浙教版九年级数学相似三角形教案.doc

相似三角形
【知识要点表解】
本节主要研究相似三角形的概念和定理，相似三角形的有关知识在今后的学习中有着很重要的作用。
定 义
定 理
对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

【方法主线导析】
●学法建议
本节的重点与难点是相似三角形的定义，解决这一难点的关键是正确理解相似三角形的定义，区分全等形与相似形的相同点不同点。
●释疑解难
1． 似三角形与全等三角形有何区别与联系？
[解答] 相似三角形是指两个三角形仅仅形状相同，大小不一定相同，而全等三角形是指两个三角形的形状、大小完全相同，当两个相似三角形的相似比为1时，这两个相似三角形就是全等的三角形。
2．在确定相似三角形的对应边、角时，怎样避免“定位”上的错误？
[解答] 有一种切实可行的方法，就是在使用符号“∽”来表示两个
三角形相似时，把记述对应边的字母严格按照对应顺序定下来。
如图5-35，在△ABC与△DFE中，如果∠A=∠D，∠B=∠F，∠C=∠E，且，我们就记作△ABC∽△DFE，或△ACB∽△DEF，等等，用这产的记法，即使离开已知条件和图形，了能看出AB与DF，BC与FE，AC与DE分别为对应边，∠A与∠D，∠B与∠F，∠C与∠E分别为对应角。
●典型题例
例1 若△ABC与△DEF都是等边三角形，则：△ABC与△DEF是否相似？为什么？
[分析] 要判断三角形是否相似，就目前而言，只能用相似三角形的定义及相似三角形的预备定理，显然，△ABC与△DEF不具备相似三角形预备定理所要求的条件，故只能根据定义。
证明：∵△ABC与△DEF都是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=60°
AB=BC=AC，DE=EF=DF
例2 如图5-37，梯形ABCD中AD∥BD相交于E,BF∥CD交CA延长线F
求证：EF*AD = EC*BC
[分析] 证明乘积式，一般情况下把其转化为比例式，看比例式中四条线段能否构成相似三角形的对应边，若直接找不到相似三角形，可通过“中间比”过渡。此题中∵AD∥BC， BF∥CD ∴ΔADE ∽ΔCBE ，ΔBFE ∽ ΔDCE
∴可通过相似三角形对应边成比例从而得证。
证明：∵AD∥ BC，∴ΔADE ∽ΔCBE
∴AD：CB=DE：BE
∵BF∥CD
∴ΔDCE ∽ΔBFE
∴DE：BE=CE：FE
∴AD：CB=CE：FE
∴EF*AD=CE*BC

能力层面训练

1、 填空题
（1）_______相等， ______成比例的两个三角形相似；
（2）DE是ΔABC的中位线，则ΔADE∽ ___，相似比是____;
(3)所有的等腰直角三角形都______;
2、 选择题
（1） ΔABC ∽ΔA`B`C`，AB=2，BC=3，A`B`=1，则B`C`=
[ ]
A 1.5 B 3 C 2 D 1
(2) ΔABC ∽ΔA`B`C`,∠A =400 ∠B=1100,则∠C=
[ ]
A 400 B 1100 C 1200 D 300
（3）如图5-39，正方形ABCD，AC、BD相交于O，OE⊥BC于E,则图中与
ΔCOE相似的三角形的个数有
[ ]
A 2 B 4 C 8 D 9