成人高考—三角函数.ppt
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1、成人高考成人高考数数 学学 三角函数三角函数占考试占考试内容内容15%15%,约,约2222分分第二部分三角 三角函数及其相关概念1 三角函数式的变换2 三解函数的图像和性质3 解三角形45276三角函数及其相关概念三角函数及其相关概念任意角三角函数的定任意角三角函数的定义:角角的的终边上任意一点上任意一点P(x,y),它),它与原点的距离是与原点的距离是r(r0),那么角,那么角的的正弦、余弦、正切分正弦、余弦、正切分别是是p(x,y)ra特殊角角度与弧度的特殊角角度与弧度的换算算度度度度 弧度弧度弧度弧度单位位换算:算:0度数度数030456090180270360010-1010-101
2、0100 特殊角的正弦、余弦和正切值如下表所示:特殊角的正弦、余弦和正切值如下表所示:正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域如下表所示:正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域如下表所示:1yx-1O1yx-1oyx1-1/2-/2 3/2-3/2-0三角函数的图像和性质三角函数的图像和性质 正弦函数的图象和性质 x6yo-12345-2-3-41y=sinx (x R)定定义域:域:值域:域:周期性:周期性:x Ry-1,1T=2 单调性性奇偶性:奇偶性:奇函数奇函数(关于原点关于原点对称)称)余弦函数的图象和性质 定定义域:域:值域:域:周期性:周期性:x Ry-1,1T=2 单调性性奇偶性:奇
3、偶性:偶函数偶函数(关于关于y轴对称)称)1yx-1o yx1-1/2-/23/2-3/2-0定定义域域值域域周期性周期性奇偶性奇偶性单调性性 RT=奇函数奇函数函数函数y=tanx增函数增函数正切函数三角函数三角函数的的周期性周期性三角函数周期性公式:(W为x的系数)(1)函数的最小正周期?(2)函数的最小正周期?(3)函数的最小正周期?(4)函数的最小正周期?三角函数的奇偶性、单调性三角函数的奇偶性、单调性 正弦、余弦函数的图像和性质正弦、余弦函数的图像和性质 f(x)=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41x6o-12345-2-3-41y f(x)=cosx (x R)
4、定义域定义域值值 域域周期性周期性x Ry -1,1 T=2 正弦、余弦函数的奇偶性?正弦、余弦函数的奇偶性?正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性sin(-x)=-sinx (x R)y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41是是奇函数奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)=cosx (x R)y=cosx (x R)是是偶函数偶函数(定义域关于原点对称)(定义域关于原点对称)f(x)=sinx (x R)f(x)=cosx (x R)(定义域关于(定义域关于y轴对称)轴对称)探究正弦函数的单调性探究正弦函数的单调性 y=sinx (x R)增区间为增区
5、间为 ,xyo-1234-2-31减区间为减区间为 ,+2k,+2k,k Z +2k,+2k,k Z余弦函数的单调性余弦函数的单调性 y=cosx (x R)增区间为增区间为 +2k,2k,k Z减区间为减区间为 ,2k,2k +,k Zyxo-1234-2-31 正弦函数的最值正弦函数的最值 xyo-1234-2-31最大值最大值y=1最小值最小值y=-1正弦函数当且仅当正弦函数当且仅当 x=_时取得时取得最大值最大值1,当且仅当当且仅当x=_时取得时取得最小值最小值-1;(4)(4)最大值与最小值最大值与最小值 y=sinx (x R)余弦函数当且余弦函数当且仅当当 x=_时取取得最大得最
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