是锻造,3-7,齿轮的结构设计,四、轮幅式,齿顶圆直径,d,a,500mm,毛坯是铸造,材料为铸铁或铸钢,3-7,齿轮的结构设计,一、齿轮传动的设计步骤,1,、根据工作条件、载荷性质、使用要求，,合理选择材料、齿面硬度、热处理方法及精度等级；,2,、根据主要失效形式，确定相应的设计准则；,3,、合理选择有关参数，设计计算,d,1,或,m,；,4,、考虑其他可能产生的失效形式，进行强度校核；,5,、几何尺寸计算及齿轮的结构设计。,软齿面硬度,350HBS,，硬齿面,硬度,350HBS,或,38HRC,载荷大小：重载、轻载,工作环境：闭式、开式,3-8,齿轮传动的设计方法和参数选择,3-8,齿轮传动的设计方法和参数选择,二、材料、精度及主要参数的选择原则,1,、材料及热处理方法,要求轮齿具有足够的强度和韧性,重载、要求结构紧凑：材料选好些、硬度选高些,2,、精度等级,抵抗轮齿折断,齿面应具有较高的硬度和耐磨性,防止点蚀、胶合、磨损,根据圆周速度,v,选择第,公差组精度,3-8,齿轮传动的设计方法和参数选择,3,、齿数,z,的选择,对于闭式软齿面传动,：,对于闭式硬齿面或开式齿轮传动,：,一般取,z,1,=2040,以便增大模数提高弯曲强度,大、小齿轮的齿数最好互质，使磨损均匀,一般取,z,1,=1725,齿数多，则重合度大，运动平稳性好，噪声小。,4,、模数,m,（,m,n,）的选择,强度计算后得到，圆整成标准值，优先选用第一系列,传递动力时，圆柱齿轮,m,1.5,，锥齿轮,m,2,5,、螺旋角,的选择,一般取,=1020,平稳性,承载能力,轴向力,轴承受力,3-8,齿轮传动的设计方法和参数选择,6,、齿宽系数,d,、,R,的选择,对称布置、斜齿轮传动，,d,取偏大值；,硬齿面、悬臂布置易产生偏载，故,d,取值很小；,齿宽系数,轴向尺寸,易引起偏载,齿宽,b,径向尺寸,强度,设计时，齿宽系数应选择适当：,开式齿轮传动安装精度差，,d,取小值。,锥齿轮传动：,R,不宜过大，常取,R,=1/4,1/3,3-8,齿轮传动的设计方法和参数选择,传递的功率、传动比、小轮或大轮转速、工况,设 计：,齿轮材料、热处理方式、齿数,z,1,、,z,2,、模数,m,、中心距,a,、齿宽,b,1,、,b,2,、分度圆直径,d,1,、,d,2,、齿顶圆直径,d,a1,、,d,a2,和齿根圆直径,d,f1,、,d,f2,、,受力大小及齿轮的结构形式,已知条件：,例：设计一输送机的双级圆柱齿轮减速器的高速级斜齿圆柱齿轮传动，单向运转、平稳载荷、工作寿命,5,年、,16,h,/,天。已知：轴的刚性较小，电机驱动。,3-8,齿轮传动的设计方法和参数选择,三、设计内容及设计流程,直齿圆柱齿轮,1,、选择材料和热处理方式,2,、计算许用接触应力、许用弯曲应力,3,、初选：,z,1,、,z,2,、,y,d,，查取,K,、,Z,E,、,Z,H,闭式齿轮？,3,、初选：,z,1,、,z,2,、,y,d,，查取,K,、,Y,Fa,、,Y,Sa,4,、计算模数并向上取标准值,4,、模数向上取标准值,5,、求,a,，,b,1,、,b,2,，,d,1,、,d,2,、,d,a1,、,d,a2,，,d,f1,、,d,f2,5,、求,a,，,b,1,、,b,2,，,d,1,、,d,2,、,d,a1,、,d,a2,，,d,f1,、,d,f2,6,、查,Y,Fa,、,Y,Sa,，校核弯曲疲劳强度,6,、查取,Z,E,、,Z,H,，校核接触疲劳强度,按弯曲强度设计，不需校核接触强度，只增大模数即可,(,以下略,),Y,N,软齿面？