春八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.1 平行四边形（第2课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.docx

第十八章 平行四边形
18.1 平行四边形(第2课时）
●教学目标
1.理解并掌握平行四边形对角线互相平分的性质.
　2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.
● 过程与方法
　在观察、操作、推理、归纳的探索活动中,进一步培养学生的数学说理能力与习惯.
●情感、态度与价值观
　通过小组合作探究学习,促进同学间的情感交流,体验学习的乐趣,在自我评价中学会自我肯定,增强学习的自信心.
●重点与难点
　【重点】　平行四边形对角线互相平分的性质,以及性质的应用.
　【难点】　综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.
●教学准备
　【教师准备】　教学中出示的教学插图和例题.
　【学生准备】　两张方格纸,铅笔,图钉.

●新课导入:

　一位饱经沧桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动,到晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于年迈体弱,

　他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样分的:(如右图所示)
　当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己的地少,同学们,你认为老人这样分合理吗?为什么?
　本节课,我们将继续学习与平行四边形的对角线有关的性质,你将会明白老人的分法是否合理.
　1.复习提问:
　(1)什么样的四边形是平行四边形?
　(2)前面我们学习过平行四边形的什么性质?
　学生自由说,教师根据学生回顾情况梳理知识.

　①具有一般四边形的性质(内角和是360°).
　②角:平行四边形的对角相等,邻角互补.
　边:平行四边形的对边平行且相等.
　2.回顾思考:
　(1)平行四边形ABCD中,∠A比∠B大20°,则∠C的度数为　　(　　)
　A.60°　　B.80°　　C.100°　　D.120°
　(2)平行四边形ABCD的周长为40cm,三角形ABC的周长为25cm,则对角线AC的长为　　(　　)
　A.5cm　　B.15cm　　C.6cm　　D.16cm
　(3)平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于O,则全等三角形的对数有　　　　. 
　学生独自思考,交流解答情况.教师适当点评.
　(1)C　(2)A　(3)4对

　画出图形,针对(3)小题学生的错误提问:为什么(3)小题中全等三角形的对数不是2对,而是4对呢?通过今天的学习,你会明白其中的原因.
　1.平行四边形的对角线互相平分
　　【探究】　请大家在方格纸上画两个全等的▱ABCD和▱HGFE,并连接对角线AC,BD和EG,HF,设它们分别交于点O.把这两个平行四边形放在一起,让它们重合,在点O处钉一个图钉,将▱ABCD绕点O旋转180°,观察它还和▱HGFE重合吗?你能从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗?进一步,你还能发现平行四边形的什么性质吗?

　学生按照要求操作,围绕问题讨论,发现:

是否重合
边
角
对角线
旋转前
▱ABCD和▱HGFE重合
AB与GH,CD与EF互相重合;AD与HE,BC与GF互相重合
∠ABC与∠HGF,∠ADC与∠HEF,∠BAD与∠GHE,∠BCD与∠GFE互相重合
OA=OH,
OC=OF,
OB=OG,
OD=OE
旋转后
▱ABCD和▱HGFE仍然重合
AB与FE,CD与HG互相重合;AD与FG,BC与EH互相重合
∠ABC与∠HEF,∠ADC与∠HGF,∠BAD与∠GFE,∠BCD与∠GHE互相重合
OA=OF,
OC=OH,
OB=OE,
OD=OG
结论

GH=EF,EH=GF
∠HGF=∠HEF,∠GFE=∠GHE
OH=OF,OG=OE
　教师引导学生交流:旋转后,▱ABCD与▱HGFE还是完全重合的.平行四边形的对边相等,对角也是相等的,对角线互相平分.
　已知:如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.
　求证:OA=OC,OB=OD.

　证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
　∴AB=CD,AB∥DC,
　∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO,
　∴△AOB≌△COD,
　∴OA=OC,OB=OD.
　你还有其他的证明方法吗?与同伴交流.
　教师引导学生总结,并板书:平行四边形的对角线互相平分.
　用符号语言表述为:
　∵平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∴OA=OC,OB=OD.
　引导学生思考:平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于O,则全等三角形的对数有几对?
　学生相互补充说出:△AOB与△COD,△BOC与△DOA,△ABC与△CDA,△ABD与△CDB分别全等,共有4对.

　【探究】　如图所示,在▱ABCD中,连接对角线AC,BD,相交于点O,OB与OD有什么关系?OA与OC呢?
　学生画图,测量后填表,交流.
OA=　　　 
OC=　　　 
关系为:　　　 
OB=　　　 
OD=　　　 
关系为:　　　 
　学生思考、交流得出:平行四边形的对角线互相平分.
　追问:互相平分如何理解?
　一生回答,其余补充.AC与BD互相平分,指AC平分BD,即OB=OD,BD平分AC,即OA=OC.

　(出示问题)已知▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,图中有哪些三角形全等?哪些线段相等?请同学们用多种方法加以验证.
　学生互相讨论自己的思维,并交流不同的验证思路.
　用“AAS”或“ASA”可以证明图中共有四对三角形全等,分别是△AOB≌△COD,△BOC≌△DOA,△ABC≌△CDA,△ABD≌△CDB.相等的线段有:OA=OC,OB=OD,AB=CD,AD=CB.
　师生归纳:平行四边形的对角线互相平分.
　学生说出定理的题设和结论,用符号语言表述为:
　∵平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∴OA=OC,OB=OD.
　教师提醒:定理的证明只是让学生进一步理解定理,而在定理的运用时则没必要这么麻烦,直接由四边形是平行四边形得出其对角线互相平分,这是证明线段相等的常用方法.

●课堂小结
　师生共同整理平行四边形性质等知识.
名称
平行四边形
图形

定义
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
性质
边
角
对角线
平行四边形的对边平行;对边相等
对角相等;邻角互补
对角线互相平分

●布置作业

【必做题】
　教材第44页练习第1,2题.
【选做题】
　教材第49页习题18.1第3题.
●教学后记：