八年级数学上册 第一章 勾股定理 1 探索勾股定理 第1课时 勾股定理教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

第一章　勾股定理
1　探索勾股定理
第1课时　勾股定理

1．用数格子(或割、补、拼等)的方法体验勾股定理的探索过程，理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．
2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学过程，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．
3．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．
4．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐．通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情．

重点
探索勾股定理．
难点
在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理．

一、情境导入
课件出示：
师：2002年世界数学家大会在我国北京召开，课件显示的是本届世界数学家大会的会标．会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图案来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．(板书课题)
二、探究新知
1．探究直角三角形三边长度的平方的关系．
课件出示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形．
师：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？

学生通过观察，归纳发现：
以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
2．探索勾股定理．
师：由刚才归纳发现的结论，我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？
课件出示题目：
同学们可自由讨论．
(1)观察下面两幅图：

(2)填表：

A的面积
(单位面积)
B的面积
(单位面积)
C的面积
(单位面积)
左图

右图

(3)你是怎样得到左图中正方形C的面积的？与同伴交流．(学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．)
针对学生的解法，教师总结．
学生的方法可能有：

方法一：
如图1，将正方形C分割为四个完全相等的直角三角形和一个小正方形， SC＝4××2×3＋1＝13.
方法二：
如图2，在正方形C外补四个完全相等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，SC＝52－4××2×3＝13.
方法三：
如图3，正方形C中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中的阴影部分可拼成两个小正方形，SC＝2×4＋5＝13.
(4)分析填入表中的数据，你发现了什么？
学生通过分析数据，归纳发现：
以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
3．表述勾股定理．
师：(1)你能用直角三角形的三边长a，b，c来表示上图中正方形的面积吗？
(2)分别以5 cm、12 cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．探索发现的规律对这个三角形仍然成立吗？
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2.

数学小史：我国是最早了解勾股定理的国家之一，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．(在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理)
三、举例分析
课件出示教材第3页“随堂练习”第1题．
师：这是勾股定理基本图式，利用它可以求面积．
指名学生上台板书解题过程．
四、练习巩固
1．课件出示教材第3页“随堂练习”第2题．(口答)
2．课件出示教材第6页习题1.2第1题．
师：想一想，你需要求哪些线段的长度，这些长度确定吗？
独立完成，指名板演，集中讲评．
师：通过这个题目可以看出勾股定理可以解决什么题型？
生：在直角三角形中，已知一边和另一边，可以求出第三边．
练习第1题和第2题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容．
五、小结
1．知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2.
2．方法：(1) 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；
(2)“割、补、拼、接”法．
3．思想：(1) 特殊—一般—特殊；
(2) 数形结合思想．
六、课外作业
教材第4页习题1.1第2～4题．

依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行．教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点．
本节课首先创设情境激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得出勾股定理．