,N,Y,直齿圆锥齿轮设计思路与直齿圆柱齿轮相同！,3-8,齿轮传动的设计方法和参数选择,斜齿圆柱齿轮,1,、选择材料和热处理方式,2,、计算许用接触应力和许用弯曲应力,3,、初选：,z,1,、,z,2,、,y,d,、,b,0,闭式齿轮？,6,、计算模数并,向上,取标准值,m,n,Y,N,9,、求,b,1,、,b,2,，,d,1,、,d,2,、,d,a1,、,d,a2,，,d,f1,、,d,f2,7,、求中心距,a,0,，并圆整为,a,：,10,、查取,Y,e,、,Y,b,，计算,Z,v1,、,Z,v2,，查,Y,Fa,、,Y,sa,，校核弯曲疲劳强度,8,、求实际螺旋角,4,、查取：,K,、,Z,E,、,Z,H,、,Z,e,、,Z,b,?,软齿面？,Y,N,自己思考,N,为制造、检测方便！,精确到秒！,3-8,齿轮传动的设计方法和参数选择,本章基本要求,掌握齿轮传动的失效形式及设计计算准则,掌握直齿、斜齿圆柱及直齿锥齿轮的受力分析,掌握直齿圆柱齿轮强度计算时的力学模型、应力类型、公式中各参数的意义及如何提高强度的主要措施；掌握斜齿圆柱和直齿圆锥齿轮强度计算方法,掌握齿轮常用材料和热处理方法,能合理的选择齿轮参数，在设计过程中能进行正确的数据处理（如圆整、取标准值）,3,齿轮传动,F,r,、,F,t,及,F,a,方向的判断及在图上的正确标示，各力之间对应关系,理解强度计算时为什么要用计算载荷？了解四个载荷系数的物理意义及影响因素,能根据齿轮的尺寸、生产条件来选择毛坯与具体的结构形式,P69,题,3-3,，题,3-6,作业,下次上课时交,例题：,两级圆柱齿轮减速器由电机驱动。输入功率,P,17kW,，输入转速,n,1,1000r/min,，高速级传动比,i,4.6,，单向运转、载荷有轻微冲击、预期寿命,10,年、每天工作,8h,。试设计高速级齿轮传动。,一、要求分析,属中速、中载的一般齿轮传动,二、设计方案,方案一：斜齿圆柱齿轮、材料,可采用软齿面，也可采用硬齿面,采用斜齿轮，使传动平稳,方案二：斜齿圆柱齿轮、材料,用,45,钢、软齿面；,用,45,钢、硬齿面。,三、设计过程,1,）材料及热处理,45 45,大齿轮材料,45 45,小齿轮材料,小齿轮热处理,调质,正火,表面淬火,大齿轮热处理,表,3,3,，取中间值,小齿轮硬度,230HBS 50HRC,190HBS 50HRC,大齿轮硬度,1170,接触疲劳极限,580,图,3,16,，软齿面查图,b“,碳钢”,550,1170,表面淬火,软齿面时小齿轮硬度取大些,表,3,3,2,）确定许用应力,硬齿面查图,c“,调质钢”,弯曲疲劳极限,220,340,图,3,17,210,340,设计内容 设计依据 方案 一 方案 二,应力循环次数,14.410,8,3.1310,8,每年按,300,天计算,接触寿命系数,图,3,18,1,1,弯曲寿命系数,图,3,19,1,1,设计内容 设计依据 方案 一 方案 二,安全系数,表,3,4,1,表,3,4,1.4,许用接触,疲劳应力,580,1170,550,1170,许用弯曲,疲劳应力,314 486,300 