云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学下册《4.5 相似三角形》教学设计 北师大版.doc

《4.5 相似三角形》
一、内容及其分析
1、教学内容：相似三角形的概念；
2、内容分析：本节课要学的内容是相似三角形，指得是三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形，其核心是概念的本质，理解它关键是体会相似三角形中“对应关系”。学生在七年级的学习中,通过观察、测量、画图、拼摆等数学活动,体会了全等三角形中“对应关系”的重要作用。上一节课“相似多边形”的学习，使学生在探索相似形本质特征的过程中，发展了有条理地思考与表达,归纳，反思，交流等能力，本节课的内容相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化。由于它还与探索三角形相似的条件、三角函数有密切的联系，所以学好相似三角形的知识，为今后进一步学习与此有关的知识打下良好的基础。教学的重点是相似三角形概念的理解和认识，解决重点的关键是通过一些具体问题的情境设置、观察类比、动手操作；让学生积极思考、充分参与、合作探究；深化对相似三角形定义的理解和认识。
二、目标及其分析
（一）教学目标
1.掌握相似三角形的概念、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似。
2.能根据相似比进行计算，训练学生判断能力及对数学定义的运用能力。
（二）目标分析
1.掌握相似三角形的概念、表示法，就是指对概念的本质要理解，即可作为性质使用又可作为判定使用。
2.由于本节的重点是相似三角形概念的理解和应用，理解的关键是体会相似三角形中“对应关系”。
三、问题诊断分析
在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是相似三角形的定义所揭示的本质属性的理解和应用，产生这一问题的原因是对概念的理解，以及概念的性质判定双重的作用。要解决这一问题，就是要明确概念的本质，关键是把握相似三角形中“对应关系”。
四、教学过程设计
问题1：上节课我们学习了相似多边形的定义及记法,请同学们观察下列图形，并指出哪些图形相似？相似图形的对应边、对应角有什么关系？

设计意图：通过对旧知识的回顾、经历与相似多边形有关概念的类比，培养学生通过类比探索得到新知识的能力，进而掌握相似三角形的定义及表示法。
师生活动：据同学的回答，接着提问：
（1）请问相似三角形是相似多边形吗？请同学们回忆一下什么叫相似多边形？
（2）那么由“相似多边形的定义”你能得出“相似三角形的定义”吗？
和同学一起归纳相似三角形的定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角
形叫做相似三角形。
如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF
表示两个三角形相似时，要注意什么？（象表示
全等三角形那样把对应顶点写在对应的位置上）
变式练习：
（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？
（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？
（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？
问题2：如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？

设计意图：引导同学归纳相似三角形性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

例1：如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度。

变式练习：在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x，y，m，n的值。
例2：如图,已知△ABC∽△ADE,AE=50cm,EC=30cm,
BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=400，求（1）∠AED和
∠ADE的度数。（2）DE的长.
变式练习：1.上图中有哪些线段成比例？图中有互相
平行的线段吗？

2.等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A′B′C′相似，相似比为3∶1，已知斜边AB=5cm，(1)求△A′B′C′斜边A′B′的长；(2)求△A′B′C′斜边A′B′上的高。
设计意图：加深对相似三角形概念和性质的理解，发展学生的应用能力，建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。
五．课堂小结
相似三角形的定义、性质、以及它的表示法。