九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数21.2 二次函数yax2bxc的图象和性质第3课时教案（新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级上册数学教案.doc

第3课时 二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质

【知识与技能】
使学生理解函数y=a(x+h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系.会确定函数y=a(x+h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
【过程与方法】
让学生经历函数y=a(x+h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x+h)2＋k的性质.
【情感态度】
培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯.
【教学重点】
确定函数y=a(x+h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x+h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x+h)2＋k的性质.
【教学难点】
正确理解函数y=a(x+h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x+h)2＋k的性质.

一、情景导入，初步认知
1.函数y=x2＋1的图象与函数y=x2的图象有什么关系?
2.函数y=(x+2)2的图象与函数y=x2的图象有什么关系?
3.函数y=(x+2)2＋1的图象与函数y=(x+2)2的图象有什么关系?函数y=(x+2)2＋1有哪些性质?
【教学说明】通过提问的形式，对上节课的知识进行复习巩固，并且为本节课探究二次函数y=a(x+h)2＋k的性质作铺垫.
二、思考探究，获取新知
1.在同一直角坐标系中，画出下列函数y=x2、y=(x-2)2、y=(x－2)2＋1的图象.
2.观察它们的图象，回答：它们的开口方向都向 ，对称轴分别为 、 、 ，顶点坐标分别为 、 、 .请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系.
【归纳结论】函数y＝(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y=(x－2)2的图象向上平移1个单位得到的，也可以看成是将函数y=x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的.
二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数y=a(x+h)2+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径.此外，图象的平移与平移的顺序无关.
3.你能说出函数y=a(x+h)2+k（a、h、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
【归纳结论】对于二次函数y=a(x+h)2＋k：（1）开口方向由a决定，（2）对称轴是直线x=-h.（3）顶点坐标为（-h,k）.
三、运用新知，深化理解
1.抛物线y=-3(x-2)2+4的开口方向、对称轴、顶点坐标分别为(D)
A.开口向下，对称轴为x=-2，顶点坐标为(-2，4)
B.开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为(2，4)
C.开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为(2，-4)
D.开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为(2，4)
2.把抛物线y=12x2向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位，得抛物线为(B)

3.二次函数y=a(x-m)2+2m（a≠0）的顶点在（ A ）
A.y=2x
B.y=-2x
C.x轴上
D.y轴上
4.把抛物线y=x2+bx+c向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线y=x2，求b、c的值.
【分析】抛物线y=x2的顶点为（0，0），只要求出抛物线y=x2+bx+c的顶点，根据顶点坐标的改变，确定平移后的函数关系式，从而求出b、c的值.

【教学说明】应用所学，加深理解，巩固新知.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材P17“练习”.

本节课主要是通过让学生自主学习，动手操作获取经验，并从中获得知识，本节课教师主要处于引导地位，让学生充当学习的主人，较好地体现了学生学习的主动性.