486,查线,2,，不允许出现点蚀,方案一查线,1,方案二查线,2,3,）确定有关参数,12,初选螺旋角,选择齿轮精度等级,表,3,5,8,级,齿宽系数,表,3,6,0.9,0.5,齿数,闭式软齿面,z,1,2040,闭式硬齿面,z,1,1725,26,变位系数,1.898,2.234,1.25,1.25,其中,估计齿轮圆周速度,v,9m/s,21,z,2,z,1,i,z,1,4.6,119,97,载荷系数,0,0,表,3,1,，轻微冲击,斜齿轮,K,v,1.021.2,1.1,1.1,软齿面,11.2,，硬齿面,1.11.35,1.15,1.25,设计内容 设计依据 方案 一 方案 二,斜齿轮,K,1.21.4,1.2,1.3,初选范围,1015,4,）设计计算,设计准则,材料系数,2.45,0.8,重合度系数,节点区域系数,189.8,表,3,2,斜齿轮,Z,0.750.88,0.989,因,HP2,HP1,，故取,HP,=,HP2,550MPa,设计内容 设计依据 方案 一 方案 二,减速传动：,u,i,4.6,闭式软齿面：按接触强度设计，按弯曲强度校核,闭式硬齿面：按弯曲强度设计，按接触强度校核,图,3,11,螺旋角系数,许用接触应力,齿数比,方案一：按接触强度设计,闭式 软齿面,闭式 硬齿面,计算模数,71.986mm,222.36mm,中心距,162350N.mm,11,o,33,21,反算螺旋角,小齿轮转矩,分度圆直径,设计内容 设计依据 方案 一,2.71mm,圆整为,3,圆整为,222,计算齿宽,b,2,72mm,按弯曲强度校核,79.61mm,27.65,当量齿数,精确计算分度圆直径,4.17m/s,与假设相符,364.39mm,注意：应使（,d,1,d,2,）,/2,a,b,1,78mm,计算圆周速度,126.54,2.6,齿形系数,2.2,设计内容 设计依据 方案 一,图,3,14,应圆整,重合度系数,0.89,校核计算弯曲应力,1.61,略,结构设计,应力修正系数,1.82,螺旋角系数,方案一设计完成（闭式软齿面）,设计内容 设计依据 方案 一,图,3,15,0.75,大则取小值,弯曲强度满足要求,弯曲强度满足要求,22.44,方案二：按弯曲强度设计,当量齿数,103.65,2.76,齿形系数,2.22,图,3,14,1.55,应力修正系数,1.79,图,3,15,设计内容 设计依据 方案 二,重合度系数,0.89,螺旋角系数,0.8,齿数少取大值,闭式 硬齿面,比较弯曲强度大小,小齿轮,大齿轮,小齿轮强度弱些,代入大值计算,设计模数,165.87mm,中心距,圆整为,166,设计内容 设计依据 方案 二,向上靠标准模数，取,m,n,2.75mm,12,o,12,6,反算螺旋角,59.08mm,精确计算分度圆直径,272.92mm,计算齿宽,b,2,30mm,3.09m/s,与假设相符,b,1,35mm,计算圆周速度,按接触强度校核,材料系数,2.45,节点区域系数,189.8,表,3,2,图,3,11,设计内容 设计依据 方案 二,0.82,重合度系数,斜齿轮,Z,0.750.88,0.989,HP2,HP1,1170MPa,1170MPa,减速传动：,u,i,4.6,螺旋角系数,许用接触应力,齿数比,设计内容 设计依据 方案 二,校核计算接触应力,结论：接触强度满足要求,略,结构设计,方案二设计完成（闭式硬齿面）,两组方案主要结果比较,45,钢,45,钢,齿轮材料,齿轮热处理,表面淬火,小齿轮调质大齿轮正火,螺旋角,齿数,26 21,79.61 59.08,分度圆直径（,mm,）,364.39 272.92,3 2.75,模数