内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级数学下册 16 二次根式（第3课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

第16章 二次根式
课 题
第16章 二次根式
课 时
第3课时
课 型
复习课
作课时间

教 学
内 容
分 析

本节课学习二次根式的非负性的应用。
教 学目 标
借助二次根式的双重非负性(常与a2，|a|相结合)的概念及性质解题
重 点
难 点
应用二次根式的非负性=|a|进行化简

教 学
策 略
选 择
与设计
利用=|a|化简，知道二次根式和以前见过的平方，绝对值类似，均具备非负性。求一个方程中含有多个未知数的一般形式有如下几种：＋＝0；＋|y|＝0；＋y2＋|z|＝0。这些题均需利用非负数的性质确定各未知数的大小．

学 生
学 习
方 法

观察法，分析法，讨论法
教 具
无
教 学 过 程
教师活动
学生活动
设计意图
知识点 二次根式的非负性的应用
由a≥0，b≥0且a＋b＝0得到a＝b＝0，这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一．这类题目的一般形式有如下几种：
＋＝0；＋|y|＝0；＋y2＋|z|＝0等．
【例题教学】
例1： 已知△ABC的三边a，b，c满足(a－5)2＋＋|－2|＝0，则△ABC为(　　)
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
[分析] B　
∵(a－5)2≥0，≥0，|－2|≥0，
∴a－5＝0，b－5＝0，－2＝0，
解得a＝5，b＝5，c＝5，
∴△ABC为等边三角形．
【归纳总结】 在一个方程里有几个未知数，需利用非负数的性质确定各未知数的大小．
例2： 已知实数a满足＋＝a，求的值．
解：依题意可知a－2016≥0，即a≥2016.
所以原条件转化为a－2015＋＝a，

静听

分析

讨论

分析

讨论

知识的综合与拓展，体验知识的生成过程。

利用这两个小题进一步使学生对二次根式的的非负性有更深刻的理解.
教师活动
学生活动
设计意图
即＝2015.
所以a＝20152＋2016.
故＝＝2016.
【针对训练】
1． 若实数a，b满足|a＋2|＋＝0，
则 = __________ ．
[解析] 由|a＋2|＋＝0可得a＋2＝0，b－4＝0.解得a＝－2，b＝4.所以＝1.
1． 若＋b2＋2b＋1＝0，
则a2＋－ = __________
[解析] 依题意，得＋(b＋1)2＝0，所以所以a＋＝3，b＝－1，所以a2＋＝－2＝32－2＝7，所以a2＋－|b|＝7－1＝6.
3. 若a，b，c为三角形的三边，则＋＝________．
4. 已知y＝＋，则x＋y2的值为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3

填空

分析

计算

应用迁移
巩固提高

从习题上真正巩固非负性的应用。
＋＝0；＋|y|＝0；
＋y2＋|z|＝0

作

业

1. 若实数a，b满足|a＋2|＋＝0，则＝________．
2. 已知：＋|3a－2b|＋（a＋b＋c）2＝0，求a、b、c的值
3. 已知:x2＋4x＋4＋＝0则，xy的值是  
4. 若+=0，求a2004+b2004的值．

板
书
设
计

第16章 二次根式
二次根式的非负性的应用 ＋＝0；＋|y|＝0；＋y2＋|z|＝0
例1： 已知△ABC的三边a，b，c满足(a－5)2＋＋|－2|＝0，则△ABC为(　　)
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
例2： 已知实数a满足＋＝a，求的值．
解：依题意可知a－2016≥0，即a≥2016.
所以原条件转化为a－2015＋＝a，即＝2015.
所以a＝20152＋2016.
故＝＝2016.
教学反思